如图，在圆S中，AB是直径，AC，BC是弦，D是圆S外一点，且DC与圆S相切于点C，连接DS、DB，其中DS交BC于E，
分析：画出图后，
（1）因为线段SD平分弧BC，所以线段SD为弧BC的对称轴，
由轴对称知道△SDC全等于△SDB，（或者先得到圆心角CSD=圆心角BSD，再加上公共边SD，和两条半径SC=SB，由SAS判定全等）
所以DB=DC，且角DBS为直角，角DSB=角DSC=1/2角CSB；
（2）当AB=10,AC=6时，Sin角CAB=0.6，
因为角DSB=1/2角CSB，而角CAB=1/2角CSB，所以角DSB=角CAB，得到AC平行于SD，
四边形ACDP为梯形，其面积y=1/2*(6+x)*（10/2）*Sin角CAB=3/2*x+18/2 (0<X<5/0.8，两边都可以等取于)；
（3）△PAC周长L=6+AP+PC，转化为直线上（此处为线段SD）一点到其一侧两点的距离最小问题，将点C关于直线SD对称到点M(此处为B点处)，连接AM(即AB)交直线SD于点S处，得到此情况下AP+PC的最小值AB=10，
所以当点P运动到点S处时，x=SD/Cos角CSD=5/0.8=25/4，所求△PAC周长最小，为16
∵∠A与∠D对的弧相等，∴∠A=∠D，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴tanA=BC：AC=3：4，∵BC=9，∴AC=12，在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=15．
证明（1） 因为点F为弧BC的中点所以 角CDF=角BDF
所以DF为三角形BCD的角平分线
连接CS
因为CS=SB（半径）
所以角ECS=角EBS
因为DC与圆S相切于点C DB与圆相切于点B（由图可知）
所以角SCD=角SBD=90度
所以角CSE=角BSE（由四边形内角和）
所以DS垂直于BC
所以EB=EC，三角形DBC为等腰三角形
所以DB=DC所以原题得证。
（2）①由题意有 AS=5
所以 三角形ABC与三角形BES相似
所以 ES=3
所以 EC=4
由 余弦定理有 COS角BSE=（9+25-16）/（2X3X5）=3/5
所以 在三角形DSB中COS角ESB=SB/DS=3/5
解得DS=25/3
DE=16/3
所以Y=三角形DCE面积+梯形CASE面积-三角形APS面积
三角形DCE面积=1/2 X CE X ED=32/3
梯形CASE面积 = （CA+ES）X CE X 1/2 =18
由COS角BSE=3/5有 COS角ASE=COS（π-角BSE）=-3/5
所以Sin角ASE=根号（1-COS角ASE）=4/5
三角形PAS面积=1/2 X AS X PS X Sin角ASE= 5/2 X 4/5 X（25/3 - x）=50/3-2x
所以Y=18+32/3-50/3-2x=12-2x
所以y与x的函数关系式为y=12-2x
②要使三角形PAC的周长最短 即求PA+PC最短
即 当三点共线时
即点PAC共线时最短 C的对称点为B
故当点P位于S时，三角型周长为16
此时x=DS=25/3
过程大致上如上，计算还需检验，如有计算错误请楼主自行改正下，谢谢。
（1）连接CS 弧CF=弧FB 因此∠CSD=∠BSD CS=BS=r DS=DS 边角边 证得△DSC=△DSB 因此DB=DC
（2）由（1）易得∠DAP=90° ∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠CAB=90° 因此∠CBD=∠CAB 又∠ACB=∠DBS=90° 证得△ABC相似于△SBD 因此AC/AB=SB/SD 又AC=6 AB=10 SB=5 得到DS=25/3 BC=8 同时易得E为BC中点 ES为△ABC中位线 DB=20/3 过P作垂线交AB于Q PQ即为△APS的高
①S四边形ACDP=S△ABC-S△BSE+S△CED-S△ASP
S△ABC=24 S△BSE=6 S△CED=50/3
DP=x DS=25/3 因此PS=25/3-x PS/DS=PQ/BD 得PQ=10/3-2x/5 S△ASP=25/3-x
S四边形ACDP=79/3+x 即y=79/3+x
先发这么多 我被周长恶心到了。。。计算可能有点问题 毕竟直接用的心算 小盆友记得不要照抄数据
连接cs cs=bs f为弧bc的中点 ，所以角dsc=角dsb，三角形dsc和dsb相似，所以db=dc
因为ds和ac都垂直于cb所以ac‖ds，所以梯形y=（ac+x）*ce/2，因为ce=cb/2=ab的平方减去ac的平方在开方/2=（10*10-6*6）在开方/2=4，y=12+2x
当p在ac的垂直平分线上时最小，所以x=ds，△pac=6+5+5=16，梯形dsac=△sac+△dcs=ac*ce/3+ds*ce/3=（ac+ds）*ce/2，解得ds=12，所以x=12
如图,在⊙O中AB是直径,D是上半圆中点,E是下半圆中点.点C是圆上一点(不...
