Rt△ABC，中，角A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点p在直线AB上不同于AB的一点
这道题的考点是：含30度角的直角三角形；勾股定理．
专题：分类讨论．
分析：分两种情况考虑：当∠ABC=60°时，如图所示，由∠ABC=60°，利用直角三角形的两锐角互余求出∠CAB=30°，又∠PCA=30°，由∠PCA+∠ACB求出∠PCB为60°，可得出三角形PCB为等边三角形，根据等边三角形的三边相等，由BC的长即可求出PB的长；当∠ABC=30°时，再分两种情况：（i）P在A的右边时，如图所示，由∠PCA=30°，∠ACB=60°，根据∠PCA+∠ACB求出∠PCB为直角，由∠ABC=30°及BC的长，利用锐角三角形函数定义及cos30°的值，即可求出PB的长；当P在A的左边时，如图所示，由∠PCA=30°，∠ACB=60°，根据∠ACB-∠ACP求出∠PCB为30°，得到∠PCB=∠ABC，利用等角对等边得到PC=PB，由BC及∠ABC=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长，由AB-BP表示出AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于PB的方程，求出方程的解得到PB的长，综上，得到所有满足题意的PB的长．
解答：解：分两种情况考虑：
当∠ABC=60°时，如图所示：
∵∠CAB=90°，
∴∠BCA=30°，又∠PCA=30°，
∴∠PCB=∠PCA+∠ACB=60°，又∠ABC=60°，
∴△PCB为等边三角形，又BC=4，
∴PB=4；
当∠ABC=30°时，如图所示：
（i）当P在A的左边时，如图所示：
∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，
∴∠PCB=90°，
又∠B=30°，BC=4，
∴cosB=BC/PB，即cos30°=4/PB，
解得：PB=4/（√3/2）=（8√3）/3；
（ii）当P在A的右边时，如图所示：
∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，
∴∠BCP=30°，又∠B=30°，
∴∠BCP=∠B，
∴CP=BP，
在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=4，
∴AC=1/2BC=2，
根据勾股定理得：√AB=√（BC²-AC²）=2√3，
∴AP=AB-PB=2√3-PB，
在Rt△APC中，根据勾股定理得：AC²+AP²=CP²=BP²，
∴2²+（2√3-BP）²=BP²，
解得：BP=（4√3）/3，
综上，BP的长分别为4或433或833．
故答案为：4或（4√3）/3或（8√3）/3
点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，利用了转化及分类讨论的数学思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
希望能帮到你！
如图，BC=4，
三角形BPC是一个等边三角形
则PB=4
（2）
BC=4
AC=2
AB=2√3
BD=2
PA=PD=2√3/3
∴ PB=2√3-2√3/3=4√3/3
（3）
BC=4，AC=2,AB=2√3
AP=2√3/3
PB=2√3/3+2√3=8√3/3
PB的答案是三个，因为p点在直线AB上，另外所角A和角B的大小是不定的可能A为60度，B为30度，也可能是反的，见图：（计算就自己做了）
Rt△ABC中，角A=90°，有一个内角为60°,则另一个内角为90°-60°=30°
∠ACP=30°
所以角B=30°，三角形BCP为等腰三角形，过P作BC边上高PD，PD是BC边上垂直平分线
所以BD=BC/2=2
在三角形PBD中cosB=BD/PB=√3/2
所以PB=4/√3
Rt△ABC中，角A=90°，有一个内角为60°,则另一个内角为90°-60°=30°
∠ACP=30°
所以角B=30°，三角形BCP为等腰三角形，过P作BC边上高PD，PD是BC边上垂直平分线
所以BD=BC/2=2
PD:PB:BD=1:2：√3
又因为BD=2
所以PB=3分之4√3
因为∠ACP=30°，点p在直线AB上不同于AB的一点，
所以，∠C=60°，∠B=30°，∠BCP=30°
所以在三角形CPB中，PB=PC
又因为三角形APC是Rt△，且∠ACP=30°，所以CP=2CA,即BP=2AP=2/3AB
在Rt△ABC中，BC=4，∠B=30°，所以AC=2,AB=2√3，
PB=2/3AB=4√3/3
在Rt 三角形ABC 中,角A=90度,BD 平分角ABC,交AC 于D,且AB =4,AD =3
答：你好！解：过D做DE垂直于BC于E，根据角平分线性质，AD=ED=3，所以D点到BC的距离等于3 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。， 你的采纳是我服务的动力。祝学习进步！
如图,在Rt三角形ABc中,角A=90度,角ABc的平分线BD交Ac于点D,AD=3Bc=1...
