高数大一的习题
高数对于自学考试的人来说，十分之难。本人从事过多年高数自学考试教学工作，对此深有体会。很多参加自学考试的人都是业余学习，需要很强的毅力。自学考试大部分科目都是考前背一背就可以通过，但高数就完全不同了，它需要扎实的功底，需要很强的逻辑推理能力，需要做大量枯燥无味的习题，需要翻烂一本书的耐力，需要........ 所以很多自学考试的“勇士”往往是“栽”在高数这一门上，屡战屡败，盲然中他们付出了太多，失去了太多！我有个学生，高数考了不下十次，其它科目全过了，就等高数一门就可拿到学位了，好惨！ 其实高数并非想象的那么不可高攀，最关键的是要注意学习方法，而高数一和高数二的学习又有所不同，下面具体介绍我的对学习高数的技巧。 一）高数一（或工专），首先要有扎实的基本功因为高数一主要是微积分，它实际是有关函数的各种运算。所以首先就是熟悉各种函数的性质、运算等，这些内容都是高中课本上的内容，在高数一书本上只是简单介绍而已。那么对那些准备学习高数一的朋友，要先看看你的基础如何，如果中学的知识全还给老师的话，我建议你先看看中学的书，特别是有关指数函数、幂函数、对数函数、三角函数等一定要很熟，否则要想学好高数可能就需要很多时间了。 在有较扎实的基础后，现在可以开始学习高数了。因为高数一各章是相互关联层层推进的，每一章都是后一章的基础，所以学习时一定要按部就班，只有将这一章真正搞懂了才可进入下一章学习，切忌为求快而去速学，欲速则不达嘛，特别是当前面没学好硬去学后面的，会将不懂的问题越集越多，此时自学者的心态就会越来越烦躁，并且不知从何处下手去改善，所见的题目、知识全都不懂，这时很大部分朋友可能就会放弃做逃兵。所以一定要一章一章去学。 在学每一章时，建议先将课本内容看一遍，如果一遍还不明的话，再看一遍。然后看书上的例题，同时试着去做书后的习题。有条件的话，可以买一些参考书来看和做题。做了部分题后，就拿一套以往考试题看看考题中本章有没有题，可以看看关于本章出题的方式。一定要多做题，高数一讲究“熟能生巧”，“熟做高数三千题，考试一定就能行）。 高数一学习是一个长期的过程，所以往后学的过程中，一定要制定计划定期拿一些前面章节的题来做。很多考生在学习过程中，往往学到后面的就把前面内容忘记了。边学边忘肯定是不行的，也会影响到后面的学习。 高数一历年来都是通过率较低的一门学科，原因在于学习着必须真正认真去学才能通过，仅仅靠蒙是很难过的。它出题千变万化，根本无法去估题。并且由于各章相互联系，所以根本无法区分重点和非重点，很多学友问可否划划重点，我的答案是没有重点，因为全是重点。另外强烈推荐学习者去参加一些培训或有一个可以请教的高手，这样可以在遇到难题时及时得到解决同时可以学到各种解题方法(一般书上的解题方法太少)。 另外还要特别强调的是高数学习最好是一个连贯的过程，也就是说一定要制订一个阶段性的学习计划，比如用半年或一年的时间去学它。很多学高数屡战屡败的朋友可能都有这样的经历：准备考比如十月的高数，那么就去报班读，但读到一小半时可能由于种种原因就读不下去了，高数也只学到积分那章就放弃了，心里可能想，哎高数那么难，留到明年再考吧。借口一有，马上放弃十月的考试了。那等明年，这种情况可能又会重复一次，从而周而复始，于是所有科目都过了，只剩下高数这个硬骨头，心理自然就生出高数好难的念头。这种情况在我以前上课时经常发生，刚开课时，教室挤满人，但课程还没上到一半人就走掉一半了，最后能坚持下来的人寥寥无几，而最后能通过考试的恰好就是这些坚持下来的学生。所以有时我就学员当准备考高数时，最好只报考高数一门，全心投入去学习它，当你中途感到吃力坚持不下时，不要找任何借口逃脱，而要想想问题出在哪里，为什么学不下去？找到问题所在然后克服它，那最后一定能成功！ 二)高数二的学习与高数一相比有很大的差异。
乍看题目，应该是运用Lagrange中值定理来解题
思路如下：
由于α≥β，所以这个不等式两边除以α-β，就是
令f(x)=tan x
在[β , α]上运用Lagrange中值定理，可知：
其中ξ∈(β , α)之后利用sec²x的单调性可知原不等式成立.
