请教高人帮我总结一下初高中这些数学知识并给出相应练习

学好数学~

你好，我是同济大学的在校生，前几天回答了几个即将参加高考和中考的学弟学妹的问题，突然之间感觉很希望尽可能地帮助初高中的学生。所以最近一直在百度知道里面回答类似的问题。

要有信心啊，只要注重方法，结果一定会很好的。我们先来看一看各科的学习方法。这都是我中学期间应对无数习题、考试总结得来的，这一些心得体会我已经跟很多人分享过了（通过交谈、邮件、百度知道），希望对你也有所帮助。

【数学】
数学，关键是掌握解题方法，相同题型的找几道出来好好研究解法。然后找些相同题型的题目来练习，至少把解法背下来，你文科总体上还行，背诵应该不算很难，而且这种背诵比背文综容易，文综还要自由发挥，数学背诵题目的解法是死的，举个例子。1.找什么条件；2.由1的条件推出什么结论；3.由2的结论突出正道题目的答案。值得注意的是，数学是锻炼一个人思维和逻辑的学科，因此，无论你用什么方式来应付考试，希望尽量要在理解的基础上，如果一味题海战术而不求理解，对你的发展会有害处。

诸如英语的答题、语文的作文、文综的背诵啦，都是可以通过训练提高分数的。但是类似于数学这种科目，你要想补，首先得知道自己的缺漏在哪里，对吧。而要知道自己的缺漏在哪里，我们首先得好好了解一下我们高中数学总体上都讲了些啥，知识点有哪些，考点又有哪些，要有整体感，要有一个清晰的框架，这个样子你哪个懂了哪个不懂你才会心知肚明，继而有的放矢，查缺补漏。
但是如果本来数学底子就很不好，还要自己找出缺漏，这个难度太大了，因此，此时，家教才算真正派上用场了（当然如果你没有请家教的话那么就勤一些去问任课老师，相信他们乐意帮你的）。

一定要让老师知道你想要问的是什么问题，你想要解决的是什么问题，而不是跟着他的思路走。（不仅是数学，其他的若请家教依然如此。）根据以前我做家教的经验，如果你请家教（或者比较常去请教老师）首先他的上课形式要适合你的接受。我给你提两个建议，你可以择其一。

1.先让他给你说说初中数学的整体框架，比如其中一条主线是由集合发展到映射，再发展到函数，而另一条主线是笛卡尔坐标系用数轴来表示函数，接下来通过数形结合能够把这两块知识联接起来，一定要讲完整。（说实在的，要是你平时一直在补课，但是你在补课的一开始并没有对整体框架了然于胸，那么你会感觉很慌、心里不踏实，即便某个知识点你突然补上了，懂了，你也觉得很奇怪，总觉得有什么东西没有弄明白，又说不出是什么原因，对吧）。
接着，让他从最基础的课本的例题给你讲，一册一册过关，例题不算多，我给我妹妹这么讲过，差不多六七个小时能讲完一册数学课本。接下来你自己试着去做课后习题。一课一课掌握，虽然说题目都很基础，但是，只要你头脑稍微能够转化，基本上你的高考数学试卷上60%的成绩就拿到了。然后再继续深化学习。

2.这是第二种方法，找出几份你们的模拟考卷（或者中考模拟考卷，或者历年中考题），整理出一两套最完整、最典型的试卷题型，一题一题来看，每一题的解法就像背公式一样记下，如果某道题目的解法你实在听不明白（甚至死记硬背解法都不成），那么这个时候他就要翻开课本上相应的概念和例题，从最基础的题目讲起。这个样子，一个考点一个考点通过。这种讲课方法对家教老师的要求很高，要是他经验丰富那就相当好了。

此外，我给你讲讲我最有把握的其他一些学习复习技巧，希望能够给你一些启示。

【英语】
英语是我初高中时候最有把握的一门课，在高手如林的重点高中，英语卷面成绩第一总能帮我拉一拉总分，所以我们先给你讲讲高中英语的学习吧。只要你真的花时间了，肯定可以较快提高。

