棱长为1的正四面体各面中点相连得到的正四面体棱长与原来正四面体的棱长之比为多少？
6分之根号6
如果答案对则可求过程，ZYLHLB@126.COM
很明显 最短的距离是P在AB中点，Q在CD中点上。
位于中点的PQ线段是垂直于AB和CD 其他情况都不垂直
AQ⊥CD ,BQ⊥CD
QP=1/2
AQ=(√3)/2=BQ
三角形AQB是等腰三角形 腰是(√3)/2 底是AB=1
AP=1/2
PQ=1/√2=(√2)/2
BC边的中点为E
侧面ABC的中点为F，底面BCD的中点为G
作辅助线AE,DE，则F在AE上，G在DE上
作辅助线BF
三角形AED中，FG：AD=EF：AE
三角形ABC中，EF：BE＝BE：AE=1：√3
所以FG：AD=EF：AE＝1：3
所以小棱长FG：大棱长AD=1:3
小体积：大体积：＝1：27（长宽高分别是1：3）
棱长为1的正四面体各面中点相连得到的正四面体棱长与原来正四面体的棱长...
答：所以小棱长FG：大棱长AD=1:3 小体积：大体积：＝1：27（长宽高分别是1：3）
在棱长为1的正四面体ABCD中EF分别是BC丶AD的中点则向量AE点乘向量CF的...
答：取AB,AC,AD向量为基底,则任何两个基底向量之间的数量积都等于cos60°=1/2,而AE向量等于：AB向量与AC向量的和的一半,CF向量等于：AF向量减去AC向量,等于AD向量的一半 减去AC向量于是AE向量与CF向量的数量积=0.5（AB向...
棱长为1的正四面体的四个面的中心所组成的小四面体的外接球的体积为
答：当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：高＝√6a/3，中心把高分为1:3两部分。表面积＝√3a^2 体积＝√2a^3/12 内切球半径＝√6a/12。有个公式： 表面积*内切球半径/3 ＝体积 因此所求球的体积＝√6/216
棱长为1的正四面体中,连接四个面的中心,得到一个正四面体,再连接此正...
答：如图，设G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD=1，由中位线定理可知：GH=12BD=12，又由重心定理可知：EF=23GH=13，由于所作四面体与原四面体相似，相似比为131=13，即棱长是原来的正四面体的棱长的13，故所作四面体与原四面体的相似比为13，故体积比为127，故选B．
棱长为1的正四面体的四个面的中心所组成的小四面体的外接球的体积...
答：实质上就是求这个正四面体的内切球的体积。当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：高＝√6a/3，中心把高分为1:3两部分。表面积＝√3a^2 体积＝√2a^3/12 内切球半径＝√6a/12。有个公式： 表面积*内切球半径/3 ＝体积 因此所求球的体积＝√6/216 ...
已知棱长为1的正四面体OABC,M、N分别为棱OA、BC的中点,G为线段MN的...
答：∵OA=OB=OC=AB=BC=AC M、N分别为棱OA、BC的中点,G为线段MN的中点 ON=AN=√[1-﹙1/2﹚²]=√3/2 MN=√﹙3/4﹣1/4﹚=√2/2 ∴OG=√﹙OM²+MG²﹚=√﹙1/4+2/16﹚=√3/4
在棱长为1正四面体ABCD.M,N分别为BC.AD中点,1.求MA.CN角余弦2.求MA与...
答：在棱长为1正四面体ABCD.M,N分别为BC.AD中点,1.求MA.CN角余弦2.求MA与面ABD 在棱长为1正四面体ABCD.M,N分别为BC.AD中点,1.求MA.CN角余弦2.求MA与面ABD角的正弦... 在棱长为1正四面体ABCD.M,N分别为BC.AD中点,1.求MA.CN角余弦2.求MA与面ABD角的正弦 展开 我来答 ...
(2007?朝阳区一模)如图,棱长为1的正四面体ABCD中,E、F分别是棱AD、CD...
答：在ACD，所以面AFB⊥面ACD．因为ABCD是正四面体，且O是点A在面BCD内的射影，所以点O必在正三角形BCD的中线BF上，在面ABF中，过O做OG⊥AF，垂足为G，所以OG⊥在ACD．即OG的长为点O到面ACD的距离．因为正四面体ABCD的棱长为1，在△ABF中，容易求出AF=BF=32，OF=36，AO=63，因为利用相似比易...
在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD=?
答：=1/2-1 =-1/2 ∴ 向量AE*向量CD=-1/4 （2）向量OC*向量AB =向量OC.(向量OB-向量OA)=向量OC.向量OB-向量OC.向量OA =1*1*cos60°-1*1*cos60° =0,1,在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD= 在空间四面体OABC的各棱长为1,则向量OC*AB=?
①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上,则这个...
答：①将四面体补成正方体，则正方体的棱长是 2 2 ，正方体的对角线长为： 6 2 ，则此球的表面积为：4π× ( 6 4 ) 2 = 3 2 π．②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的直径就是正四棱锥的对棱的距离， ( 3 2 ) 2 ...
