如图，AB是⊙O的直径
（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴BD=BC，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=35，即BCAB=35，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．
解：（1）证明：连接OD， ∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°。∴∠DOP=180°﹣120°=60°。∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°。∴OD⊥DP。∵OD为半径，∴DP是⊙O切线。（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3 cm。∴图中阴影部分的面积 。 （1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可。（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案。
（1）连结OD，则AO=OD，令圆与OP交于E点∵
∴弧AE=弧DE
∴∠AOE=∠DOE
因为OP=OP
∴△AOP全等于△DOP
∴∠OAP=∠ODP=90°
∴直线PA是圆o的切线
（2）令AD交OP于F点
∵AD⊥OP
∴AF=DF
∵AO=BO
∴OE是△ABD的中位线
∴OE平行BD
∴∠CBD=∠COP
∵∠C=∠C
∴△CBD相似于△COP
∴BD/OP=BC/OC=1/3
证明：连接OD
因为AD为圆O的弦，故三角形PAD为等腰三角形
因为D为切点，故OD垂直于CP,三角形ODP与OAP全等，
OA垂直于PA,角OAP=90°，PA为圆O的一条切线。
因为AB为圆O的直径，故AO=BO,又AB=4BC所以AO=BO=2BC
三角形CBD与COP为相似三角形，故OP分之BD 的值为1/3.
(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∠BDC+∠ADP=180°-90°=90°,
∵CD是过点C作⊙O的切线,∴∠BAD=∠BDC,
∵OP垂线AD,∴PA=PD,∠PAD=∠ADP,
∴∠BAP=∠BAD+∠PAD=∠BDC+∠ADP=90°
∴直线PA是⊙O的切线；
(2)）∵AB=4BC, OB=1/2AB, ∴BC=1/3CO,OP与AD交于M
∵AM＝DM，AO＝BO，∴BD／／OP，
∴BD/OP＝BC／CO＝1／3．
（1）
连接OD，
∵△DOA为等腰三角形，OP⊥AD
∴∠AOP=∠DOP
∴△AOP与△DOP全等
且CD为⊙O的切线，切点为D
∴∠ODP=∠OAP=90°
∴直线PA是⊙O的切线
（2）
∵AB=4BC
∴OC=3BC
∴BD/OP=BC/OC=1/3
连接OD
∵PC是圆O的切线
∴OD⊥PC(CD)即∠PDO=90°
∵OA=OD
OP⊥AD于F
∴OP是△AOD的中线，∠AOD的平分线
∴∠AOP=∠DOP
∵OP=OP，OA=OD
∴△POA≌△POD
∴∠PAO=∠PDO=90°
∴直线PA是⊙O的切线
2、∵AB=2OB
AB=4BC
∴OB=2BC
即BC/OB=1/2
∴BC/(BC+OB)=1/3
即BC/CO=1/3
∵AB是直径,OP⊥AD
∴∠ADB=∠AFO=90°
∴BD∥OP
∴△CBD∽△CPO
∴BD/OP=BC/CO=1/3
如图所示,AB是圆O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有...
答：与角BCE相等的角有：角ACD（对顶角）和BAD，因为AD=DE，所以弧AD=弧DE，所以角ABD=角DBE，角DBE=角DAE，（同弧所对的圆周角相等）所以角ABD=角DAE 又角DCA=角BAE+角ABD（三角形的外角等于不相邻的两个内角的和）所以角DCA=角BAE+角ABD=角BAE+角DAE=角BAD。
如图,已知AB是⊙O的直径, , ,那么 的度数是( ) A. B. C. D
答：C 试题分析：在同圆中同弧或等弧所对的圆圆心角相等,因为 , ,所以 ,则 的度数是 .故选C.
如图(1),AB是⊙O的直径,且AB=10,C是⊙O上的动点,AC是弦,直线EF和⊙O相...
答：∴矩形OADC是正方形，∴AD=OA，∵AB=2OA=10，∴AD=OA=5．（3）解：存在∠BAG=∠DAC，理由是：连接BC，如图（2），∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCG，∵圆周角∠BAG和∠BCG都对弧BG，∴∠BCG=∠BAG，∴∠BAG=...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
答：解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB/2）²÷2＝π×（12/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
如图,AB是圆O的直径求详细过程
答：①延长CO交⊙O于G ∵BC是⊙O的切线 ∴BC^2=CD×CG（切割线定理）∵BC=√3，CD=1 ∴CG=3，直径DG=CG-CD=2 则⊙O的半径=1 ②连接BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 则∠BDE=90° ∵F是BE的中点 ∴DF=BF（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠FDB=∠FBD ∵OD=OB ∴∠ODB=∠...
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D...
答：解：（1）∵AD和DE是切线 ∴AD=DE，∠OAD=∠OED=90° ∵OD是公共边 ∴Rt△OAD≌Rt△OED（HL）∴∠AOD=∠EOD=1/2∠AOE=∠ABE ∴OD//BE （2）∵F是CD中点，O是AB中点 ∴OF是梯形ABCD的中位线 ∴OF=（AD+BC）/2 ∵AM，BN，CD是切线 ∴AD=DE，BC=EC ∴OF=（DE+EC）/2 = CD...
如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的...
答：∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C，在△ODB与△BPC中，BC＝OB＝2CP＝BD∠C＝∠OBD，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．...
如图,AB是⊙O的直径, AD、DC、BC是切线,点A、E、B 为切点,若BC=9,AD=...
答：作DG⊥BC于G，连接OC，根据切线长定理得DE=AD，CE=BC，所以CD=DE+CE=13，易证四边形ABGD是矩形，所以AB=DG，AD=BG，所以CG=BC-AD=5，
如图,AB是○O的直径,∠BAC=90°,BC交○O于点D,E为AC中点求证DE为...
答：连接AD, OD ∵OB=OD ∴∠B=∠BDO ∵AB是○O的直径 ∴∠ADB=90°=∠ADC ∵E为AC中点 ∴DE=½AC=CE ∴∠C=∠CDE ∵∠BAC=90° ∴∠C+∠B=90° ∵∠B=∠BDO,∠C=∠CDE ∴∠BDO+∠CDE=90° 即∠ODE=90° ∴DE为切线 ...
圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,角ACB的平分线交圆O于点D,求CD
答：根据问题描述，作图如下：解题步骤如下：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°，∠ACB=90° ∴AD²+DB²=AB²∴AC²+BC²=AB²，∵AC=6，AB=10 ∴BC=8 ∵CD是∠ACB的角平分线 ∴∠ACD=∠BCD ∵∠ACD=∠ABD，∠BCD=∠BAD ∴∠ABD=∠BAD ∴AD=DB ∴2AD&#...
