（1）证明拉格朗日中值定理，若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，则ξ∈（a，b），得证f（b
定理内容：
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b
证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
易证明此函数在该区间满足条件:
1.G(a)=G(b);
2.G(x)在[a,b]连续;
3.G(x)在(a,b)可导.
此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
扩展资料：
定理表述
如果函数f(x)满足：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导；
那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。
其他形式记 ,令 ,则有上式称为有限增量公式。
我们知道函数的微分 是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。
辅助函数法：
已知 在 上连续，在开区间 内可导，构造辅助函数
可得 又因为 在 上连续，在开区间 内可导，所以根据罗尔定理可得必有一点 使得 由此可得 变形得 定理证毕。
参考资料：百度百科-拉格朗日中值定理
令h(t)=f(t)-g(t)，显然h(t)在[a0,x]上连续，在(a0,x)内可导，其中a<a0<x<b
则根据拉格朗日中值定理，存在k∈(a0,x)，使得：h'(k)=[h(x)-h(a0)]/(x-a0)
f'(k)-g'(k)=[f(x)-g(x)-f(a0)+g(a0)]/(x-a0)=0
f(x)-g(x)=f(a0)-g(a0)为一常数
由a0的任意性，可得：对任意x∈(a,b)，f(x)-g(x)=C，（C为常数）
（1）作辅助函数φ(x)＝f(x)?f(a)?
| f(b)?f(a) |
| b?a |
易验证φ（x）满足：φ（a）=φ（b）=0；
又因为：φ（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，
且φ′(x)＝f′(x)?
| f(b)?f(a) |
| b?a |
根据罗尔定理，可得在（a，b）内至少有一点ξ，使φ′（ξ）=0，
即：f′（ξ）-
| f(b)?f(a) |
| b?a |
因此：f′（ξ）=
| f(b)?f(a) |
| b?a |
即：f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）．ξ∈（a，b）
命题得证．
（2）任取x0∈（0，δ），则函数f（x）满足：
在闭区间[0，x0]上连续，开区间（0，x0）内可导，
根据拉格朗日中值定理可得：存在ξx0∈(0，x0)?(0，δ)，使得f′(ξ x0)＝
| f(x0)?f(0) |
| x0?0 |
又由于
| lim |
| x→0+ |
| lim |
| x0→0+ |
| f(x0)?f(0) |
| x0?0 |
| lim |
| x0→0+ |
| lim |
| ξx0→0+ |
故f+′(0)存在，且f+′(0)＝A．
运用拉格朗日中值定理证明
答：首先，我们一起看一下该定理：(拉格朗日中值定理)然后，我们一起学习三种具体的证明方法：1、原函数构造法 下面给出具体的证明过程：2、作差构造函数法 该法也主要利用罗尔定理证明，只是函数构造方法与1有所不同，下面给出具体的证明过程：2018考研数学:拉格朗日中值定理的三种证明方法 3、行列式法 考...
如何证明拉格朗日中值定理
答：(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).易证明此函数在该区间满足条件:1.G(a)...
拉格朗日中值定理证明是什么?
答：拉格朗日中值定理证明如下：如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也...
如何证明拉格朗日中值定理?
答：这里用到的方法是红色曲线与直线AB在[a,b]中横坐标相等纵坐标的距离来证明拉格朗日中值定理。我们令曲线为f(x)，直线AB为L(x)，距离为d(x)。首先我们要得出直线的方程用f(x)来表示由端点A,B可知直线AB的斜率为[f(b)-f(a)]/(b-a)。再通过点斜式求得直线L(x)的方程为：L(x)=f(a)...
如何证明拉格朗日中值定理
答：拉格朗日中值定理是微积分中的一个重要定理，它描述了在某个区间内连续可导函数的平均变化率与某一点的瞬时变化率之间的关系。定理的表述如下：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，并且在开区间(a, b)内可导，那么存在一个点ξ，使得：f'(ξ) = [f(b) - f(a)] / (b - a)其中ξ位于...
拉格朗日中值定理的证明方法?
答：1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c
拉格朗日中值定理证明步骤
答：1、拉格朗日中值定理其实就是罗尔定理的推广（或者说一般情况）,而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推广（或者说特殊情况）.2、罗尔定理的条件f(a)=f(b)就意味着是点( a,f(a) )和点( b,f(b) )的连线平行于坐标轴的情况,然后求函数f(x)的极值点（等价于求f'(k)=0的点）属于特殊...
如何证明拉格朗日中值定理
答：拉格朗日中值定理是微积分中的一个重要定理，它的表述是：如果函数f在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少存在一点c，使得：f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)这个定理的证明需要用到微积分的一些基本知识，包括导数和连续性的概念。下面是一个简单的证明：...
拉格朗日中值定理
答：(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c
拉格朗日中值定理证明
答：拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定罗尔定理来证明。理之一，它是沟通函数与其导数之间的桥梁，也是微分学的理论基础。一般高等数学教材上，大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理，直接给出一个辅助函数，把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理，证明的关键是给出—个辅助函数。怎样构作这一辅助函数呢...
