如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别在AE、CD上，EF的延长线交BC的延长线于点G，若GB=GE 求证：∠EBF=45°
证：因为ABCD是平行四边形
所以CD平行BA,AD平行BC
因为AD平行BG
所以三角形ADE相似于三角形GCE
因为DE:EC=3:2
所以AE:EG=3:2
因为CD平行BA
所以三角形ABF相似于三角形DEF
因为DE:EC=3:2
所以DE:AB=3:5
所以AF:FE=5:3 AE:FE=8:3=24:9
因为AE:EG=3:2=24:16
所以FE:EG=9:16
证明三角形相似我省略了，希望不要介意
谢谢采纳！
证明：因为AE⊥EF
所以∠AEF=90度
又因为BC为线段
所以∠BEC=∠BEA+∠AEF+∠2=∠BEA+∠2+90度=180度
所以∠BEA+∠2=90度即∠BEA与∠2互余
又因为三角形ABE为直角三角形
所以∠BEA与∠1互余
所以∠1=∠2
希望对你有用，满意烦请采纳！
证明：过点B作BF的垂线，交DA的延长线于点H，连接BH
∵∠ABC=∠FBH=90°
∴∠ABH=∠CBF
∵∠BAH=∠BCF=90°，BA=BC
∴△ABH≌△CBF
∴BH=BF
∵AD∥BC
∴∠HEB=∠GBE
∵GB=GE
∴∠FEB=∠GBE
∴∠BEH=∠BEF
∴BP=BA
∴△ABE≌△PBE，△ABH≌△PBE
∴∠ABE=∠PBE
∴∠HBE=∠FBE
∵∠HBF=90°
∴∠EBF=45°
延长EA到M,使AM=CF,连接BM.则⊿BAM≌⊿BCF(SAS).
∴BM=BF;∠ABM=∠CBF
∵GB=GE 所以∠EBG=∠BEG
∵AD平行于BG
所以∠MEB=∠EBG
∵BE为公共边
故⊿EBM≌⊿EBF(SAS).
∴∠EBM=∠EBF
∴∠MBF=∠ABC=90°
∠MBE+∠EBF=90°
由于两角相等
所以∠EBF=45°
作BH⊥EF，交EF于H,
∵GB=GE
∴∠BEG=∠EBG
∠ABE+∠AEB=90°，∠EBG+∠AEB=90°
∴∠BEG=∠AEB,BE=BE
Rt△ABE≌Rt△HBE
∠ABE=∠HBE,AB=BH,
∵BF=BF，BC=AB=BH
∴Rt△BFH≌Rt△BFC
∠FBH=∠FBC
∠B=∠FBC+∠FBH+∠HBE+∠ABE=2(∠FBH+∠HBE)=2∠EBF=90°
因此：∠EBF=45°
[1]作辅助线
作BH⊥GE. H为垂足.
[2]
∵GB=GE
∴在三角形GBE中,这两个腰上的高相等
∴BH=AB.(显然,腰GB上的高就是AB)
∴Rt⊿BAE≌Rt⊿BHE
∴∠ABE=∠HBE=X.
同理可知Rt⊿HBF≌Rt⊿CBF
∴∠HBF=∠CBF=Y
显然,2X+2Y=90º
∴X+Y=45º
即∠EBF=45º
作△GEB的∠GEB垂直平分线，交BE于M，交AB于N，连接AM，EN，
故GN是垂直平分线，故BM＝EM，EN＝BN，∠NEM＝∠NBM（也可证△ENM全等△BNM得到）
四边形AEMN四点共圆，故∠NEM＝∠NAM，故∠NAM＝∠NBM
即BM＝EM＝AM＝AE有如图蓝色角度＝60°，绿色角度＝30°
设正方形ABCD边长=a，BE=（2a√3）/3，AE=（a√3）/3，
DE=a-AE=a-（a√3）/3=(3a-a√3)/3,EF=(3a-a√3)/6
DF =(a√3-a)/4,CF=a-DF=(5a-a√3)/4
故△BCF用勾股定理求BF=√｛a²+[ (5a-a√3)/4]²｝
故△BEF三边为BE=（2a√3）/3，EF=(3a-a√3)/6，BF=√｛a²+[ (5a-a√3)/4]²｝
故用余弦定理可知COS∠EBF=√2／2
故∠EBF＝45°
延长EA到M,使AM=CF,连接BM.则⊿BAM≌⊿BCF(SAS).
