如果A的行向量线性无关，那么它的列向量呢？
其实A如果是列满秩，那么它的行数m一定不会小于列数n。因为矩阵的秩r不会超过行数m和列数n，即r<=min(m,n)。因此已知矩阵A是列满秩，其秩是n，那么它的行数m>=n。所以不用考虑行数的问题。
如果A的行向量线性无关或者x'A=0只有零解，那么A就是行满秩矩阵，此时的列数一定不小于行数。
...一个问题:已知矩阵A,AX=0,且A的列向量均线性无关,则X=0。这里X为什...
答：2、若A的列数大于行数，此时我们会发现这个列向量组中，向量个数是大于向量维数的，根据向量组的性质，这种向量组必线性相关，因此这种情况不会发生；3、若A的行数大于列数，设列数为n，则行数大于n，此时的行向量组必线性相关，从行向量组中选取极大线性无关组，极大线性无关组的个数一定为n（...
n阶方阵行向量线性无关的条件
答：n阶方阵A行向量线性无关 <=> |A|≠0 <=>r(A)=n <=>n阶方阵列向量线性无关的条件 <=>齐次线性方程组Ax=0只有零解 <=>对任一n维向量b, 方程组 Ax=b 有解 <=>A的特征值都不等于0 好多.
矩阵A列向量线性无关,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数...
答：增加列向量的个数， 列向量组会线性相关，比如增加一个全0的列。再比如增加第1列的向量，或A的列向量组的一个线性组合，都线性相关。增加行向量后，列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
如何用单纯形法解决线性规划问题?
答：如下面的形式：举个例子：那么很容易就可以写出这个线性规划问题的数学模型：再重复一遍，线性规划的标准型必为以下形式：对于标准型我们有两个基本假设：1.系数矩阵A的行向量线性无关。2.系数矩阵A的列数大于其行数，即n>m。因为如果n<m，那么不满足1,如果n=m，那么该线性规划问题有唯一解，既然有...
若mxn矩阵A的n个列向量线性无关,则r(A)为什么=n?
答：若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。题中的矩阵A的n个列向量线性无关，因此矩阵A是列满秩矩阵，根据...
线性规划之单纯形法
答：举个例子：那么很容易就可以写出这个线性规划问题的数学模型：再重复一遍，线性规划的标准型必为以下形式：对于标准型我们有两个基本假设： 1. 系数矩阵A的行向量线性无关。 2. 系数矩阵A的列数大于其行数，即n>m。因为如果n<m，那么不满足1, 如果n=m，那么该线性规划问题有唯一解，既然有...
如果一个矩阵的列向量组线性无关,那么它的行向量组是否是线性无关...
答：同样，这种独立性也延伸到行向量上，因为行列式的性质允许我们通过行变换保持向量组的线性关系不变。无论是列向量还是行向量，它们的无关性是同步的。然而，当矩阵的列数和行数不相等时，这种对称性就被打破。对于一个列向量较少的“瘦身”矩阵，如果列向量线性无关，那么行向量也必然如此，反之亦然。
怎么判断两个向量组线性无关?
答：如果不存在这样的系数组合，那么这两个向量组就是线性无关的。具体来说，我们可以按照以下步骤进行：首先将两个向量组中的所有向量合并成一个矩阵，例如A=[a1,a2,……,an]，B=[b1,b2,……,bn]，则将A和B合并成Am×n×Bm×n矩阵C=[A,B]。接下来对C进行初等行变换，将其转换成行阶梯形式。
向量组线性无关,增加行数可以吗?
答：设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束条件!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立...
线性代数问题 设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且满足AB=E,则()下面的是...
答：由 AB=E 知 r(AB)=r(E)=m 所以 m = r(AB) <= r(A) <= m m = r(AB) <= r(B) <= m 所以 r(A)=r(B)=m 所以A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关.(C) 正确.