A.阅读：
坚持每天做阅读理解，做上一两个月，每天都做，每天测时，提高速度和正确率。
那么，我想在这个月内提高英语阅读理解的速度，那么我每天晚上（或者每隔一天晚上，双休日休不休息自己看着办，但是一旦规定下来，坚决执行）做两篇阅读理解，以我现在的水平，应该两篇花个12分钟没有问题，那么我晚上就只给自己20分钟（包括对答案的时间），坚持一两个礼拜，也许发现自己的速度已经稳定在10分钟，然后你找下一个目标，12分钟内做三篇，再坚持一两个礼拜，完成这个目标，再坚持一两个礼拜，可能15-18分钟就可以做五篇了。那么这个时候，即便不练了，基本上你也可以保持这个速度了。

以上讲的是关于阅读速度的问题，那么现在我们来讲提高准确率，针对你说的练习时有很多读不明白的问题，我的猜测是你选用的习题太难了，或者你们现在的作业比较难，暂时不适合你来做。最好是去买一本阶梯式训练（题目一套一套由易到难）的参考书（或者图书馆借就可以了），先用一个礼拜做初级习题，做完以后好好看答案和解释，觉得基本都懂了，这个层次的习题没问题了，那么可以了，再花两个礼拜做中级试题……训练过程中有时候要对题型进行思考，1.据我的经验，英语阅读的很多题目在原文都可以找到答案，然而为什么经常找不到呢？原因在于很多时候选项中会运用同义词、句型转换、叙述人称变换等手段来伪饰，明白了这一点也许你会比较清楚怎么去找这类问题的答案了。2.像“inference”“indicate”这类的题目经常出现在一篇文章的最后一题，多总结几篇，看看他们的正确选项规律如何。3.有一些文章类型比如新闻报道、表格形式、菜单形式的，或许可以直接看题目，但是要注意边角。

（PS：完形填空的训练方法可以参照阅读理解，但是完形填空有所不同的是必定会考一部分关于语法、词性、词语搭配的问题，所以有时候要分析分析不同类型题目的应对策略）

B.听力：
练听力，一个月内，每隔一天听一次，最好是阶梯式训练（题目一套一套由易到难）的那种，先用一个礼拜听初级，听完好好看听力原文，对答案思考，觉得基本上90%到95%都听得懂了，那么可以了，再花两个礼拜听中级试题……
这样的训练方法简单而卓有成效，而且你每天都有事干的。（关键问题在于每天安排20分钟就是20分钟，不要超额支付时间成本，不然你其余的安排乱套了）

C.语法：
语法题不太一样，这个就要靠你们一个一个语法点去攻克了，建议买一本语法书，要知识点简明而全面，不要啰啰嗦嗦讲很多例子的，但是练习题要多一些的。（记得高考前我们一律用一本书《英语语法实践指南》（郭凤高主编），那本书的习题高考前一共做了3遍，后面两遍基本上飞快，整本书就花了六七个小时。结果做单选题训练，20道题目往往两分钟就搞定了，很多题目都是重复的。不过这本书是针对高考生的，对你们可能偏难，类似的书可以让自己的老师推荐一下。）

D.作文
初高中的英语作文重在展现你自己的水平：1.语法，尽可能不出现语法错误。2.书写，书写尽量工整，这个一方面能够让老师看得舒服，另一方面也表明了你写作的思路流畅。3.从句、长句、优美的句子、高级词汇的灵活运用。我高二的时候买了一本书《王长喜十句作文法》讲的是关于四六级考试的，应用优美的模板来写作的技巧（说实在的这个有点儿投机取巧，但是应对考试绰绰有余）。我分析了一下平时的考卷，发现作文的题材有六七成都和里面所介绍的五种相关，我就把他里面提供的相同题材的几个不同模板做了一下整理，每种题材整理出一个我自认为最完美的模板（模板中不乏显摆自己高超语法技巧的闪光点）然后每一次考试尽量套上一个适合的模板，结果是十有八九我的作文会成为范文之一。
【万金油句子举例】
1.___has been brought into focus,and ____ always aroused the greatest concern
2.Among the various reasons contributing to this phonomenon, ____ plays an important part.
3.There is no complete agreement among people as to ____ .Some people take it for granted that _____________ while others hold the opinion that ___________ .