∴BM=BF;∠ABM=∠CBF
所以∠MEB=∠EBG
∵BE为公共边
故⊿EBM≌⊿EBF(SAS).
∴∠EBM=∠EBF
∴∠MBF=∠ABC=90°
∠MBE+∠EBF=90°
由于两角相等
所以∠EBF=45°
如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,若AE=4cm,则S△...
答：因为ABCD为正方形，所以BC=AD，又因为三角形CDE为正三角形，所以CE=DE，∠ECB=∠EDA=90°-60°=30° 所以△BCE≌△ADE，AE=BE=4,∠BEC=∠AED=（180°-30°）/2=75° ∠BEA=360°-（∠BEC+∠AED+∠CED)=150° S△AEB=1/2*AE*BE*sin∠BEA=1/2*4*4*1/2=4 ...
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是正方形,点A,B的坐标分别为(1,0...
答：(1)设直线y=ax+2(因为截距是2）,把A（1,0）代入y=ax+2得a=-2 则y=-2x+2，作DE垂直于x轴于E 因为角DEA=角BOA=90度，AB=AD,角BAO=角ADE，所以三角形ABO全等于三角形DAE，所以OA=DE 把X=0,Y=0分别代入Y=-2X=2得 Y=2，X=1,所以D（3,1）把（3，0）代入y=k/x得k=3 所...
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF平行DE
答：解：∵BF∥DEDE⊥AG ∴BF⊥AG（两直线平行，内错角相等）∵BA⊥AD BF⊥AF ∴∠ABF＝∠DAE（一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等）∴Rt△ABF≌Rt△DAE（斜边、锐角）△ABF绕点A逆时针旋转90°后，AB落在AD上，F点在正方形外，与A、E、D构成一个矩形AEDF′此时F′点...
如图所示,四边形ABCD是一个正方形。E,F分别为CD和BC边上的中点。已知...
答：设O是CF,AE交点，则O是⊿BCD的重心。AO/AE＝2/3 阴影面积＝S⊿ABC+S⊿AOC＝S⊿ABC+（2/3）S⊿ACE＝S⊿ABC+（2/3）（1/2）S⊿ACD ＝S⊿ABC+（1/3）S⊿ACD＝（1+1/3）（1/2）30²＝600（平方厘米）
如图,四边形ABCD是正方形,三角形DCE是等边三角形,那么角AED的度数为...
答：即三角形DAE为等腰三角形，而∠ADE=∠ADC-∠EDC=90-60=30,所以∠DAE=∠DEA=½（180-∠ADE）=½（180-30）=75° 2、E在正方形外部：同上，三角形DAE为等腰三角形，而∠ADE=∠ADC+∠EDC=90+60=150,∠DAE=∠DEA=½（180-∠ADE）=½（180-150）=15° ...
如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,求角AEB的度数_百度...
答：提示：分两种情况 （1）点E在正方形ABCD的内部，此时∠AEB=150° （2）点E在正方形ABCD的外部，此时∠AEB=30° 如图所示：求法一目了然。
...张老师给出了问题:如图(1),四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠...
答：∴∠BAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF； （2）正确，证明：如图（2），在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，∴BN=BE，∴∠N=∠FCE=45°，∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，∴∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF。
四边形ABCD是正方形三角形ABE是等边三角形M为对角线BD上任意一点_百度...
答：题目是不是这样：如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,连结AM、CM．（1）当M点在何处时,AM+CM的值最小；（2）当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为 根号3 +1时,求正方形的边长．
如图:四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一点,且AC=EC,求∠DAE...
答：证明 因为四ABCD为正方形 所以∠DAB=90° 角DAC=角CAB=40度 AD平行CB 因为AC-EC 所以∠EAC=∠CEA 因为 AD平行CB 所以∠DAE=∠AEC 所以∠DAE=∠EAC=1/2乘45°=22.5°
如图4边形abcd为正方形点efor分别在bc ab上点g在bc延长线上且ce等于b...
答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°． 又∵CE=AG， ∴△DCE≌△GDA， ∴DE=DG，∠EDC=∠GDA， 又∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE+∠GDA=90° ∴DE⊥DG． （2）如图． （3）四边形CEFK为平行四边形． 证明：设CK、DE相交于M点 ∵四边...
