如图，在平行四边形ABCD中，AD平行于BC，E.F分别为AB.CD的中点，求证 EF＝1／2（C
连接AF，延长至G，使FG=AF，连接BG，CG。
因为AG，CD互相平分，所以四边形ACGD是平行四边形。
所以AD平行等于CG。
所以EF=1/2(AD+BC)=1/2(CG+BC)
又E，F分别是AB，AG中点，
所以EF=1/2BG
所以BG=CG+BC
所以BCG共线
又因为AD平行CG
所以AD平行于BC
（1）证明：如图，连接EF．∵四边形ABCD是梯形，AD ∥ BC，E、F分别是AB、CD的中点，∴ EF= 1 2 (AD+BC) ，EF ∥ AD ∥ BC．∵ CG= 1 2 (AD+BC) ，∴EF=CG．∴四边形EGCF是平行四边形．∴EG=FC且EG ∥ FC．∵F是CD的中点，∴FC=DF．∴EG=DF且EG ∥ DF．∴四边形DEGF是平行四边形．（2）证明：连接EF，将EF与DG的交点记为点O．∵∠ADG=2∠ADE，∴∠ADE=∠EDG．∵EF ∥ AD，∴∠ADE=∠DEO．∴∠EDG=∠DEO．∴EO=DO．∵四边形DEGF是平行四边形，∴ EO= 1 2 EF ， DO= 1 2 DG ．∴EF=DG，∴平行四边形DEGF是矩形．即四边形DEGF是矩形．
证明：
过E点作MN//DC交DA延长线于M，交BC于N
∵AD//BC
∴四边形MNCD是平行四边形
∴MN=DC
∵AD//BC
∴∠M=∠ENB，∠MAE=∠B
∵E是AB的中点，即AE=BE
∴△AEM≌△BEN（AAS）
∴ME=NE，AM=BN
∵F是DC的中点，即DF=FC
∴ME=DF
∴四边形MEFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EF=MD=NC
∵MD=AD+AM，CN=BC-BN
∴2EF=MD+CN=（AD+AM）+（BC-BN）=AD+BC
∴EF=½（AD+BC）
因为是中点，所以EF是中线，所以就可以证明了
如图,在平行四边形abcd中
答：（1）证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，所以 AB//DC，AD//BC，AB=DC，AD=BC，所以 角CBF=角DAB=60度，角ADE=角DAB=60度，又因为 AD=AE，CB=CF，所以 三角形ADE和三角形CBF都是等边三角形，所以 AD=DE，CB=BF，因为 AD=BC，所以 AE=CF，DE=BF，因为 DE...
如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点。已知BC...
答：所以S△ABO=3S△AOC AE=2/3AB=2BE S△ABO=(2/3)S△AOE S△AEC=(2/3)S△ABC 所以S△AOC=(1/2)S△AOE=(1/3)S△AEC=(2/9)SABC 而S△ABC=S△ACD=平行四边形ABCD面积的一半=16*9/2=72 因此四边形AOCD的面积=S△AOC+S△ACD =(2/9)*72+72=16+72=88平方厘米 ...
如图在平行四边形ABCD中
答：1）∵AB=AE ∴∠ABE=∠AEB 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠EAD=∠AEB ∴∠ABE=∠EAD （2）∵∠AEB=2∠ADB，∠ABE=∠AEC ∴∠ABD=∠CBD=∠ADB ∴AB=AD 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC ∴AD=AB=BC=AD=>四边形ABCD是菱形 ...
,如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=30度,AB=5cm,AD=3cm,E为CD上的一个...
答：解：过A作AF⊥EB,垂足为F,则AF就是点A到直线BE的距离 过D作DG⊥AB,垂足为G,DG为平行四边形ABCD的高÷ 因为∠A=30度 在Rt△AGD中 DG=1/2AD=3/2cm S平行四边形ABCD=底×高=AB×DG=5×3/2=15/2cm²S平行四边形ABCD=S△AEB+S△ADE+S△BEC =1/2×BE×AF+1/2×DE×DG+1/...
如图,在平行四边形ABCD中,AE,AF分别为BC,CD上的高,AE=2厘米,AF=5厘米...
答：BC,AF交于O ∠EAF=30° ∠FOC =∠AOB ∴∠BCF=30°=∠D=∠B ∴∠BAD=∠BCD=150° ∠D=30° AF=5厘米 ∴AD=BC=10厘米 ∠B=30° AE=2厘米 ∴AB=DC=4厘米 周长=28厘米
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm,BD=6cm,AC⊥...
答：解：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O 所以 AO=AC/2=2cm, BO=BD/2=3cm 因为 AC垂直于AB 所以 AB^2=BO^2--AO^2 =9--4=5 AB=根号5，BC^2=AB^2+AC^2 =5+16=21 BC=根号21 所以 平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（根号5+根号21）cm.平行四边形ABCD的面积...
如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点。已知BC...
答：过E点作EM平行AF 且交BC于M 过O作OP垂直BC于P 过E作EQ垂直BC于Q 易得 BM/BF=BE/BA=1/3 又BF=3/4BC=12则BM=4 故CO/CE=CF/CM=4/12=1/3 故OP/EQ=CO/CE=1/3 又EQ/AN=BE/BA=1/3 则 EQ=1/3AN=3 所以OP=1 则三角形COF面积=OP×CF×1/2=2 易得梯形AFCD面积=（CF+...
如图 在平行四边形 ABCD 中 BE平分∠ABC 交ad 于E df平分 ∠adc交bc于...
答：解：因为BE平分∠ABC，DF平分 ∠ADC 所以∠ABE=1/2 *∠ABC，∠CDF=1/2 *∠ADC 在平行四边形ABCD中，有：∠ABC=∠ADC 则∠ABE=∠CDF 又∠A=∠C，AB=CD 所以△ABE ≌ △CDF (ASA)
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点 ①求证:ABE...
答：证明1∵ABCD是平行四边形 ∴BC=AD,∠B=∠D,BA=DC 由点E，F分别是BC，AD的中点 即BE=1/2BC,DF=1/2DA ∴BE=DF 又∵∠B=∠D,BA=DC ∴ΔABE全等△CDF 2连结EF 由（1）可知 AFEB是平行四边形 ∴EF=AB=2 又∵四边形AECF为菱形 ∴AE=AF=1/2AD=2 即AE=AF=EF=2 即ΔAEF是等边...
如图所示,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交CD于E点,若DE=5,CE=2,求...
答：解；∵AE平分角BAD ∴∠DAE=∠BAE ∵AB∥CD ∴∠DEA=∠BAE ∴∠DEA=∠DAE ∴AD=DE=5 四边形ABCD周长=2×（5+5+2）=24 很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