（1）解：定义域x>-1；y'=1-1/(1+x)=x/(1+x);
令y'>0，得x>0，所以单增区间为(0，+无穷);令y'<0,得-1<x<0,所以单减区间为(-1,0)
（2）解：定义域x>0且x不等于1；y'=(2ln2-2)/(lnx)^2;令y'>0得x>e,所以单增区间为(e,+无穷)；
令y'<0得单减区间为(0,1)U(1,e).
（3）解：定义域为全体实数；y'=x^(2/3)+(2/3)*(x-1)*x^(-1/3)=(5x-2)/(3*x^(1/3));
令y'>0得x<0或x>2/5,即为单增区间；令y'<0得0<x<2/5，即为单减区间。
4.证明题
（1）证明：令f(x)=ln(1+x)-x/(1+x) ,x>0;则f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)^2=x/(x+1)^2>0 恒成立
所以f(x)单增，所以f(x)>f(0)=0,即ln(1+x)-x/(1+x) >0,ln(1+x)>x/(1+x) .
（2）证明：令f(x)=1+1/2-x^(1/2),则f’(x)=(x^0.5-1)/(2*x^0.5),x>0;显然f(x)在x=1时取得最小值，所 以，f(x) >=f(1)=1/2>0,即1+1/2-x^(1/2)>0,1+1/2>x^(1/2).
（3）证明：令f(x)=ln(1+x)-arctanx/(1+x),则f'(x)=(x^3+x^2+arctanx>0)/(1+x^2)(x+1)^2>0恒成立（因为x>0）；所以f(x)单增，所以f(x)>f(o)=0,即证。
（4）证明：令f(x)=sinx+tanx-2x,f'(x)=cosx+(secx)^2-2=((cosx)^3+1-2(cosx)^2)/(cosx)^2,
令g(x)==(cosx)^3+1-2(cosx)^2,g'(x)=sinxcosx>0,0<x<pi/2,所以g(x)单增，所以g(x)>g(0)=0,
所以f'(x)>0,f(x)单增，所以f(x)>f(0)=0,所以sinx+tanx-2x>0,即sinx+tanx>2x.
5.证明：要证tanx2/tanx1>x2/x1,即要证(tanx2)/x2>(tanx1)/x1,即要证f(x)=(tanx)/x在(0,pi/2)上单增
f‘(x)=(x-sinxcosx)/x^2/(cosx)^2,令g(x)=x-sinxcosx,g'(x)=1-(cosx)^2+(sinx)^2=1-cos2x>0,
所以g(x)单增，g(x)>g(0)=0,所以f'(x)>0,f(x)单增，即证。
6.证明：令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=f'(x)-g'(x),h''(x)=f''(x)-g''(x)>0,所以h’(x)单增，
h‘(x)>h'(0)=0-0=0，所以h(x)单增，所以h(x)>h(0)=0-0=0，即证f(x)>g(x)
7.证明：（f(x)/x）'=（xf'(x)-f(x)）/x^2,令g(x)=xf'(x)-f(x),g'(x)=xf''(x)>0,所以g(x)单增，
所以g(X)>g(0)=0,所以f(x)/x单增。
打了我一个小时，望采纳
大一高数习题求解步骤
答：一、单选题（共15分，每小题3分）1．设函数在的两个偏导， 都存在，则 ( )A．在连续 B．在可微 C．及都存在 D．存在 2．若，则等于（ ）．3．设是圆柱面及平面所围成的区域，则 ）．4． 4．若在处收敛，则此级数在处（ ）．A． 条件收敛 B． 绝对...
