如图所示，长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=15厘米，E、F为所在边中点，求阴影部分面积。
设AE、AF分别交BD于M、N，过M作AB的平行线MG交AF于G，过N作NH平行于BC交AE于H
。根据相似性易于得到M、N为BD的三等分点，因此H、M为AE的三等分点，N、G为AF的三等分点。
小学生不能看懂相似性，那就让他记住这个结论，ok，go on
△BME面积=△MNH面积=1/2*△AMN面积
△DNF面积=△MNG面积=1/2*△AMN面积
而△AMN面积=1/3△ABD面积=1/6长方形ABCD
所以阴影部分面积为△BME面积+△DNF面积+△AMN面积
=1/2*△AMN面积+1/2*△AMN面积+△AMN面积
=2*△AMN面积
=1/3*长方形ABCD面积
=1/3*6*15
=2*15=30
如图，怎么求阴影面积，告诉了正方形边长。
我们设 AE BD的交点为M ，AF BD 的交点为N
先观察三角形AMD和三角形BME。由于角BME=角AMD 而且两个三角形都是在长方形内部的，很容易得出这两个三角形相似。由于E是BC的中点，所以BE=1/2AD，所以这两个三角形的边长比为1：2， 所以可知，三角形的高之比也为1：2 现在过点M做BE的垂线，分别交AD和BE。这时可以看出，这条高线被两个三角形分成了1：2的两个部分，所以三角形BME的高为2，三角形AMD的高为4.
参照上面的原理，可以得出三角形FND和三角形ANB也是相似的，过点N做FD的垂线，可以得到这两个三角形的高，也被它们分成了1：2的两个部分，所以得出两个三角形的高分别为5和10
有了上面的结论，可以很容易算出三角形BME的面积为7.5 * 2 * 0.5 =7.5 。三角形FND的面积为3* 5 * 0.5 =7.5
至于三角形AMN的面积，可以用三角形AMD（底为15高为4）的面积减去三角形AND的面积计算。而三角形AND的面积则可以用三角形AFD的面积减去三角形NFD（前面已经算出结果了）来计算。可得出三角形AMN面积为15
本题的结果应该为 30
希望我计算没出问题
解：设BD交AE于G点，AF交DB于H点。
∵BE‖=1/2AD
∴△BEG∽△DAG
∴BG：GD=BE：AD=1：2
∴BG：BD=1：3
同理可证△DFH∽△BAH, 可 得 DH：BD=1：3
∴BG=DH=1/3BD
∴BG=GH=HD
所以△ABG面积=△AGH面积
所以△ABG面积+△BGE面积=△AGH面积+△BGE面积
∴△AGH面积+△BGE面积=△ABE面积=1/2*6*15/2=45/2
∵△DFH的DF边上的高=1/3*BC=5
∴△DFH面积=1/2*3*5=15/2
即阴影部分面积=45/2+15/2=30。
希望我的回答对您有帮助~
先过B点作直线BG平行于AF，与DC的延长线相交于G点，则CG=DF，DF/DG=1/3
设AE、AF分别交BD于H、I点，则△DIF与△DBG相似（相同顶角对应的底边相互平行）
DI/DB=DF/DG=1/3（相似三角形对应边的比例相同）
同理可证BH/DB=1/3，即：点H、I将对角线BD等分为三份
计算一、在以BD为底边，A为顶点的△ABD中，阴影部分△AHI的面积为△ABD面积的1/3（底边HI为BD的1/3，高相等）；也就是长方形面积的1/6
过点H作直线平行于CD，交BC于K点，则HK/CD=BH/BD=1/3
同理，过点I平行于BC的直线交CD于L，则IL/BC=DI/DB=1/3
计算二、在以BC为底边，A为顶点的△ABC中，阴影部分△BEH面积为△ABC面积的1/6（底边BE为BC的1/2，高HK为AB的1/3）；也就是长方形面积的1/12
计算三、同计算二，在以CD为底边，A为顶点的△ACD中，阴影部分△FID面积为△ACD面积的1/6，也就是长方形面积的1/12。
所以，阴影部分总面积等于长方形面积的1/3（=1/12+1/12+1/6）
已知长方形面积为：6*15=90，所以阴影部分面积为：90*1/3=30
解：设AE与BD交于点G,AF与BD交于点H
由三角形BGE和三角形DGA相似
所以G为BD的一个三等分点。
同理H也是一个三等分点
设三角形BGE面积为S，则三角形AGH面积为2S，三角形DHF面积为S，长方形面积为12S
所以阴影部分面积为4S，即为长方形面积的1/3，为30平方厘米
如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,AC=5,从图中所示的位置开始,长方形在...
