已知正四面体ABCD的棱长为a.(1)求证:AC⊥BD(2)求AC与BD的距离.(3)求...
答：则，EF⊥BD同理可证EF⊥AC∴EF为AC与BD的距离∵正四面体ABCD的棱长为a∴ DE= 3 2 a ∴ EF= 2 2 a （3）设内切球心为O，半径为r∵V A-BCD =V O-ABC +V O-PAB +V O=
如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.(1)求证:AD⊥BC;(2)已知点E是CD的...
答：（1）证明：取BC中点M，连AM、DM，因△ABC及△BCD均为正三角形，故BC⊥AM，BC⊥DM．因AM，DM为平面ADM内的两条相交直线，故BC⊥平面ADM，于是BC⊥AD．（2）连接EM，并取AC的中点Q，连QE，QM．于是EQ∥AD，故EQ∥平面ABD．同理MQ∥平面ABD．因EQ，MQ为平面QEM内的两条相交直线，故平面QEM...
已知正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体的各棱都相切,且球心在正...
答：将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线∵正四面体ABCD的棱长为1∴正方体的棱长为22∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，∴球O是正方体的内切球，其直径为22∴球O的表面积为4π×(24)2＝π2故选C ...
已知正四面体ABCD的棱长为4,点E,F,G,H分别为棱AB, BC,CD,BD的中点,则...
答：正四面体ABCD的棱长为4,所以它的高h=√[4^2-(4/√3)^2]=4√6/3，点E,F,G,H分别为棱AB, BC,CD,BD的中点,所以△FGH的面积S=（1/4）△ABC的面积=(1/4)*(√3/4)*4^2=√3，E到平面FGH的距离d=h/2=2√6/3,所以三棱锥E-FGH的体积V=Sd/3=2√2/3.
已知正四面体ABCD的棱长为1,M为AC的中点,P在线段DM上,则(AP+BP)2的...
答：解：由于各棱长均为1的四面体是正四面体把平面BMD及平面AMD以DM为折线展平，三角形DAM是正三角形的一半DM=32，AM=12，AD=1，BM=32，BD=1故在平面BEAD中，连接BA，与MD相交于P点，则AP+BP为最短距离，在三角形BMD中，根据余弦定理，cos∠BMD=34+34?12?32?32=13，∴sin∠BMD=223，cos∠DMB...
已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面α内射影的图形F,则图形F的面积的...
答：正四面体ABCD的棱长为a 在平面α内射影的图形F,则图形F的面积的最大值为√3a²
已知正四面体ABCD的棱长为α,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值...
答：过点D作DF⊥BC于F,则DF=√3/2a 过点A作AH⊥平面BCD,则H在DF上且DH=√3/3a 由勾股定理知AH=√6/3a 过E作EG⊥平面BCD,则G为DH中点,且EG=√6/6a 又CE=√3/2a 则该角的正弦为EG/CE=√2/3
已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积。
答：1.把对角棱的中点相连就是相对愣之间的距离，再做辅助线，可求出答案：(根号2)/2*a 2.在一条棱上，取中点，连接棱所在面的顶点，这两条线的夹角的余弦值（不要说两条线的夹角的余弦值不会算哦，这是基本的公式哦），就是边所在面的余弦值哦，解得：1/3 3.把底面三边中点连接对应的顶点...
已知正四面体ABCD的棱长为a,求点A到面BCD的距离
答：取CD中点E,连接AE,BE.在面ABE中作AO⊥BE,易得CD⊥面ABE,故CD⊥AO.故AO为A到面BCD的距离,∠ABE是AB与面BCD所成角 1)由等边△BCD得BE=(√3)a/2,BO=(2/3)BE=(√3)a/3,故AO=(√6)a/3;2)∠ABE=arcsin√6/3
已知正四面体abcd棱长为一点e是ab中点则向量ec乘向量ad等于
答：（1）E是BC的中点 ∴ 2向量AE=向量AB+向量AC ∴ 2向量AE.向量CD =(向量AB+向量AC).(向量AD-向量AC)=向量AB.向量AD-向量AB.向量AC+向量AC.向量AD-AC²=1*1*cos60°-1*1*cos60°+1*1*cos60°-1*1 =1/2-1 =-1/2 ∴ 向量AE*向量CD=-1/4 （2）向量OC*向量AB =向量...
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