大一高数极限,图片习题求解
答：如图
大一高数不定积分习题
答：∫In(x-a)/(x-b)dx =∫[(In(x-a)-In(x-b)]dx =∫In(x-a)dx-∫In(x-b)dx =(x-a)[In(x-a)-1]-(x-b)[In(x-b)-1]+C =(x-a)In(x-a)-(x-b)In(x-b)+b-a+C C是常数.这里说一下,∫In(x-a)dx=∫In(x-a)(x)'dx =xIn(x-a)-∫{[In(x-a)]'*x...
大一高数题目?
答：题目巨多。 刘坤林 大学数学 概念、方法与技巧 微积分部分 清华大学出版社 这本书就是条理不太清楚，好题还是很多的。我自己觉得，工科数学分析，哈尔滨工业大学出版社和华南理工大学出的大学高等数学辅导书最好。因为里面它把题型整理的特别好。不过我们学得是数一。不知道何不合适你。祝你好运。
一道大一高数微积分的习题。
答：当x趋近于+∞ 时, (√(x+1) - √x )/2 = 1 / [ 2(√(x+1) + √x)] ->0 sin[(√(x+1) - √x)/2 ] -> 0 cos√(x+1) - cos√x = - 2 sin[(√(x+1) +√x)/2 ] * sin[(√(x+1) - √x)/2 ]lim (x->∞) [cos√(x+1) - cos√x] = 0...
求函数Y=3x^2+4x+4除x^2+x+1的极值。大一高数课本习题
答：y=(3x²+4x+4)/(x²+x+1)=[3(x²+x+1)+x+1]/(x²+x+1)=3 + (x+1)/(x²+x+1)y'=[(x²+x+1)-(x+1)(2x+1)]/(x²+x+1)²=(-x²-2x)/(x²+x+1)²令y'=0，即 -x²-2x=0，解得 x=0...
大一高数
答：sin根号(x+1)-sin根号(x-1)=2 sin[(根号(x+1)-根号(x-1))/2]cos[(根号(x+1)+根号(x-1))/2]然后利用夹逼原理 0<=|sin根号(x+1)-sin根号(x-1)|=|2 sin[(根号(x+1)-根号(x-1))/2]cos[(根号(x+1)+根号(x-1))/2]| =2|sin[(根号(x+1)-根号(x-1))/2]|*...
一道大一高数微积分习题 求详细解答! 证明f(x)=1/x cos(1/x)在(0...
答：一楼是错的。。。是这样的 设PI为圆周率 分别取 x = 1/(2 * 1 * PI)x = 1/(2 * 2 * PI)...x =1/( 2 * n * PI)...以上所有取值都在(0,1)之间，那么所对应的函数值分别为 2PI，4PI，。。。，2nPI,...可以证明所得到的函数值的数列是无界的 所以那个函数也是无界的 ...
大一高数导数的应用一道习题求助!!!用导数来说明单调性
答：对红色部分求导，发现倒数小于0，则红色部分大于等于该部分X趋向于正无穷大时的极限，而该极限为0所以y'大于等于0，f(x)在单调递增。
大一经济数学高数极限存在准则的一道习题,求解啊啊啊啊啊!!最好要用...
答：a>1,令a=1+h,则h>0 a^n=(1+h)^n=1+nh+C(n,2)h^2+...> h^2n(n-1)/2(这是根据二项式展开)所以0<n/a^n<n/[h^2n(n-1)/2]=2/(n-1)h^2-->0 所以有两边夹定理知道原极限是0