E.背单词
背诵英语单词，我见过很多人很没有效率地背，wonderful，w- o- n- d- e- r- f- u- l，精彩的，（干嘛要一个字母一个字母读出声来呢，字母是最最没有意义的，还要重复好几遍）。我的意见是，只背两遍，第一遍，看这个单词后面的读音，读出声来，然后看一下单词拼写（按照音节一个一个音节记下来）won- der- ful，然后看一遍词性和中文注释。第二遍，这个时候眼睛要离开书本啦，一定要离开，然后想起来那个读音，读一遍，在心里按照音节拼写出来这个单词。如果记住了，赶快继续下一个单词，如果没记住，再看一眼课本的拼写（记住，只给自己一次补充的机会），最多两三遍就能记住一个单词，我的经验是，一个单元有50个单词的话，要花个15分钟来背单词。
另外，要记得复习，关于记忆的问题，复习最重要。可以养成这样一个习惯，比如，我每一周的周六下午（我不知道你们补课不，如果周六补课，周六下午应该是你们过得最轻松的一个时间段）放学后都要好好复习一下这一周的英语单词。
[ 同理，你在复习其他科目时。背诵其他的材料也是如此、政治、历史、地理，先读一遍或者看一遍，读懂了吗？然后用笔稍微标记一下这段话总共有几个要点1.2.3.4总共四点，OK，离开书本/材料，试着背背看，你背出了1.3，好的，那么再看一遍，背出了1、2、4，怎么这么粗心，3给忘了？最后一次机会！这样子，对自己要求高一点，“只有一次机会！”你会提高不少效率。 ]

【坚持好的学习习惯】
跟你分享一下整体复习的某些技巧：

1.先去买一个“风琴包”就是那种有十多层的皮包，或者是文件袋也行，找出你们所有模拟考试的试卷，按科目和先后整理好，每个科目放一层或两层，以便以后查阅。
2.接着安排一个计划，每天一定花半个小时（或45分钟）的时间看某一科的一张或者几张考卷，甚至就几道题目，但是这张考卷要一张一张看完（最多就最后一道太难了不看），看不完写一次轮到这个科目的时候接着看。星期一到星期六每天一科（最好你今晚安排的科目明天早上或者晚上有课，以便今天看完不懂的明天问老师），星期天你爱看哪一科就看哪一科，每个星期都这个顺序。坚持住，天天要做，坚持三个礼拜你肯定知道自己有进步了。加油啊。。
3.每次考完试把试卷好好分析一下，从题型（哪一个知识点考的分值高低）、得分率、粗心错误、知识缺漏这几个方面来分析，一定要坚持看考卷的习惯，一个月后如果你觉得没有用处再放掉这种习惯，但是只要你全身心地适应了这种习惯，必然会有收获的。
特别是下学期你们开始模拟考试了，这个阶段很重要，（事实上很多同学都浪费了，他们考完以后总是觉得原先很累，突然变轻松了，什么都不做）每一次刚考完试，你会突然明白什么知识点很重要，你有什么地方的缺漏，然后你可以趁热打铁，好好复习一下这一些知识点，至少从课本的例题开始看，并且找来以前做过的考题、练习题，把这些东西好好掌握了。
4.一定要有规划有效率（不要读到哪儿算到哪儿，而是对自己的要求有任务感，完整感）比如，你规定自己国庆要把地理第二册总共五章看完，不能只看两章甚至半章，当然，规划首先要有合理性。但是你也应该清楚，你的时间是有限的，你不能规定每天看一节，万一到高考结束都没有完整复习过一遍怎么办？你至少要复习课本和练习题、考卷整整3遍！
5.一定要全神贯注，也就是对自己要求严格一点，要求自己一遍记住！要求自己跟上老师上课的步伐！要求自己半个小时之内做五篇阅读理解，不能偷懒，不能够做了一篇就感到累！
6.必须要有可行的计划,安排计划的时候要安排出宽放时间,并且希望在一段时间后能有时间做一次总结和梳理，要坚持一些好习惯,规划时期内(比如一个月)要坚持把任务完成好,每天如此,晚上按时安心睡觉（因为你白天认真了，充实了）,累了周末回家一趟,放松一下.


