大一高数不定积分换元积分法课后习题，题目如图，求大神解答，请手写过程，谢谢？
第五题用书上的公式
有任何疑惑，欢迎追问
前三题如下图所示
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
大一高数不定积分换元积分法课后习题，解答手写过程见上图。
这道大一 高数 不定积分 换元积分法 课后习题，做的过程是用了两次换元法，一是将根号去掉，二是三角换元。
其这道不定积分的详细求解过程见上。
原式=∫x^2/√[x(1-x)]dx
=∫x^(3/2)/√(1-x)dx
令t=√(1-x)，则x=1-t^2，dx=-2tdt
原式=∫[(1-t^2)^(3/2)]/t*(-2t)dt
=-2∫(1-t^2)^(3/2)dt
令t=sinu，则dt=cosudu
原式=-2∫cos^3u*cosudu
=-2∫cos^4udu
=-(1/2)*∫(2cos^2u)^2du
=-(1/2)*∫(1+cos2u)^2du
=-(1/2)*∫[1+2cos2u+cos^2(2u)]du
=-(1/2)*[u+sin2u]-(1/4)*∫(1+cos4u)du
=-(1/2)*[u+sin2u]-(1/4)*[u+(1/4)*sin4u]+C
=(-3/4)*u-(1/2)*sin2u-(1/16)*sin4u+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/8)*sin2ucos2u+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/4)*sinucosu(cos^2u-sin^2u)+C
=(-3/4)*arcsint-t√(1-t^2)-(1/4)*t√(1-t^2)*(1-2t^2)+C
=(-3/4)*arcsin√(1-x)-√(x-x^2)-(1/4)*√(x-x^2)*(2x-1)+C
=(-3/4)*arcsin√(1-x)-(1/4)*(3+2x)*√(x-x^2)+C，其中C是任意常数
大一高数不定积分换元积分法课后习题,题目如图,求大神解答,请手写过 ...
答：不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。
如何利用换元法求不定积分?
答：1、第二类换元积分法 令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/...
如何用换元法求解不定积分?
答：∫lnx dlnx 和∫sinx dsinx,这类不定积分可以用换元法进行求解。解：∫lnxdlnx （令lnx=t）=∫tdt=1/2*t^2 =1/2*(lnx)^2+C 同理，∫sinxdsinx （令sinx=m）=∫mdm =1/2*m^2=1/2*(sinx)^2+C
怎样运用换元法求不定积分的值?
答：然后令[(x-1)/(x+1)]^(1/3)=t（换元法）则3/2∫dt/t^2=-3/2t+C
高数,换元法求不定积分
答：'=lnx+x*1/x=1+lnx.有d(xlnx)=(1+lnx)dx 故原式=Sd(xlnx)/(4+(xlnx)^2)令xlnx=t,原式=Sdt/(4+t^2)=Sdt/4(1+(t/2)^2)=S2d(t/2)/4(1+(t/2)^2)=1/2 *Sd(t/2)/(1+(t/2)^2)=1/2 drctant/2+C =1/2 drctan(xlnx/2)+C,其中C为任意常数。
不定积分换元法
答：把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，称为换元积分法，简称换元法，换元法通常分为两类：第一类换元法：设f(u)具有原函数F(U)，即。F'(U)=f(u)，∫f(u)du=F(U)+C。如果u是中间变量,u=φ(x)，且设φ(x)可微，那么，根据复合函数微分...
如何用换元法求不定积分?
答：∫1/x(x-1)dx 因式分解 =∫1/xdx-∫1/(x-1)dx 凑微分 =∫1/xdx-∫1/(x-1)d（x-1）==ln丨x丨-ln丨x-1丨+C
如何用换元法求不定积分的值?
答：积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√(1-x²)dx =∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+(sin2θ)/4+C =(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
换元法怎么求不定积分呢?
答：利用第二积分换元法,令x=tanu,则 ∫√(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,从而...
不定积分换元法技巧
答：不定积分换元法有利用f'（x）dx=df（x）；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果；把复杂的换成简单，如反三角函数，根式，倒数等技巧。用凑微分法求解不定积分时，要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积...
