三维线性无关的列向量什么意思
列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关。
线性代数中的线性相关或无关到底是什么意思?秩又是什么东西?秩相同意 ...
答：秩，这个看似神秘的量，实际上是矩阵和向量组的重要度量。秩的概念可以帮助我们理解矩阵的秩等于其行向量或列向量线性无关的个数。换句话说，矩阵的秩反映了它的行或列向量组中非零向量的个数，秩越高，表示线性独立的向量越多。</秩在很多数学和工程问题中扮演着决定性角色，例如确定方程组的解的...
数学大神救救我,为什么一个矩阵有3个列向量线性无关,就说这个矩阵的秩...
答：因为根据矩阵秩的定义：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。即可得出一个矩阵有3个列向量线性无关，就说这个矩阵的秩是3。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列...
矩阵A列向量线性无关,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数...
答：增加列向量的个数， 列向量组会线性相关，比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量，或A的列向量组的一个线性组合，都线性相关。增加行向量后，列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
...一个矩阵的列向量组线性无关,那么它的行向量组是否是线性无关的?
答：同样，这种独立性也延伸到行向量上，因为行列式的性质允许我们通过行变换保持向量组的线性关系不变。无论是列向量还是行向量，它们的无关性是同步的。然而，当矩阵的列数和行数不相等时，这种对称性就被打破。对于一个列向量较少的“瘦身”矩阵，如果列向量线性无关，那么行向量也必然如此，反之亦然。
行向量组线性无关,列向量组就一定无关么?
答：不一定的。比如矩阵是3行4列的，行向量组(3个向量)线性无关。那么，矩阵的秩为3，所以，列向量组(4个向量)是线性相关的。如果矩阵是方阵(行数=列数)，那么结论成立。
行向量组线性无关和列向量组线性无关有什么区别
答：列满秩则左可逆,即存在B使得 BA=E。这个超出了线性代数范围。A列满秩,当且仅当 齐次线性方程组 AX=0 只有零解。A行满秩,则非齐次线性方程组 AX=b 有解。行向量在线性代数中，是一个 1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。行向量的转置是一个列向量，反之亦然。所有的...
三阶矩阵有三个线性无关的特征向量是什么意思?为什么特征值可以有二重根...
答：三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，则矩阵行列式不为 0， 矩阵可逆，矩阵无零特征值。此时矩阵特征值可以是独立根， 也可以是二重根或三重根。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λ...
若向量组的列向量线性无关则该向量组可逆是为什么
答：列向量组线性无关，说明以此向量组形成的矩阵的行列式不为0 而向量组可逆，即为上述矩阵可逆，的充分必要条件是其行列式不为0 由此，若向量组的列向量线性无关则该向量组可逆 这句话是成立的 有疑问请追问 望采纳谢谢~希望有所帮助
什么是线性相关和线性无关?
答：向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，与列秩...
数学大神救救我,为什么一个矩阵有3个列向量线性无关,就说这个矩阵的秩...
答：因为根据矩阵秩的定义：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。即可得出一个矩阵有3个列向量线性无关，就说这个矩阵的秩是3。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列...
