如图： （1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．
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如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观~
解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．
直角三角形的角度运算规律；AR=AQ 试题分析：解：（1）AR=AQ,理由如下：∵AB=AC∴∠B=∠C∵RP⊥BC∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90º∴∠BQP=∠PRC∵∠BQP=∠AQR∴∠PRC=∠AQR∴AR=AQ（2）猜想仍然成立。证明如下：∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵∠ABC=∠PBQ∴∠PBQ=∠C∵RP⊥BC∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90º∴∠BQP=∠PRC∴AR=AQ点评：本题属于对直角三角形的基本运算规律和角度变换知识点的考查和运用
(1)AR=AQ.
证明:∵AB=AC.
∴∠B=∠C.(等边对等角)
又PR⊥BC.
∴∠BQP=∠R.(等角的余角相等)
又∠BQP=∠AQR.(对顶角相等)
∴∠R=∠AQR.(等量代换)
故AR=AQ.
(2)当点P在CB延长线上时(见右图),(1)中的结论仍成立.
证明:∵AB=AC.
∴∠ABC=∠C.(等边对等角)
又∠ABC=∠PBQ.
∴∠C=∠PBQ.(等量代换)
∵PR⊥BC.
∴∠R=∠Q..(等角的余角相等)
故AR=AQ.
