大一高数不定积分习题
已知 f(x)=ln[x+√(1+x²)]；求 xf'(x)=?
解：f'(x)=[x+√(1+x²)]'/[x+√(1+x²)]=[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=[√(1+x²)+x]/[x√(1+x²)+1+x²]=[x+√(1+x²)]/{[x+√(1+x²)]•√(1+x²)}
=1/√(1+x²);
∴xf'(x)=x/√(1+x²);
这道大一高等数学不定积分问题可以采用换元法很容易进行求解，令t＝✓x，而后利用分部积分法进行求解。
=∫[(In(x-a)-In(x-b)]dx
=∫In(x-a)dx-∫In(x-b)dx
=(x-a)[In(x-a)-1]-(x-b)[In(x-b)-1]+C
=(x-a)In(x-a)-(x-b)In(x-b)+b-a+C
C是常数.
这里说一下,
∫In(x-a)dx=∫In(x-a)(x)'dx
=xIn(x-a)-∫{[In(x-a)]'*x}dx
=xIn(x-a)-∫[x/(x-a)]dx
=xIn(x-a)-∫[1-a/(x-a)]dx
=xIn(x-a)-x+∫a/(x-a)dx
=xIn(x-a)-x+aIn(x-a)+C
=(x-a)[In(x-a)-1]-a+C
a,C看成常数,
(x-a)[In(x-a)-1]-a+C与(x-a)[In(x-a)-1}+C是等价的.
这是定积分分部积分法.
大一高数求教。。关于不定积分
答：新年好！Happy Chinese New Year ！1、第一题的积分方法是：做一个正弦代换；2、第二题的积分方法是：做一个正切代换；3、第三题的积分方法是：做一个正割代换 。4、在第三题的答案中，给出了四个，每个都是对的。不定积分的结果，经常不一样，但是求导后都是一样的。具体解答如下，若希望更...
求不定积分(高数上册总习题四27题)
答：∫ (x+sinx)/(1+cosx)dx =∫x/(1+cosX)dx+∫sinx/(1+cosx)dx =∫xsec^2(x/2)d(x/2)-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)=∫xd[tan(x/2)]-ln(1+cosx) （分部积分）=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx-ln(1+cosx)=xtan(x/2)+2ln∣cos(x/2)∣-ln2-ln∣cos(x/2)∣+C1 =xtan...
大一,高数,求解不定积分,先谢了!
答：=(cos^2 x- sin^2 x)/[sin^2 x cos^2 x]=1/sin^2 x - 1/ cos^2 x 分别积分 =-cotx-tanx+C
高数求不定积分 总习题四17
答：下来原式=-(1/2)∫[(u^2)/√(1+u^2)]d(u^2)=-(1/2)∫{[(1+u^2)-1]/√(1+u^2)}d(u^2)=-(1/2)∫√(1+u^2)d(1+u^2)+(1/2)∫[1/√(1+u^2)]d(u^2)=-(1/3)*(1+u^2)^(3/2)+(1/2)arctanu+c 再将u=1/x代入得 -(1/3)*(1+1/x^2)^(...
大一高数题 不定积分
答：设f(x)=e^x，则f'(x)=e^x 显然，f(x)在[0，x]上连续，在(0，x)内可导，应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，x)，使得 [f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(ξ)即：(e^x-1)/x=e^ξ ∵0＜ξ＜x ∴1＜e^ξ＜e^x ∴1＜(e^x-1)/x＜e^x 即：x＜e^x-1＜x·e^x ...
大一高数不定积分
答：书上不是有答案么。。。令u = tan(x/2)、dx = 2/(1 + u²) du、sinx = 2u/(1 + u²)∫ 1/(3 + sinx) dx = ∫ 1/[3 + 2u/(1 + u²)] * 2/(1 + u²) du = ∫ (1 + u²)/[3(1 + u²) + 2u] * 2/(1 + u²)...
一道大一高数 求解。不定积分
答：设√x＝t，x＝t^2 原式＝2∫sint/(cost)^4dt＝-2/[3(cost)^3]+C＝-2/[3(cos√x)^3]+C
大一高数
答：首先f'（x）=－e∧－x 然后知f'（lnx）=－e∧－lnx =－e∧ln（1/x） =－1/x 最后由以上知〔f’(lnx)/x〕=－1/x² 它的不定积分是1/x. 解答完毕！！！
大一高数,不定积分,求大神指导
答：回答：=∫1/sintdt =∫csctdt =ln|csct-cott|+C =ln|√(x^2+1)-1|-ln|x|+C
【高数】不定积分第一题
答：x∈[0,1]设u=arcsinx, u∈[0,π/2]则x=sinu, dx=cosudu xarcsinxdx=usinucosudu=(1/2)usin2udu=-(1/4)ud(cos2u)∫xarcsinxdx=-(1/4)∫ud(cos2u)=-(1/4)ucos2u+(1/4)∫cos2udu =-(1/4)ucos2u+(1/8)sin2u（因为是定积分，所以不加常数了）原式=-(1/4)ucos2u+(1/...
