初二上数学题：1、如图等腰Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，过C作CE垂直于∠CAB角平分线于E，
证明：过点M作ME⊥AD于E1、∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，∠C=90∴MC＝ME∵M是BC的中点∴MB＝MC∴MB＝ME∵∠B=90，ME⊥AD∴AM平分∠DAB2、∵∠B=∠C=90∴∠B+∠C＝180∴AB∥CD∴∠DAB+∠ADC＝180∵DM平分∠ADC, AM平分∠DAB∴∠ADM＝∠ADC/2, ∠DAM＝∠DAB/2∴∠DAM+∠ADM＝（∠DAB+∠ADC）/2＝180/2＝90∴DM⊥AM数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
解：（1）如图1，
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12BC•AC=12AB•CD．
∴CD=BC•ACAB=6×810=4.8． ∴线段CD的长为4.8．
（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．
由题可知DP=t，CQ=t．
则CP=4.8-t．
∵∠ACBBC=9：100．
∵S△ABC=12×6×8=24， 且S△CPQ：S△ABC=9：100，
∴（-25t2+4825t）：24=9：100． 整理得：5t2-24t+27=0．
即（5t-9）（t-3）=0．
解得：t=95或t=3． ∵0≤t≤4.8，
∴当t=95秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100． （3）①若CQ=CP，如图1，
则t=4.8-t．
解B=∠CDB=90°，
∴∠HCP=90°-∠DCB=∠B．
∵PH⊥AC，
∴∠CHP=90°．
∴∠CHP=∠ACB．
∴△CHP∽△BCA．
∴PHAC＝PCAB．
∴PH8＝4.8-t10．
∴PH=9625-45t．
∴S△CPQ=12CQ•PH=12t（9625-45t）=-25t2+4825t． ②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△A2.4．
②若PQ=PC，如图2所示．
∵PQ=PC，PH⊥QC，
∴QH=CH=12QC=t2． ∵△CHP∽△BCA．
∴CHBC＝CPAB．
∴t26＝4.8-t10．
解得；t=14455． ③若QC=QP，
过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．
同理可得：t=2411．
综上所述：当t为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ为等腰三角形．
证明：延长CE交AC于G
因为CE垂直角CAB的平分线于E
所以角CAE=角GAE=1/2角CAG
角AEC=角AEG=90度
因为AE=AE
所以三角形CAE和三角形GAE全等（ASA)
所以CE=GE=1/2CG
因为角ACB=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
因为CD垂直AB
所以CD是等腰直角三角形ABC的中线，垂线,角平分线
所以CD=AD
角CAG=45度
角CAF=角GAE=1/2角CAG=22.5度
角ACF=45度
角ADF=角CDG=90度
因为角ADF+角AFD+角DAF=180度
所以角DAF+角AFD=90度
因为角AEG+角DAF+角CGD=180度
所以角DAF+角CGD=90度
所以角AFD=角CGD
所以直角三角形AFD和直角三角形CGD全等（ASA)
所以角AFD=角DGE
AF=CG
所以AF=2CE
(2)解：因为CE=GE（已证）
三角形CDG是直角三角形（已证）
所以DE是直角三角形CDG的中线
所欲DE=GE
所以角GDE=角DGE
因为角AFD=角CAF+角CAF
角CAF=22.5度
角ACF=45度
所以角AFD=67.5度
因为角AFD=角DGE(已证）
所以角DGE=67.5度
因为角DGE+角DEG+角BDE=180度
所以角DEG=45度
因为角AEG=角AED+角DEG=90度（已证）
所以角AED=45度
2，（2）解：过点P作PE垂直AC于E
所以角OEP=90度
因为直角板是30度的直角板
所以角OCP=60度
角APC=90度
因为点A(-4, 0) C(4. , 0)
所以OA=OC=4
所以OP是直角三角形APC的中线
所以OP=OC
所以三角形OPC是等腰三角形
所以三角形OPC是等边三角形
所以OP=OC=4
角OPC=60度
PE是等边三角形OPC的垂线，中线，角平分线
所以角OPE=1/2角OPC=30度
OE=1/2OC=2
OP^2=OC^2+OE^2
所以PE=2倍根号3
所以点P(2， 2倍根号3）
所以OP=4
因为点B(0， -4)
所以OB=4
所以OP=OB
所以三角形OPB是等腰三角形
因为H是BP的中点
所以OH是等腰三角形OPB的中线
所以OH是等腰三角形OPB的垂线
所以OH垂直PB
一道初中题数学题求解。
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