大一高数题，题目如图所示，闭区间上连续函数的性质相关证明题，求大神解答，谢谢
证明：
不失一般性，令：
F(x)=f[x+(1/2)] - f(x)
根据题意，显然，F(x)在[0,1/2]上连续
又∵
F(0)=f(1/2)-f(0)
F(1/2)=f(1)-f(1/2)
根据题意：
f(0)=f(1)
∴
F(0)= -F(1/2)
根据零点定理，至少∃ξ∈(0,1/2)，使得：
F(ξ)=0
即：
f[ξ+(1/2)] - f(ξ)=0
因此：
f[ξ+(1/2)]=f(ξ)
当：F(0)=F(1/2)=0时，
有：f(1)-f(1/2)=0
f(1)=f(1/2)
取ξ=1/2，则：f[ξ+(1/2)]=f(ξ)也成立
综上：
至少∃ξ∈(0,1/2]，使得：f[ξ+(1/2)]=f(ξ)
证毕！
另：本题区间题设有误！
令g（x）=f（x）-x
因为在闭区间[a，b]上，f（x）和x都是连续函数，所以g（x）也是连续函数。
而g（a）=f（a）-a＞0，g（b）=f（b）-b＜0
根据零点存在定理：连续函数在闭区间的两个端点的函数值符号相反，那么在其区间内部必然有零点存在
所以至少存在一个ξ，满足g（ξ）=0
即f（ξ）-ξ=0
即f（ξ）=ξ
m≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤M.
故根据连续函数的介值性定理，存在ξ∈[x1,xn]，使f(ξ)＝[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n.
大一高数,划线两步不理解,为什么介值定理会推出下面?
答：介值定理说的就是在闭区间里面连续的函数，总能取到最大值和最小值之间的任何一个值。现在解析已经证明看[pf（c）+gf（d）]/（p+g）这个数值就是在f（x）的最大值和最小值之间，所以根据介值定理，在区间中，至少有一个ξ使得f（ξ）=[pf（c）+gf（d）]/（p+g）没啥不明白的啊。
大一高数微积分题,谢谢
答：设g(x)=f(x)*e^x,g'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f'(x)+f(x)]*e^x 则g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导 且g(a)=f(a)*e^a=0,g(b)=f(b)*e^b=0,由拉格朗日中值定理知，存在ξ,ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0.即[f'(ξ)+f(ξ)]*e^ξ=0,而...
大一高数问题
答：就是让你看看满足不满足定理的条件，若满足找出相应的导数为零的点。若不满足，说明为是因为什么.y＝Inx在区间[0,兀/2]区间上不连续 y(0)不存在，这所以这个函数在给定的区间上不能用罗尔定理.
大一高数 设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x,y,恒有|f(x)-f...
答：如果没收到图片,请及时和我说下,嘿嘿
大一高数都学习什么内容,还有课本是什么版本的
答：原函数要通过对导函数积分来求得,这是高等数学的内容 我的id为wfy791 原函数最大最小值在导函数为0且在原函数上有意义的点上或者是闭区间的两个端点上求得 例如你的例子里,导函数等于0时x=正负跟号下2/3,这两点在原函数上有意义 如何判断是最大还是最小呢,要通过二次求导,如题中得出的f'(...
高数题,大一的求解
答：是f’’(0)而不是f’’(x)的存在性问题吧?那个分段函数绿色在x=0处没有定义，所以不连续也不可导。f（x）=x^3是红色曲线。
大一高数题:设f(x)在开区间(a,b)内连续 且f(a+0)与f(b-0)为有限值,证...
答：解：设g(x)=f(x)*e^x,g'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f'(x)+f(x)]*e^x 则g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导 且g(a)=f(a)*e^a=0,g(b)=f(b)*e^b=0,由拉格朗日中值定理知,存在ξ,ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0.即[f'(ξ)+f(ξ)]*e^ξ=0...
求解一道大一高数题!(2015.6.7E)有过程优先采纳!
答：这题存在奇点 不过奇点在椭圆外 可以直接用格林公式 估计下一问中，奇点在闭合区间内 那样就不能直接用格林公式了 结果＝0 过程如下图：
大一高数。证明方程x=asinx+b,其中a大于0,b大于0,至少有一个正根且...
答：应用介值定理.如果一个连续的函数f(x),[a,b]在这个函数的定义域内连续,并且f(a)与f(b)异号,那么存在c∈[a,b]使得f(c)=0也就是c是方程f(x)=0的根 设f（x）=asinx+b-x，f（x）在闭区间[0,a+b]上连续，f（0）=b＞0，f（a+b）=asin（a+b)+b-(a+b)≤a+b-(a+b)=...
(大一高数)什么是零点存在定理?
答：零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，即f(a)×f(b)＜0，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝0
