三阶矩阵有三个线性无关的特征向量是什么意思？为什么特征值可以有二重根呢？
你好！反证法：由于对应于不同特征值的特征向量线性无关，所以若三阶矩阵有两个不同的特征值，则至少有两个线性无关的特征向量，矛盾。所以三阶矩阵没有不同的特征值，即特征值是三重根。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
推导结果：线性无关解的个数与秩有关，你这里特征值为1的时候，题意是解的个数就是2，也就是线性无关的特征相量有2个，那么矩阵的秩为1。
2重特征根的原因：只有一个线性无关的解，那么秩就为3-1=2，这里3是A的阶数，1是1个线性无关解，则有2重特征根。
扩展资料：
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
三角分解
设
,则A可以唯一地分解为A=U1R ,其中U1是酉矩阵，R是正线上三角复矩阵，或A可以唯一地分解为其中L是正线上三角复矩阵，是酉矩阵
谱分解
谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解 [18] 。
奇异值分解
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
满秩分解
设
，若存在矩阵
及
，使得A=FG，则称其为的A一个满秩分解。
LUP分解
LUP分解的思想就是找出三个n×n矩阵L,U,P，满足
其中L是一个单位下三角矩阵，U是一个单位上三角矩阵，P是一个置换矩阵。 而满足分解条件的矩阵L,U,P称为矩阵A的一个LUP分解 。
参考资料来源：百度百科--矩阵
参考资料来源：百度百科--特征向量
三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，则矩阵行列式不为 0， 矩阵可逆，矩阵无零特征值。此时矩阵特征值可以是独立根， 也可以是二重根或三重根。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
扩展资料
性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质2：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质3：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关
三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，
则矩阵行列式不为 0， 矩阵可逆，矩阵无零特征值。
此时矩阵特征值可以是独立根， 也可以是二重根 或 三重根。
三阶矩阵有三个线性无关的特征向量是什么意思?为什么特征值可以有二重根...
答：三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，则矩阵行列式不为 0， 矩阵可逆，矩阵无零特征值。此时矩阵特征值可以是独立根， 也可以是二重根或三重根。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λ...
三阶矩阵有三个线性无关的特征向量,能推出来什么?
答：推导结果：线性无关解的个数与秩有关，你这里特征值为1的时候，题意是解的个数就是2，也就是线性无关的特征相量有2个，那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因：只有一个线性无关的解，那么秩就为3-1=2，这里3是A的阶数，1是1个线性无关解，则有2重特征根。
三阶矩阵有三个线性无关的特征向量,能推出来什么?
答：线性无关解的个数与秩有关，你这里特征值为1的时候，题意是解的个数就是2，也就是线性无关的特征相量有2个，那么矩阵的秩为1。你下面个题说只有一个线性无关的解，那么秩就为3-1=2，这里3是A的阶数，1是1个线性无关解，根据秩可以解出a的值，你自己写清楚的。
...0 1 x 1 y 1 0 0 有三个线性无关的特征向量,求x和y应满足的条件_百 ...
答：解: |A-λE|= -λ 0 1 a 1-λ b 1 0 -λ = (1-λ)[(-λ)^2-1]= (1-λ)^2(1+λ).所以A的特征值为1,1,-1.因为A有3个线性无关的特征向量,所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个 所以 r(A-E) = 1.A-E= -1 0 1 a 0 b 1 0 -1 r...
已知三阶A矩阵0,0,1;x,1,0;1,0,0有3个线性无关的特征量,求x 的值?
答：|A-λE| = -λ 0 1 x 1-λ 0 1 0 -λ r1+r3 1-λ 0 1-λ x 1-λ 0 1 0 -λ c3-c1 1-λ 0 0 x 1-λ -x 1 0 -1-λ =(-1-λ)(1-λ)^2.因为A有3个线性无关的特征向量 所以 r(A-E)=3-2=1.而 A-E= -1 0 1 x 0 0 1 0 -1 ∴ x=0.,8,
已知三阶A矩阵1,2,3;0,0,x;0,0,0有3个线性无关的特征向量,求x 的值
答：解: 易知A的特征值为1,0,0 因为A有3个线性无关的特征向量 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个.即齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含2个向量 即 3-r(A) = 2.所以r(A)=1.所以 x=0.满意请采纳^_^
线代关于特征向量的一道题求解答
答：有三个线性无关的特征向量表明该三阶矩阵可相似对角化，即
一个3阶矩阵有3个线性无关的特征向量,代表什么意思,或者说题目给出的...
答：可以对角化， 即相似于以特征值为元素的对角阵
三阶矩阵有三个线形无关的特征向量蕴含了什么条件
答：实对称矩阵的k重特征值有k个线性无关的特征向量一般的矩阵就不一定了如1 1 00 1 00 0 11是3重特征值, 线性无关的特征向量只有2个即r(A-λE) = 1
线性代数:如果一个3X3矩阵A有3个线性无关的特征向量,它的特征值是1,1...
答：因为1是A的两重特征值，也就是说E-A的秩为1
