正四面体棱长是1，求对棱距离
你问的这个问题，比较典型，在这我只把大体的思路说下，计算你算，比较简单，结果如下：1、对棱间距离为2分之根号2乘以a 2、相邻两面所成角的余弦值为3分之1 3、内切球的半径为12分之根号6乘以a 4、外接球的半径为4分之根号6乘以a
思路如下：
1、解法一：直接作图计算 法二：空间向量（两直线距离）
法三：构造变长为2分之根号2的正方体，把正四面体放进去，很容易的出答
案（所求距离即为边长）
2、法一：根据定义作图计算（余弦定理)[较后面的向量简单] 法二：空间向量
（面面夹角）
3、法一：直接作图计算（内切球球心与外接球球心重合，高在底面垂足分底面
中心线为2：1）
法二：利用空间向量求
法三：在1中构造的正方体中，易求出球心坐标，利用点到面的距离公式求
（向量投影）
4、法一：利用空间向量求解
法二：在1中构造的正方体中，所求的外接圆半径即为体对角线的一半
简评：1、上述过程中可看出空间向量是一个很好的工具，优点是思路简单，清
晰，缺点是计算量比较大，但不失为一个很好的解法（通用）
2、题中构造的一个正方体是一个小技巧（在此题中很实用），很难让人
想到
3、此题非常典型，结论可记住，方便以后解题（也可不记，用上面的正
方体推导非常快）
4、以上解法如有不妥之处，还望后来者能批评指正！
E,F分别为AB，CD中点，易证EF⊥AB，EF⊥CD，则EF为相对棱的距离
在三角形AEC中 AE=1/2 AC=1 则 CE=√3/2
在三角形FEC中 ∠EFC=90° CF=1/2 CE=√3/2 EF=√2/2
棱长为1的正四面体A-BCD相对两条棱之间的距离是 √2/2
2、相邻两面所成角的余弦值为3分之1
3、内切球的半径为12分之根号6乘以a
4、外接球的半径为4分之根号6乘以a
思路如下：
1、解法一：直接作图计算
法二：空间向量（两直线距离）
法三：构造变长为2分之根号2的正方体，把正四面体放进去，很容易的出答
案（所求距离即为边长）
2、法一：根据定义作图计算（余弦定理)[较后面的向量简单]
法二：空间向量
（面面夹角）
3、法一：直接作图计算（内切球球心与外接球球心重合，高在底面垂足分底面
中心线为2：1）
法二：利用空间向量求
法三：在1中构造的正方体中，易求出球心坐标，利用点到面的距离公式求
（向量投影）
4、法一：利用空间向量求解
法二：在1中构造的正方体中，所求的外接圆半径即为体对角线的一半
简评：1、上述过程中可看出空间向量是一个很好的工具，优点是思路简单，清
晰，缺点是计算量比较大，但不失为一个很好的解法（通用）
2、题中构造的一个正方体是一个小技巧（在此题中很实用），很难让人
想到
3、此题非常典型，结论可记住，方便以后解题（也可不记，用上面的正
方体推导非常快）
4、以上解法如有不妥之处，还望后来者能批评指正！
√2
一个正四面体的棱长是1,则侧棱与底面所成的角的正切值
答：由于底面为正三角形，则三角形的重心、垂心、内心、外心合一，是几何中心。由垂心的性质求的正三角形的高为：1*（√3/2）=√3/2（这个高也是中线的长度）由重心的性质，该点到三角形顶点的长度等于中线的2/3，也就是高的2/3 所以正四面体顶点在底面上射影到底面顶点的距离为：√3/3 由勾股...
正四面体的棱长为a,其两条相对棱的中点为M N 求MN的长 是如何求得,不...
答：设正四面体P-ABC，M和N分别是SC、AB的中点，取SA中点D，连结MD、ND，则MD是△SAC中位线，MD=AC/2=a/2,且MD//AC，同理ND=SB/2=a/2,△DMN是等腰△，用三垂线定理可以证明对棱AC和SB相垂直，（或者：取 AC中点F，连SF、BF，AC⊥SF，AC⊥BF，AC⊥平面SFB，SB∈平面SFB，故AC⊥SB），...
正四面体棱长为一,那么它的高……
答：高：(根号6)/3 高与底面的夹角：90度 侧棱与底面的夹角：arccos[(根号3)/3]侧面与底面的夹角：arccos(1/3)两侧面所成的两面角：arccos(1/3)体积：(根号2)/12
四面体的对棱是什么意思?
答：当正四面体的棱长为a时，一些数据如下： 高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。 表面积：√3a^2 体积：√2a^3/12 对棱中点的连线段的长：√2a/2 外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。 内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π...
请教高人帮我总结一下初高中这些数学知识并给出相应练习
答：①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则:cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2;sin2 +sin2 +sin2 =1 。⑸正四面体的性质:设棱长为 ,则正四面体的:1高: ;②对棱间距离: ;③...
求高中立体几何例题
答：设正四面体的棱长为1, 则NC= • = 且ME= MD= 在Rt△MEC中,CE2=ME2+CM2= + = ∴cos∠CNE= , 又∵∠CNE ∈(0, ) ∴异面直线AM与CN所成角的余弦值为 . 注:1、本题的平移点是N,按定义作出了异面直线中一条的平行线,然后先在△CEN外计算CE、CN、EN长,再回到△CEN中求角。 2、作出的角...
正四面体ABCD,棱长为1米,一条虫子从顶点A开始爬行,在每一顶点,它等可能...
答：小虫从点A出发，一共分3步走，假设第一步到B，则第二部有三种走法，若回到A，则第三步都回不到A，若第二部不到A，可以到C或D，到达下一个顶点后又有三种走法，只有一种能回到A．其它类同．所以虫子从A开始爬行了3米回到A的概率为a3=29；n=4：（若第三次爬回去，则第四次就不能会到A...
高三数学,求救
答：⑸正四面体的性质:设棱长为 ,则正四面体的:1高: ;②对棱间距离: ;③相邻两面所成角余弦值: ;④内切2 球半径: ;外接球半径: ;第五部分 直线与圆1.直线方程⑴点斜式: ;⑵斜截式: ;⑶截距式: ;⑷两点式: ;⑸一般式: ,(A,B不全为0)。(直线的方向向量:( ,法向量( 2.求解线性规划问题的步骤...
有一棱长为1的正四面体,顶点A在地面上且棱AB垂直于地面,则顶点D到地 ...
答：从这个角度看ABD所在平面与地面垂直，ABH为直角，则构成30°的直角三角形。
关于正四面体,比如两个面的夹角,,,以及为什么 中心到顶点都是109,28...
答：【练习1】已知正四面体的棱长为,计算它的体积。【讨论】利用我们上面讲的思想方法,构造一个正方体,那么正四面体就相当于正方体削去四个正三棱锥(侧面为等腰直角三角形),V正四面体=a3-4×(1/6)×a3。若四面体相对棱的棱长分别相等,为a、b、c,求其体积。我们也只需构造一个长方体,问题就迎刃而解了。【练习...