答：顶点A经过的痕迹的长度是弧AG和弧GH的长度．2×π×3×14+2×π×5×14，=1.5π+2.5π，=4π；故答案为：4π．
如图长方形ABCD中,AB等于8.BC等于4将长方形沿AC折叠,点D落在点D'外...
答：解：如图，以C点为原点，CD为x轴，CB为y轴建立平面直角坐标系。则：B(0,4),C(0,0),D(8,0),A(8,4).设M点的坐标为（m,n)。直线AC的方程为y=(1/2)x；所以：直线MD的方程可设为y=-2x+b,将D（8，0）代人y=-2x+b中得：b=16,所以：直线MD的方程为y=-2x+16 因为M（m,n)...
如图所示,在长方形abcd中,ab=8,bc=4,现将长方形沿ac折叠,点d落在点e...
答：AB=8,BC=4 沿AC翻折，CE交AB于F 设AF=x，BF=8-x，显然CE=8，AE=4，设EF=y,CF=8-y 从而根据AEF和BFC是直角三角形，得到 x^2=4^2+y^2 (8-y)^2=4^2+(8-x)^2 x=5,y=3 从而AF=5
如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,现有一动点P从A出发以2cm/秒的速 ...
答：（1）当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm∴点P在BC上，∴S△ABP＝12AB?BP＝4（cm2）．（2）（Ⅰ）若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t-4=3，∴t＝72；（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；（Ⅲ）若点P...
如图,长方形ABCD中,AB=CD=3cm,BC=AD=4cm,一动点p从B出发,沿B_C_D_A...
答：解：设△ABP的面积为S。 分三种情况：①当0＜t≤4 时，S=3t/2 ②当4＜t≤7 时，S= 3×4/2=6 ③当7＜t＜11时，S=3×（11-t）/2.
如图所示,长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=15厘米,E、F为所在边中点,求阴影...
答：首先做这道题必须掌握相似三角形方面的知识，如果您没学过，那我也不知道该怎么做了 我们设 AE BD的交点为M ，AF BD 的交点为N 先观察三角形AMD和三角形BME。由于角BME=角AMD 而且两个三角形都是在长方形内部的，很容易得出这两个三角形相似。由于E是BC的中点，所以BE=1/2AD，所以这两个...
如图,长方形ABCD中,点P沿着四边按B→C→D→A方向运动,开始以每秒m个单 ...
答：解：(1)由图可知，当P点在CD上移动时，三角形ABP面积S才会保持不变 所以，当t=6，S＝16，此时P点与C点重合，那么，三角形ABC的面积也是16，又因为CD＝2*2＝4 因此BC＝16*2/4＝8 综上所述，长方形长为8，宽为4。(2)当t=a时，S=8，所以1/2*ma*4=8 又因为ma+(6-a)*2=BC=8...
如图,在长方形ABCD中,长AB=a,宽BC=b,E是便BC的中点,F是边CD的中点.
答：（1）S（△AEF）=S长方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF =a*b-1/2 a*1/2b-1/2 b*1/2a-1/2 *1/2a*1/2b =ab=1/4 ab-1/4ab-1/8ab=3/8 ab=3/8 S长方形ABCD 当长方形的长、宽变化（形状改变）而其面积不变时,△AEF的面积S（△AEF）不变 （2）S（△AEF）=3/8 S长...
如图在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=4cm,且ABCE的面积比△DEF的面积大10平...
答：设DF为X，ED为Y，因为三角形EFD相似于三角形BFA，于是有X：Y=（4+X）：10（1），又S梯形ABCE-S三角形DEF=10，所以（10-Y+10）*4/2-X*Y/2=10，经变形，计算，可得Y=60/（4+X）（2），将（2）代入（1）式可算出X=6
如图,在长方形ABCD中,AB=CD=24,AD=BC=50,点E是AD上的一点,且AE:ED=9
答：解：又题设可知，四边形ABCD为长方形，且BC=AD=50，AB=CD=24.(1)AE:ED=9:16，所以 AE=AD*9（9+16）=18，同理得ED=32 在直角三角形ABE中，由勾股定理有BE=sqrt（AB^2+AE^2）在直角三角形CDE中，由勾股定理有CE=sqrt（CD^2+DE^2）带入数据得BE=30，CE=40 (2)由（1）和题设可以...
