如图,等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E
解：BD⊥CD.
因为∠ABC=45度，∠ADC=135度，所以∠ABC+∠ADC=180度，
所以四点A,B,C,D共圆，又∠BAC=90度，所以BC是直径，
所以∠ADC=90度，即BD⊥CD.
关系为BD⊥DC
证明：
延长CD、BA相交于点F，连接AD
则∠ADF=45°=∠FBC
∵∠F=∠F
∴△FAD∽△FCB
∴FA/FC=FD/FB
∴△FAC∽△FDB
∴∠BDF=∠FAC=90°
∴∠BDC=90°
即DC⊥BD
∠BAC=∠BDC=90°,则点A,B,C,D在以BC为直径的同一个圆上.
所以,∠ADB=∠ACB=45°.
解法2:AB=AC,∠BAC=90度,BD平分∠ABC,则:∠DBC=22.5度,∠BCD=67.5度.
延长CD,与BA的延长线交于E.
∠EBD=∠CBD;BD=BD;∠BDE=∠BDC=90°.则⊿BDC≌⊿BDE,得CD=ED;∠E=∠BCD=67.5度.
∠CAE=90度,故AD=CE/2=DE,∠DAE=∠E=67.5度,∠ADE=45度.
所以,∠ADB=90度-∠ADE=45度.
如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC=1,角A=90°,E为AC中点,EF⊥BE交BC于F
答：延长FE交BA的延长线于G，过A作GH∥BC交EG于H。∵BE⊥EG、AE⊥BG，∴由射影定理，有：AE^2＝AG×AB，又AE＝AC/2＝AB/2，∴AG＝（1/4）AB＝1/4。∵AH∥FC，∴△AHE∽△CFE，又AE＝CE，∴△AHE≌△CFE，∴AH＝CF。∵AH∥BF，∴△GAH∽△GBF，∴AH/BF＝AG/BG＝AG/（AG＋AB）＝...
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别...
答：解答：证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，AD＝CE∠A＝∠FCEAF＝CF，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等...
如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,点A、B分别在坐标轴上.
答：又MA（即x轴）平分∠BAC 则BM/MC=AB/AC=√2/2 即MC=√2*BM 因为BC=BM+MC=a，所以：BM+√2*BM=a 解得BM=(√2 -1)a，MC=(2-√2)a 则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a 因为∠ABM=∠CDM=90° 且∠AMB=∠CMD 所以Rt△ABM∽Rt△CDM (AAA)则AB/CD=AM/C...
如图 等腰rt三角形abc中,∠ABC=90゜,点A,B分别在坐标轴上.
答：由题意设AB=BC=a，则AC=√2*a 又MA（即x轴）平分∠BAC 则BM/MC=AB/AC=√2/2 即MC=√2*BM 因为BC=BM+MC=a，所以：BM+√2*BM=a 解得BM=(√2 -1)a，MC=(2-√2)a 则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a 因为∠ABM=∠CDM=90° 且∠AMB=∠CMD 所以Rt△A...
如图,等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,点A、C分别在y轴、x轴上,且点A...
答：(1)解:作BD垂直Y轴于D.∠BDA=∠AOC=90°;∠BAD=∠ACO(均与∠OAC互余);AB=AC .所以⊿BDA≌⊿AOC(AAS).得:BD=AO=2; AD=CO=5.则OD=AD-AO=3.即点B为(-2,-3).(2)解:当点P在AC右上方时,由于点P在第一,三象限的角平分线上,则横纵坐标相等.设点P为(m,m),m>0.S△PAC=S...
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,B...
答：（1）等腰直角三角形，理由如下：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，AD＝CE∠A＝∠FCEAF＝CF，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD...
初二上数学题:1、如图等腰Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,过C作CE...
答：因为CE垂直角CAB的平分线于E 所以角CAE=角GAE=1/2角CAG 角AEC=角AEG=90度 因为AE=AE 所以三角形CAE和三角形GAE全等（ASA)所以CE=GE=1/2CG 因为角ACB=90度 AC=BC 所以三角形ABC是等腰直角三角形 因为CD垂直AB 所以CD是等腰直角三角形ABC的中线，垂线,角平分线 所以CD=AD 角CAG=45度 角...
(2014?东城区二模)如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是AC边...
答：∴AP=BQ．∵△ABC是等腰直角三角形，∴可证 PE=QF=AE=BF．在△PDE和△QDF中，∠DFQ＝∠AEP∠PDE＝∠QDFQF＝EP，∴△PDE≌△QDF，∴DE=DF．∴DE=12AB．又∵AC=BC=4，∴AB=42，∴DE=22，∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．（3）∵AP=x，BD=y，∴AE=<div style="width: 6...
如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P在△ABC内一点,且PC=3,PB=1,PA...
答：解：∵△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∴把△APC绕A点逆时针旋转90°可得到△AP′B，连PP′，∴∠P′AP=90°，P′A=PA=2，P′B=PC=3，∴△PAP′为等腰直角三角形，∴P′P=2√2 ∠APP′=45°，在△P′PB中，P′B=3，P′P=2√2 ∵PB=1 ∵P'B^2=9 ∵P'P^2+PB^2=8...
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰...
答：解：连接BD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90° ∴∠C＝∠A＝45° ∵D为AC边上的中点 ∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）BD⊥AC（三线合一）∴∠BDF+∠FDC＝90° ∵ED⊥DF ∴∠EDB+∠BDF＝90° ∴∠EDB＝∠CDF 在...
