求函数Y=3x^2+4x+4除x^2+x+1的极值。大一高数课本习题
解
求导一下就行，答案如图所示
y'=[(x²+x+1)-(x+1)(2x+1)]/(x²+x+1)²=(-x²-2x)/(x²+x+1)²
令y'=0，即 -x²-2x=0，解得 x=0，x=-2，
当x<-2或x>0时，有y'<0，y是减函数，当 -2<x<0时，y'>0，y增，
所以 当x=0时，y有极大值为4，当x=-2时，y有极小值为8/7
y=(3x²+4x+4)/(x²+x+1)
=(3(x²+x+1)+x+1)/(x²+x+1)
=3+(x+1)/(x²+x+1)
(x²+x+1)/(x+1)
=(x(x+1)+1)/(x+1)
=-1+(x+1)+1/x+1
当x+1＞0时，(x+1)+1/x+1≥2，即(x²+x+1)/(x+1)≥1
则y=(3x²+4x+4)/(x²+x+1)≤3+1=4
当x+1＜0时，(x+1)+1/x+1≤-2，即(x²+x+1)/(x+1)≤-3
则y=(3x²+4x+4)/(x²+x+1)≥3-1/3=8/3
即函数的最大值为4，最小值为8/3
你都没有说X趋于无穷还是零
求函数y=(3x^2+4x+4)/(x^2+x+1)的极值,详细过程
答：知函数定义域为 R，等式化为 (y-3)x²＋(y-4)x＋(y-4)＝0，上式关于 x 的方程有实根，所以判别式非负，即 (y-4)² - 4(y-3)(y-4)≥0，所以 (y-4)(3y-8)≤0，解得 8/3≤x≤4，所以，函数最大值 4 (x＝0 时取)，最小值 8/3 (x＝ - 2 时取)。
求函数Y=3x^2+4x+4除x^2+x+1的极值。大一高数课本习题
答：令y'=0，即 -x²-2x=0，解得 x=0，x=-2，当x<-2或x>0时，有y'<0，y是减函数，当 -2<x<0时，y'>0，y增，所以 当x=0时，y有极大值为4，当x=-2时，y有极小值为8/7
求y=(3x^2+4x+4)/(x^2+x+1)的极值
答：令y'=0，即 -x²-2x=0，解得 x=0，x=-2，当x<-2或x>0时，有y'<0，y是减函数，当 -2<x<0时，y'>0，y增，所以 当x=0时，y有极大值为4，当x=-2时，y有极小值为8/7
已知函数y=3x²-4x,求在下列定义域内函数的值域
答：对于函数y=3x^2-4x,开口向上，对称轴x=-b/2a=2/3.1、区间x∈[0,3）对称轴在其内，所以最小值ymin=f(2/3)=-4/3.区间端点3比0离对称轴远，所以最大值ymax=f(3）=15，此时值域为：[-4/3,15]2、x∈[-1，+∞﹚对称轴也在其内，函数有最小值，没有最大时，(-4/3,+无穷大...
已知x>0,求函数y=3x^2/(x^3+4x)的最大值
答：y=3/(x+4/x)因为x>0,由均值不等式，x+4/x>=2√(x*4/x)=4, 当x=4/x，即x=2时取等号。故有y<=3/4,即y的最大值为3/4
求函数Y=3x^4-4x^2+1的凹凸区间及拐点
答：y=3x⁴-4x²+1 y'=12x³-8x y''=36x²-8 ∴拐点x₁=±√2/3 x<-√2/3 y''>0 为凹区间 -√2/3<x<√2/3 y''<0 为凸区间 x>√2/3 y''>0 为凹区间
求极值(3x²+4x+4)/x²+x+1
答：极小值2又1/3极大值4
已知两个函数y=f(x)=3x^4,y=g(x)=4x^3,若它们的图像有公共点,且公共点...
答：3x⁴-4x³=0 x³(3x-4)=0 x=0或x=4/3 f'(x)=12x³ f'(0)=0 f'(4/3)=12×64/27=256/9 g'(x)=12x² g'(0)=0 g'(4/3)=12×16/9=64/3 x=0时，f(x)=0 g(x)=0 f'(0)=g'(0)，即两函数图像在(0，0)点处的切线重合...
求二次函数y=3x^2+12x-4在-3≤x≤1时的最大值和最小值。
答：由于二次项系数为正，所以函数的图像是是开口向上的抛物线，对称轴为x=-2，从而 y在[-3，-2]上是减函数，在[-2,1]上是增函数。于是当x=-2时，y 有最小值为 12-24-4=-16；当x=1时，y有最大值为3+12-4=9。
用配方法求y=3x^2+4x-1的值域
答：y＝3x²+4x-1 ＝3(x²+4x/3)-1 提出常数3 ＝3(x²+4x/3+4/9)-4/3-1 配方 ＝3(x+2/3)²-7/3 当x＝-2/3时，y最小＝-7/3 所以原函数的值域[-7/3，+∞)