【考试技巧】
考试技巧还是很重要的，你们一定不止一次听说过哪一位优秀学生在中考、高考心态不好或是发挥失常什么的。下学期开始你们应该要有五六轮的模拟考试，要好好珍惜这样的机会，每一次总结一下学习经验，比如不同科目的不同策略啊，考前几个小时看什么内容啊。
比如我读初中高中的时候，有这么一些经验：
1.考前要把自己所有要看的都看一遍，才放心去睡觉（不然往往最终会复习不完），然后好好补充了睡眠以后，醒来再一次粗略地浏览一遍，加深印象。
2.考试前几个小时有三种材料最值得看，A.以前几次考试的错题，后来懂了的论述题、计算题，或是还未弄懂的选择题；
B.这几天复习过程中标记为重点、画了红线的少数内容；
C.课本的基本概念、边边角角。
3.考完一科放下一科，考得好了乘胜前进，考得差了一定要争气在下面几个科目中补回来。
4.考试过程中如何做检查，比如英语科目：首先发下来先一遍做完，不会做的先留空，但是要做显著标记以免漏答；接下来答完全卷返回来好好思考刚才不会做的那几道题目，补充完整；接着涂卡；接着从头到尾检查一遍自己每道题是否思考对了，“做”对了没有，有错误马上改正过来，相应的答题卡也要更正；接着思考你每道题目是否选了你所要选的题目（这是为了防止有时候考试注意力不集中导致笔误）。那么基本上可以了。
（不过，这要取决于你前面的答题速度，答题速度慢了，应对策略就要相应更改，以前我初中的时候英语考试90分钟基本上40分钟就回答完了，你的方法自己归纳，一定要适合自己）。


真希望说了这么多对你有实质性的帮助，加油啊，期待你的复习取得良好进展，如愿以偿，加油！

我是一名黑龙龙省高三学生 这是我的一些薄见：
首先你应该把初中函数的数学教材拿出来细细咀嚼一遍教材 因为高考题是根据教材出题的
买一本初中基础知识手册也是必要的
高中函数无非就是第二章的反函数/指数函数/对数函数（教材可能不同但是知识是相同的）
初中则为二次函数/反函数/一次函数（如果没记错的话）初中的函数知识是解决高中函数的基础重点 用命题的思想也就是充分条件
高一的时候学习应该不是很紧张 如果条件允许的话可以去补补高中函数 如果在解题时遇到初中问题的话 可以及时的问询 同时高中函数也可以提高一个阶段
高考函数等部分题也是占有一定分数的 不容忽视的 希望你能在三年后金榜题名

二楼说的渐近线我实在不明白它是高中哪里的函数知识 只是听说过双曲线图形里有渐近线 公式为（y=正负a分之bx）还没有听说过这称的上函数

高考数学基础知识汇总
第一部分 集合
（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；
（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。
（3）
第二部分 函数与导数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法
3．复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
⑵ 是奇函数 ；
⑶ 是偶函数 ；
⑷奇函数 在原点有定义，则 ；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
6．函数的单调性
⑴单调性的定义：
① 在区间 上是增函数 当 时有 ；
② 在区间 上是减函数 当 时有 ；
⑵单调性的判定
1 定义法：
注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；
②导数法（见导数部分）；
③复合函数法（见2 （2））；
④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性
(1)周期性的定义：
对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函数周期的判定
①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）
⑷与周期有关的结论
① 或 的周期为 ；
② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；
③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；
④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ；
8．基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；
⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；
⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；
⑻其它常用函数：
1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的
2 函数 ；
9．二次函数：
⑴解析式：
①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；
③零点式： 。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。
10．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法
⑵图象变换：
1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”
ⅱ ———“正上负下”；
3 伸缩变换：
ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；
ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；
4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻转变换：
ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；
ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明
(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；
注：
①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;
③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；
特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；
⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；
12．函数零点的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.
13．导数
⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；
⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶导数的四则运算法则：
⑷（理科）复合函数的导数：
⑸导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性：
ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；
ⅲ 为常数；
③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定积分
⑴定积分的定义：
⑵定积分的性质：① （ 常数）；
② ；
③ （其中 。
⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：
⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ；
3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。
第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形
1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。
2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；
5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；
⑵ 对称轴： ；对称中心： ；
6．同角三角函数的基本关系： ；

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①

② ③ 。

8．二倍角公式：① ；
② ；③ 。

9．正、余弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）
注：① ；② ；③ 。
⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。
10。几个公式:
⑴三角形面积公式： ；
⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=
11．已知 时三角形解的个数的判定：