答：过D作DE⊥BC于D，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=DA=3，∴SΔBDC=1/2BC*DE=15。
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥...
答：∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90° ∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE ∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B ∴BF=DF，∴BF=AE 在△BFM和△AEM中 ∴FM=EM，∠BMF=∠AME ∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90° ∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90° ∴△MEF是等腰直角三角形。参考资料：<a href="http:/...
在三角形ABC中,角A=90度,角C=30度DE是BC的垂直平分线,分别交AC于点D...
答：∵DE⊥BC，CE=1/2BC，∠C=30° ∴CD=2DE=6 ∴CE²=CD²-DE²=6²-3²=27 CE=3√3 ∴BC=6√3 ∴在Rt△ABC中，∠C=30° AB=1/2BC=3√3 ∴AC²=BC²-AB²=108-27=81 ∴AC=9 ...
在Rt三角形ABC中,角A等于90度,角A的平分线交边BC于点D
答：在Rt三角形ABC中,角A等于90度,角A的平分线交边BC于点D,点D在边AB,AC上的投影分别为P,Q,若BQ交DP于点M,CP交DQ于点N,BQ交CP于H。证明,1,PM等于DN,2,MN平行于BC,3,AH垂直于... 在Rt三角形ABC中,角A等于90度,角A的平分线交边BC于点D,点D在边AB,AC上的投影分别为P,Q,若BQ交DP于点M,CP...
如图,在直角三角形ABC中,角A等于90度,AB=10,AC=5. 若动点P
答：如图在Rt△ABC中，角A=90°，AB=10，AC=5若动点P从点B出发沿线段BA运动到A点为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y 1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 2)当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少 1...
在等腰三在等腰rt 3角形abc中角a=90度ac=9点o在ac上ao=2点p是ab上一...
答：过点D作DE⊥AC于E， 则∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°， ∴∠ODE=∠AOP， 又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°， ∴△DEO≌△OAP， ∴DE=OA=CE=2， ∴AP=OE=9-4=5． 故答案为：5．
如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,但...
答：设Q经过的路程为z；Q的速度为Vq P的速度为Vp 显然Vq /Vp = 3 / √3；Q经过的路程 = z = Vq*t P经过的路程 = x = Vp*t 所以 z / x = 3 / √3 z= (3 / √3 ) x 在0<=z<=1 (即Q点在AB动时)即 0<=x<= (√3)/3 y=0.5*x*z = 0.5 (3 / √3...
在三角形ABC中角A=90度,AB=4,AC=3,M是AB上的动点,过M点作MN//BC交AC...
答：解：（1）在三角形ABC中角A=90度，AB=4，AC=3 所以BC=5，sinB=3/5,tanB=3/4 因为MN//BC 所以△AMN∽△ABC 所以AM/AB=AN/AC=MN/BC 即x/4=AN/3=MN/5 所以AN=3x/4,MN=5x/4 又AMPN为矩形 所以PM=AN=3x/4,PN=AM=x 所以三角形MNP的面积s=PM*PN/2=3x/4*x/2=3x²/...
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,BE平分角ABC交AC于点E,点D在AB上...
答：先用勾股定理求出圆的半径为3，再利用相似可以得出BC为4
