在n维空间中，线性相关和线性无关的向量是如何摆放的？同平面不同平面吗？
不能，你这里有个误区，N个线性无关的三维向量组成的还是三维空间，N个线性无关的二维向量组成的还是二维空间。除非是N个线性无关的N维向量，才能组成N维空间。
（a,b,c）和（a,b,c,d）肯定是不同的维度啊。
因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出,故它是Rn的一组基.
下面证明这一事实,
设X是Rn中的任意一向量,a1,a2,...,an是n个线性无关的n维向量,由Rn中任意n+1个向量必然线性相关,故X,a1,a2,...,an线性相关,即存在不全为零的数b,k1,k2,...,kn,使得
bX+k1a1+k2a2+...knan=0,
b不为零,否则k1a1+k2a2+...+knan=0,与a1,a2,...,an是n个线性无关矛盾,故
X=（-k1a1-k2a2-...-knan/b,
这k个向量中，任意2个向量是共面（二维的面）的，但任意3个向量都是不共面（二维的面）的
2）而在n维空间中，k个线性相关的，向量构成r维线性子空间，其中r是秩，满足1≤r≤n, 且这个k满足k>r
这k个向量中，至少有一个向量，可以被其它向量线性表示，即这个向量，在其他向量构成的r维的超平面上，换句话说，就是这些向量共面（r维超平面）
线性代数的问题?
答：运用矩阵的乘法运算规则，矩阵B是1x3矩阵，矩阵A是3x2矩阵，因此矩阵BA是1x2矩阵，两个矩阵乘法结果的求解过程如下图所示：
向量组线性相关无关问题
答：几何意义：相关：二维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在一条直线上三维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量在同一平面上n维空间内某些向量线性相关,意思就是这些向量同在某n-1维空间里无关：一个向量线性无关的充分必要条件是：此向量是非零向量---几何上是这一个向量可以定出一条直线；...
线性代数(三)向量组
答：设向量组 及 若 均可由 线性表出,则 若 是 维向量空间 中的线性无关的有序向量组,则任一向量 均可由 ,线性表出，记表出式为 称有序向量组 是 的一个基,基向量的个数 称为向量空间的维数,而 ( ) 称为向量 在基 下的坐标,或称为 ...
列向量线性相关可以推出什么?
答：在不满秩的情况下，用这组列向量来做组合，它的数学表达式是y=Ax，其中x是组合用的系数，A是这组列向量，y是用A中的列向量乘上系数x在加到一起后(这个运算叫组合)得到的结果。其中x是任意可选的，按理，y也可以布满n维空间的每一个角落。但由于A不满秩(列向量线性相关)，A就只能“张成”n维...
设n维线性空间上线性变换Ψ有n+1个特征向量,且其中任意n个向量都线性...
答：“向量的个数大于了向量的维数”，根据定义，是肯定线性相关的。因为Rn中的任意一向量均可由这n个线性无关的n维向量线性表出，故它是Rn的一组基。设X是Rn中的任意一向量，a1，a2，an是n个线性无关的n维向量，由Rn中任意n+1个向量必然线性相关，故X，a1，a2，an线性相关，即存在不全为零的数...
n加1个n维向量必线性相关是什么?
答：7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。站在向量空间角度理解：全体n维向量组成n维向量空间，我们知道1维向量空间是一条直线，2维度向量空间是一个平面，3维向量空间是立体空间。对于n维向量空间中的任意一个非零向量a₁，如果要找到a₂和a&#...
在n维空间里最多有几个两两互相垂直的向量?如何证明?
答：假设n维空间有n+1个两两垂直向量，则他们线性无关（这个很好证吧），将他们写成n*(n+1)的矩阵，意味着这个矩阵列秩为n+1，行秩至多等于n，列秩不等于行秩，矛盾
什么是正交,什么是线性相关?
答：直观地可以这么理解，线性相关可以看成平面上平行的直线，线性无关就是两相交直线。两直线正交，即垂直相交，当然线性无关，然而相交却不一定垂直(正交)。正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们...
一个向量组中的其余向量由极大线性无关组表出时,表出法唯一,为什么啊...
答：因为原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中的向量线性表示；唯一性来自于线性无关，若其中一个向量有两种表示，这两种表示相减，得到该组向量的一个系数不全为零的线性组合为零向量，与这个组线性无关矛盾。极大线性无关组：设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果满足...
怎样知道线性相关的?
答：方程》章中，已经作了比较完整的叙述。所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生。