第四部分 立体几何
1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。
2．表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：
⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；
⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。
3．位置关系的证明（主要方法）：
⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科还可用向量法。
4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴异面直线所成角的求法：
1 平移法：平移直线，2 构造三角形；
3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。
注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。
⑵直线与平面所成的角：
①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。
注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。
⑶二面角的求法：
①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；
②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；
注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；
理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。
5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）
⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；
⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；
⑶点到平面的距离：
①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；
5 等体积法；
理科还可用向量法： 。
⑷球面距离：（步骤）
（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。
6．结论：
⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；
⑷长方体的性质
①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：
1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；
第五部分 直线与圆
1．直线方程
⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。
（直线的方向向量：（ ，法向量（
2．求解线性规划问题的步骤是：
（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
3．两条直线的位置关系：

4．直线系

5．几个公式
⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；
⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；
6．圆的方程：
⑴标准方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
8．圆系：
⑴ ；
注：当 时表示两圆交线。
⑵ 。
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）
① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）
① 相切；② 相交；③ 相离。
⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）
① 相离；② 外切；③ 相交；
④ 内切；⑤ 内含。
10．与圆有关的结论：
⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；
过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圆锥曲线
1．定义：⑴椭圆： ；
⑵双曲线： ；⑶抛物线：略
2．结论
⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）；
②抛物线：
⑵弦长公式：
；
注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆： ；②抛物线： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p。
⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）；
⑷椭圆中的结论：
①内接矩形最大面积 ：2ab；
②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ；
③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内心， 交 于点 ，则 ；
④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大；
⑸双曲线中的结论：
①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ；
②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0）；
③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ；
④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直；
（6）抛物线中的结论：
①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；
<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与 轴相切；<Ⅴ>． 。
②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：
<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ；
<Ⅲ>． 中点轨迹方程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方程为： ；<Ⅴ>． 。
③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：
<Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。
3．直线与圆锥曲线问题解法：
⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。
注意以下问题：
①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？
②直线斜率不存在时考虑了吗？
③判别式验证了吗？
⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题
步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。
4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。
第七部分 平面向量
⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；
注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；
6 a•b的几何意义：a•b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。
⑶cos<a,b>= ；
⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ；
附：（理科）P，A，B，C四点共面 。
第八部分 数列
1．定义：
⑴等差数列 ；
⑵等比数列
；
2．等差、等比数列性质
等差数列 等比数列
通项公式
前n项和
性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq
③ 成AP ③ 成GP
④ 成AP, ④ 成GP,
等差数列特有性质：
1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；
2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ；
3 若 ；若 ；
若 。
3．数列通项的求法：
⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（ ；
⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（6）迭代法；
⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。
注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。
4．前 项和的求法：
⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。
5．等差数列前n项和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质。
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②变形， 。
2．绝对值不等式：
3．不等式的性质：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
；⑷ ； ；
；⑸ ；（6）
。
4．不等式等证明（主要）方法：
⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。
第十部分 复数
1．概念：
⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；
⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．几个重要的结论：
；⑶ ；⑷
⑸ 性质：T=4； ；
（6） 以3为周期，且 ； =0；
（7） 。
4．运算律：（1）
5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
第十一部分 概率
1．事件的关系：
⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作 ；
⑵事件A与事件B相等：若 ，则事件A与B相等，记作A=B；
⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作 （或 ）；
⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作 （或 ） ；
⑸事件A与事件B互斥：若 为不可能事件（ ），则事件A与互斥；
（6）对立事件： 为不可能事件， 为必然事件，则A与B互为对立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型： ；
⑶几何概型： ；

第十二部分 统计与统计案例
1．抽样方法
⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。
注：①每个个体被抽到的概率为 ；
②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。
⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的
规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。
注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ；
④按预先制定的规则抽取样本。
⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。
注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数
2．总体特征数的估计：
⑴样本平均数 ；
⑵样本方差 ；
⑶样本标准差 = ；
3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关；
⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
4．回归分析中回归效果的判定：
⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。
注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
② 越接近于1，，则回归效果越好。
5．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
第十四部分 常用逻辑用语与推理证明
1． 四种命题：
⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；
⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p
注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
2．充要条件的判断：
（1）定义法----正、反方向推理；
（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
3．逻辑连接词：
⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全称量词与存在量词
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示；
全称命题p： ；
全称命题p的否定 p： 。
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；
特称命题p： ；
特称命题p的否定 p： ；
第十五部分 推理与证明
1．推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
⑴大前提---------已知的一般结论；
⑵小前提---------所研究的特殊情况；
⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
附：数学归纳法（仅限理科）
一般的证明一个与正整数 有关的一个命题，可按以下步骤进行：
⑴证明当 取第一个值 是命题成立；
⑵假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。
这种证明方法叫数学归纳法。
注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；
3 的取值视题目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。
第十六部分 理科选修部分
1． 排列、组合和二项式定理
⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵组合数公式： （m≤n）, ；
⑶组合数性质： ；
⑷二项式定理：
①通项： ②注意二项式系数与系数的区别；
⑸二项式系数的性质：
①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）二项式系数最大；
③
(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。
2. 概率与统计
⑴随机变量的分布列：
①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;
②离散型随机变量：
X x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差：DX＝ ;
注： ；
③两点分布：
X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).
P 1－p p