答：（1）49；（2分）（2）（6分）S=14(m+n)2；（3）解：①②如图：延长CB，过D点作DN垂直CB延长线于N，过D点作DM⊥MC于M．∵∠DMC=∠ACB=∠N=90°∴四边形DMCN为矩形∴MDN=90°又∠ADB=90°∴∠1=∠2∵∠1＝∠2∠AMD＝∠DNBAD＝BD∴△AMD≌△DNB∴AM=BN，DM=DN∴矩形DMCN为...
如图13-1,在圆O中,AB是直径,C是园O上一点,∠ABC=45°,在等腰直角三角形...
答：1证明∵AB是直径 ∴∠BCA=90° 而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角 ∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180° ∴B、C、E三点共线 2连接BDAEON延长BD交AE于F如图1&#...
如图,在圆O中,AB是直径,C为圆周上一点,AC:BC=3:4,AB=10cm.角ACB的平分...
答：解：1、设AC＝3X ∵AC：BC＝3：4,AC＝3X ∴BC＝4X ∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∴AC²+BC²＝AB²∴9X²+16X²＝100 X＝2 （X＝-2不合题意，舍去）∴AC＝3X＝6（cm）,BC＝4X＝8（cm）2、∵∠ACB＝90,AC＝6,BC＝8 ∴S△ABC＝AC×BC/2＝6×8/2＝24 ...
如图AB是圆O的直径,点c在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,己...
答：因为直径AB垂直CD 所以CE=FE=1/2CF 弧CB=FB CF是三角形OBC的高线 因为OB=OC 所以三角形OBC是等腰三角形 因为角A=1/2弧BC=30度 角BOC=弧BC 所以角BOC=60度 所以三角形OBC是等边三角形 所以CF是等边三角形OBC的垂线，角平分线，中线 所以角OEC=90度 S三角形OCE=1/2OE*CE 角OCB=60度 角...
如图,一条圆形跑道,AB是它的直径。
答：设A、B的速度分别为Va、Vb设BC段为S1 则第一次相遇时有式子为 80/Va=S1/Vb………1 第二次相遇有 （注：AD段=S1+80-60=20+S1）（80+20+S1）/Vb=（S1+60）/Va………2 S总=160+2S1=2（80+S1）设80+S1=x S1=x-80 式子1可为80/Va=x-80/Vb 式子2可为20+x/Vb=x-20...
在圆O中,AB是圆O的直径,AB=8cm,弧AC=弧CD=弧BD,M是AB上的一动点,CM+DM...
答：8cm 过AB做c的对称点C1，连接C1与D ∵MC=MC1 ∴DC1最短 又AC1+AC+CD=AC+CD+BD ∴AB=DC1 又AB=8 ∴最短为8
已知:如图,圆O中,AB是直径,CO垂直AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:弧CE=2...
答：连接OE 因为OD=1/2OC=1/2OE 所以角DOE=60° 则角AOE=30° 圆心角的比等于所对应的弧度的比 就是这样，明白没？
如图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB=20CM,如果阴影I的面积比阴影...
答：半圆面积 -7=三角形面积 三角形面积：3.14×（20/2）²÷2+7=157+7=164平方厘米 BC长度：164×2÷20=16.4厘米
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB 因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB （3）因为BC=1/2AB 所以，∠COB=60...
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的...
答：证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB...
