如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高。求证：PE+PF=BH。
答：PE+PF=BH。
证明：过P作PG⊥BH于G点。
∵PG⊥BH，PF⊥AC，BH为AC边上高。
∴∠PFH=∠PGH=∠GHF=90°，∴四边形PGHF为矩形。
∴PF=GH，PG//AC。
∵AB=AC，∴∠EBP=∠C。
∵PG//AC，∴∠GPB=∠C。
∵∠EBP=∠C，∠GPB=∠C。∴∠GPB=∠EBP。
∵PE⊥AB。∴∠BGP=∠PEB=90°。
在△GPB和△EBP中，∠GPB=∠EBP，∠BGP=∠PEB=90°，BP=PB。
∴△GPB≌△EBP（AAS），∴BG=PE。
∵PF=GH，BG=PE，BH=BG+GH，∴PE+PF=BH
希望可以帮到你。
望采纳哦，谢谢。祝：学习进步！
（1）如图②，PE=PF+CH．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=12AB?PE，S△ACP=12AC?PF，S△ABC=12AB?CH，∵S△ABP=S△ACP+S△ABC，∴12AB?PE=12AC?PF+12AB?CH，又∵AB=AC，∴PE=PF+CH；（2）∵在△ACH中，∠A=30°，∴AC=2CH．∵S△ABC=12AB?CH，AB=AC，∴12×2CH?CH=49，∴CH=7．分两种情况：①P为底边BC上一点，如图①．∵PE+PF=CH，∴PE=CH-PF=7-3=4；②P为BC延长线上的点时，如图②．∵PE=PF+CH，∴PE=3+7=10．故答案为7；4或10．
| 解：（1）在△BOC中，∠COB=90°，BC=2，CO=BO （2）如图，连结PD，由面积关系得： 由题意得 下面求AC的值：设AD=x，则BD=CD=3x 解得：x 1 =2，x 2 = -2（舍去） |
如图: (1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB...
答：(1)AR=AQ.证明:∵AB=AC.∴∠B=∠C.(等边对等角)又PR⊥BC.∴∠BQP=∠R.(等角的余角相等)又∠BQP=∠AQR.(对顶角相等)∴∠R=∠AQR.(等量代换)故AR=AQ.(2)当点P在CB延长线上时(见右图),(1)中的结论仍成立.证明:∵AB=AC.∴∠ABC=∠C.(等边对等角)又∠ABC=∠PBQ.∴∠C=∠PBQ....
如图①所示,P是等腰△ABC的底边BC上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,BH是...
答：解：（1）在△BOC中，∠COB=90°，BC=2，CO=BO （2）如图，连结PD，由面积关系得： 由题意得 下面求AC的值：设AD=x，则BD=CD=3x 解得：x 1 =2，x 2 = -2（舍去）
如图:(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB...
答：解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90...
如图,点P是等腰△ABC的底边BC上的点,以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AF...
答：证明：∵△ABC、△AFP和△AEP是等腰三角形，∴AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，在△AFM和△APN中，∵∠F＝∠APNAF＝AP∠FAM＝∠PAN∴△AFM≌△APN（ASA），∴AM=AN．∴∠AMN=∠B，∴MN∥BC．
如图,P是等腰△ABC的底边BC上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA...
答：△ARQ是等腰三角形．理由如下：∵RP⊥BC，∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠R=∠BQP，∵∠BQP=∠AQR，∴∠R=∠AQR，即△ARQ是等腰三角形．
如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB...
答：1)DF平行AC,DE平行AB,四边形AFDE为平行四边形,三角形CDE为等腰三角形.所以DF=AE,DE=CE,DF+DE=AE+CE=AC,为定值.2)如果在内部则不能得到类似结论,设D点在三角形ABC内部,DE交BC于X点,DF交BC于Y点,则有EX+FY=AC+DX,或是DF+DE=AC-DX,而此时DX是一个变量.3)请你重新画图,并通过C点做...
如图,点P是等腰直角三角形ABC底边上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足分别...
答：因为：△ABC是等腰直角三角形 角A=90°，PE垂直AB，PF垂直AC 所以：角PEA=角PFA=90° 故：四边形AEPF是矩形 AE=PF 在△PCF中 因为：角PFC=90°，角C=45° 所以：角FPC=45° PF=CF=AE 同理：AD=CD 在△AED和△CFD中 因为：AD=CD，AE=CF，角EAD=角C=45° 所以：△AED和△CFD全等...
如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC...
答：答：PE+PF=BH。证明：过P作PG⊥BH于G点。∵PG⊥BH，PF⊥AC，BH为AC边上高。∴∠PFH=∠PGH=∠GHF=90°，∴四边形PGHF为矩形。∴PF=GH，PG//AC。∵AB=AC，∴∠EBP=∠C。∵PG//AC，∴∠GPB=∠C。∵∠EBP=∠C，∠GPB=∠C。∴∠GPB=∠EBP。∵PE⊥AB。∴∠BGP=∠PEB=90°。在△...
如图,点p是等腰直角三角形abc底边bc上一点,过点p作ba、ac的垂线,垂足为...
答：如图所示：【1】当p点为bc中点时，即图中△dgh，易知其为等腰直角三角形（这个不用我证了吧）【2】当p点不为bc中点时，即图中△def 首先证等腰：∵eg=1/2ab-be fh=1/2ac-af ab=ac be=ep=af ∴eg=fh 又gd=hd， ∠egd=∠fhd=90° ∴△egd≌△fhd ∴ed=fd 即等腰 然后...
如图,P是等腰直角三角形ABC内一点,角ABC=90度,且PA=1,PB=2,PC=3,求...
答：简要说一下 设BC=a,P到AB、BC边距离分别为m、n m^+n^=2^ (^表示平方,下同)(1)m^+(a-n)^=1^ (2)(a-m)^+n^=3^ (3)由(2)-(1)得a^-2an=-3,n=(a^+3)/2a (4)由(3)-(1)得a^-2am=5,m=(a^-5)/2a (5)把(4)(5)代入(1)得[(a^-5)/2a]^+[(a^+3)...
