如图,在四边形abcd中ad平行于bc,ba垂直于ad,bc等于dc,be垂直cd于点e
角1=角2，角BAD=BED=90,BD是公共斜边，所以全等
EF平行DA平行BC，所以角3=角DBC=角2所以EF=ED=AD所以为菱形
解答：证明：（1）如图，∵AD∥BC，∴∠1=∠DBC．∵BC=DC，∴∠2=∠DBC．∴∠1=∠2．∵BA⊥AD，BE⊥CD∴∠BAD=∠BED=90°，在△ABD和△EBD中∠1＝∠2∠BAD＝∠BEDBD＝BD，∴△ABD≌△EBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．∵EF∥DA，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴EF=ED．∴EF=AD．∴四边形AFED是平行四边形．又∵AD=ED，∴四边形AFED是菱形．
这个问题可以这样做：三角形BDC的面积=DCXBE=BCXAB,
因为，BC=DC,所以BE=AB
也就是说在直角三角形ABD和直角三角形EBD中，有一条直角边相等，一条斜边相等
可以计算出BD^2=AB^2+AD^2=BE^2+DE^2
因为BE=AB，所以AD=DE,
在直角三角形ABD和直角三角形EBD中，BE=AB，AD=DE，BD=BD，所以：三角形ABD全等于三角形EBD
同理，可证三角形ABF全等于三角形EBF,三角形ADF全等于三角形EDF，也就是说，AF=EF,
因EF平行于DA，且AC平行于DA,所以EF平行于AC
按同比例分割计算，ED=EF,
在四边形AFED中，AD=DE=EF=FA,所以四边形AFED是菱形。
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD=4,则四边形ABCD的面积...
答：根据来提示做辅助线，证明Rt三角形AED全等于Rt三角形CFD。斜边AD=CD，且∠自ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°，所以∠ADE=∠CDF。既然Rt△AED全等于Rt△CFD，BD=2，则□DEBF边长为根号2，则面积为2。所以，四边形ABCD面积=2。
如图,在平行四边形ABCD中,AD平行于BC,E.F分别为AB.CD的中点,求证 EF=1...
答：证明：过E点作MN//DC交DA延长线于M，交BC于N ∵AD//BC ∴四边形MNCD是平行四边形 ∴MN=DC ∵AD//BC ∴∠M=∠ENB，∠MAE=∠B ∵E是AB的中点，即AE=BE ∴△AEM≌△BEN（AAS）∴ME=NE，AM=BN ∵F是DC的中点，即DF=FC ∴ME=DF ∴四边形MEFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的...
在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,点E在DC的延长线上,AE交BC边于点F,且A...
答：AP⊥BC于点P，AQ⊥CD于点Q，连接AC，则有∠APG=∠AQE=90°，由AD//BC可得四边形AGCD是平行四边形，再结合AD=CD可得 AGCD是菱形，即可得到∠ACP=∠ACD，则可得AP=AQ，再有AB=AE，可证得Rt△APB≌Rt△AQE，从而可以证得结论；（2）在HE上截取HK=CH，连接MK、AC，由∠KHC=60°可得△KHC...
如图已知四边形ABCD中,AD平行BC,的,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AD加BC...
答：过点E作EF∥AD∥BC，交CD于点F.∵EF∥AD，∴∠DEF=∠ADE.∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠ADE.∴∠DEF=∠FDE，∴EF=DF.同理可证EF=CF.∴点F是CD的中点，CD=CF+DF=2EF.∵EF∥AD，∴EF是梯形的中位线，∴AD+BC=2EF.∴AD+BC=CD....
如图①,在平行四边形ABCD中,AD=9cm,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着...
答：（1）由图②可知点P从A点运动到B点的时间为10s，又因为P点运动的速度为1cm/s，所以AB=10×1=10（cm），而AD=9cm，则平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（10+9）=38（cm）；（2）线段MN表示的实际意义是：点P在BC边上从B点运动到C点；（3）由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s...
如图,在平行四边形ABCD中,AD = 4,∠B=105º,E是BC边的中点, ∠BAE=...
答：再根据30°角所对的边等于斜边的一半可知AB=2倍的根号2。由于对折可知AF=AB=2倍的根号2。又根据对折可知BE=EF=CE=2，而四边形内角和为360°，则角BEF=360°-105°-105°-30°-30°=90°，所以三角形CEF也为等腰直角三角形，再根据勾股定理可以知道CF=2倍的根号2，所以四边形ABCF的周长为4...
如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD中点,作CE垂直AB,垂足E线段AB上...
答：【∠DFE=3∠AEF正确】证明：延长BA交CF延长线于H ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB//CD ∴∠H=∠FCD，∠HAF=∠D 又∵F是AD的中点，即AF=DF ∴△AFH≌△DGC（AAS）∴AH=CD，FH=FC ∵CE⊥AB ∴∠CEH=90° ∴EF=FH（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠AEF=∠H ∵AD=2AB ...
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,BD⊥CD,BD=CD,过点C作CE⊥AB于E,交BD于F...
答：AF+AB=CF 证明：延长BA、CD交于点P AD∥BC，所以∠DBC=∠ADB=45 又因为BD⊥CD，所以∠DCB=∠DBC=45。BD=CD CE⊥AB，所以∠FCD+∠DPB=90 BD⊥CD，所以∠PBD+∠DPB=90 ∠PBD=∠FCD 在△PBD和△FCD中，∠PDB=∠FDC=90 ∠PBD=∠FCD BD=CD 所以△PBD≌△FCD，PD=FD，BP=CF。因为∠...
如图,在四边形ABCD中,AB=5,AD=10,cosB=3/5,过DC的中点E作EF垂直AB...
答：所以 AH/AB=4/5，AH=4，因为 四边形ABCD是平行四边形，EF垂直于AB，AH垂直于BC，所以 由平行四边形的面积=底乘高的计算公式，可得：BCXAH=EFXAB，因为 BC=AD=10，AB=5，AH=4，所以 EF=8，因为 E是DC的中点，所以 DE=DC/2=5/2 所以 在直角三角形DFE中，由勾...
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA,AB的延长线上...
答：证明：设DF与CE相交于G, CE与AD相交于M，连接BM 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD=BC AD平行BC 所以角AME=角BCE 因为AB=AE=BE AB+AE=BE 所以BE=2AB B是AF的中点 因为AD=2AB 所以BE=BC 所以角AEM=角BCE 所以角AEM=角AME 所以AE=AM 所以AB=AM 所以角ABM=角AMB 因为角ABM+角AMB+角...