4 超几何分布：
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 其中， 。
称分布列

X 0 1 … m
P …
为超几何分布列， 称X服从超几何分布。
⑤二项分布（独立重复试验）：
若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。
⑵条件概率：称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正态总体的概率密度函数： 式中 是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；
（6）正态曲线的性质：
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称；
③曲线在x＝ 处达到峰值 ；④曲线与x轴之间的面积为1；
5 当 一定时，6 曲线随 质的变化沿x轴平移；
7 当 一定时，8 曲线形状由 确定： 越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中；
越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。
注：P =0.6826；P =0.9544
P =0.9974

我数学联赛拿过一等奖。。。。我今名校毕业，在央企工作
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...大题目还是扣很多,思路难找,请教高人怎么提高高中政治成绩啊...
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英语初中的问题 请教高人
答：not only ```but also意思是不但..而且..例句 He not only had read the book but (also)remembered what he had read .他不但读过这本书，而且还记得所读的内容。neither```nor意思是既不..也不..例句 Neither he nor I know.他和我都不知道。

马上开学了,我将升初三,感觉学习任务更加重了,有些问题想请教一下
答：你说的 文言文 和英语都一类知识， 就是靠多读多背， 一遍不行二遍 不行就一直到行为止。 你有过一次成功之后，你的信心的帮助你加快记忆。物理来说就是典型的理解应用类知识。 你知道，并不代表你会。理解和熟练的应用才是王道，最厉害的就是 在任何一种题型当中都能识别出各种考点，才叫会。

请教高人指点学习英语的好方法
答：请教高人指点学习英语的好方法等待更好的答案,希望能看到出现亮点的回答,让人思路豁然开朗的回答。(主要是由哪些经常看外文书的有经验者回答,是微电子的最...高中那套,什么看题目,快速选答案,选择题用排除法。压根在大学里用不着。那是应试的方法,是完全把英语学习给转到了不归路。总结一下:社会中的英语,工作中...

初中学习方法。为什么平常在做数学题时做着很有思路,挺有感觉的,可是一...
答：帮助的人:673万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 这种情况下的平时有思路就是没思路,没有学扎实,方法不灵活,平时不能举一反三,因此一考试,题变了,就手忙脚乱了。我建议你,对错题要常反思,找不同,找思路的特点,多想一题多变,一题多解法训练自己,艺高人就胆大了,考试与平时练习都是一回事,祝...

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答：（4）张阿姨和王叔叔合打一份6500字的稿件，两人同时开始工作，25分钟后全部完成，张阿姨说：“我每分钟打140个字。”王叔叔说：“我打字的书读不如你，还要向你学习呀。”请你来判断，王叔叔说的对吗？为什么？张阿姨25分钟打字个数：25×140=3500（个）王叔叔25分钟打字个数：6500-3500=3000（...

高中英语学习
答：学习英语要攻克几个方面：单词，语法，听力等，也就是要从听，说，读，写，译这几个方面来培养提高自己。你现在最好好记单词，这是第一步，然后要学语法，练听力，多听，也可以通过看英文影片提高对英语学习的兴趣。最后一点最重要：坚持。加油，相信你能成功。攻克英语，其实它并不是那么难的。

请教高人指点,帮我简述一下古筝在云南的发展!~越详细越好~如果有答案...
答：请教高人指点,帮我简述一下古筝在云南的发展!~越详细越好~如果有答案,在下感激不尽!!!  我来答 2个回答 #热议# 为什么现在情景喜剧越来越少了?chen200801 2010-10-12 知道答主 回答量:64 采纳率:0% 帮助的人:44.2万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 古筝是一件古老的民族乐器,战国时...

我是一名高一学生、如何把历史学好?想要好的学习方法。
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