如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等
解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．
△ARQ是等腰三角形．理由如下：∵RP⊥BC，∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠R=∠BQP，∵∠BQP=∠AQR，∴∠R=∠AQR，即△ARQ是等腰三角形．
| △ARQ是等腰三角形． 理由如下：∵RP⊥BC， ∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠R=∠BQP， ∵∠BQP=∠AQR， ∴∠R=∠AQR， 即△ARQ是等腰三角形． |
如图,点P是等腰△ABC的底边BC上的点,以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AF...
答：证明：∵△ABC、△AFP和△AEP是等腰三角形，∴AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，在△AFM和△APN中，∵∠F＝∠APNAF＝AP∠FAM＝∠PAN∴△AFM≌△APN（ASA），∴AM=AN．∴∠AMN=∠B，∴MN∥BC．
如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB...
答：因为PQ//AB,PR//AC 所以四边形ARPQ为平行四边形.所以,PQ=AR,角RPB=ACB;因为三角形ABC为等腰三角形 所以,角ABC=ACB;所以,角RPB=ABC.所以,RP=BR 所以PQ+PR=AR+BR=AB，为定值．2．不能得到．增加条件为点p在AB与AC的中点连线上(其实就是三角形ABC的中位线)3.当点P在BC延长线上时,PQ...
如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB...
答：（1）因为AB、AC平行于PQ,PR 所以ARPQ为平行四边形 PQ=AR PR=AQ 所以PQ+PR=AB或AC （2）PR-PQ=AB 3）因为AB、AC平行于PQ,PR，PQ+PR=AB(AC)所以ARPQ为平行四边形 PQ=AR=CQ PR=AQ,所以∠c=∠qpc 又因为PQ平行于AB 所以∠B=∠C abc为等腰三角形。
如图,P为等腰三角形ABC底边BA的延长线上任意一点,PE⊥CA的延长线于点...
答：延长AD到A' ，使AD=AD' 。连接A'B,延长EP交A'B于E'PE=PE'AA'=2AD AF‖A'E'AA'‖FE'∴AFE'A'为平行四边形 ∴PE+PF=2AD
如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB...
答：1)DF平行AC,DE平行AB,四边形AFDE为平行四边形,三角形CDE为等腰三角形.所以DF=AE,DE=CE,DF+DE=AE+CE=AC,为定值.2)如果在内部则不能得到类似结论,设D点在三角形ABC内部,DE交BC于X点,DF交BC于Y点,则有EX+FY=AC+DX,或是DF+DE=AC-DX,而此时DX是一个变量.3)请你重新画图,并通过C点做...
(本题5分)如图, P 是等腰△ ABC 的底边 BC 上一点,过点 P 作 BC 的...
答：解：△ ARQ 是等腰三角形，---1分 ∵ RP ⊥ BC ∴∠ C +∠ R =90°，∠ B +∠ BQP =90°，---1分∵ AB = AC ， ∴∠ B =∠ C ---1分∴∠ R =∠ BQP ---1分∵∠ BQP =∠ AQR， ∴∠ R =∠ AQR 即△ ARQ 是等腰三角形．---1 略 ...
如图①所示,P是等腰△ABC的底边BC上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BH是...
答：解：（1）在△BOC中，∠COB=90°，BC=2，CO=BO （2）如图，连结PD，由面积关系得： 由题意得 下面求AC的值：设AD=x，则BD=CD=3x 解得：x 1 =2，x 2 = -2（舍去）
如图,P是等腰△ABC的底边BC上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA...
答：△ARQ是等腰三角形．理由如下：∵RP⊥BC，∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠R=∠BQP，∵∠BQP=∠AQR，∴∠R=∠AQR，即△ARQ是等腰三角形．
如图: (1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB...
答：证明:∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等边对等角)又PR⊥BC.∴∠BQP=∠R.(等角的余角相等)又∠BQP=∠AQR.(对顶角相等)∴∠R=∠AQR.(等量代换)故AR=AQ.(2)当点P在CB延长线上时(见右图),(1)中的结论仍成立.证明:∵AB=AC.∴∠ABC=∠C.(等边对等角)又∠ABC=∠PBQ.∴∠C=∠PBQ.(等量代换)...
如图点p是等腰三角形abc底边bc bc上任意一点ab=5 bc=6过点p作pd垂直于...
答：证明：过点B作BF⊥AC于F,连接AP ∵BF⊥AC ∴S△ABC＝BF×AC/2 ∵PD⊥AB,AB＝AC ∴S△ABP＝AB×PD/2＝AC×PD/2 ∵PE⊥AC ∴S△ACP＝AC×PE/2 ∵S△ABP+ S△ACP＝S△ABC ∴AC×PD/2+AC×PE/2＝BF×AC/2 ∴PD+PE＝BF是定长 ...
