大一高数题：设f(x)在开区间(a,b)内连续 且f(a+0)与f(b-0)为有限值,证明f(x)在（a,b）内有界.
大一的，这直接有定理
定义【a,b】上函数g(x)：它在（a,b）上就是f(x),g(a)=f(a+0),g(b)=f(b-0),那么g在【a，b】上连续，那么在【a,b】上有界，得到g在(a,b)上也有界，即f(x)在(a,b)上也有界，
解：
设g(x)=f(x)*e^x,g'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f'(x)+f(x)]*e^x
则g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导
且g(a)=f(a)*e^a=0,g(b)=f(b)*e^b=0,
由拉格朗日中值定理知,
存在ξ,ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0.
即[f'(ξ)+f(ξ)]*e^ξ=0,而e^ξ>0
所以f'(ξ)+f(ξ)=0。
扩展资料
举例
设函数f在（a,b)内连续,且f(a+0)=f(b-0)=+&.证明：f在(a,b)内能取到最小值：
区间（a,b）分解成(a,x1],[x1,x2],[x2,b）
在（a,x1]上,设x1点的值为f（x1）,由f(a+0)=+&,根据正无穷的定义,可证存在x3属于（a,x1],
xf(x1) ,{注意到f在（a,b）上连续,所以f（x1）不是无穷大}
同理可证存在x4属于【x2,b）,当x>x2时,使f（x）>f(x2)
而在【x3,x4】上是闭区域且连续,所以存在最小值m,而x1,x2均属于该区间,所以f（x1）
m,f（x2）》m
综合上述：在（a,x3],f（x）>f(x1)》m,
在【x3,x4】,f（x）的最小值等于m
在【x4,b）,f（x）>f（x2）》m
所以f在(a,b)内能取到最小值。
提示：
①f(b-0)为有限值，用性质【如果有极限，则在取极限的附近有界】
得到在［b-c，b）有界L。
②同理，f(a+0)为有限值，则在（a，a+d]有界M。
③f(x)在开区间(a，b)内连续，则在闭区间[a+d，b-c]连续，
则在该闭区间有界N。
取K=max{L，M，N}即可得证。
大一高数,定积分问题。设f(x)一阶可微,y=∫[0,x^2]xf(t)dt,求d^2y/...
答：y = ∫[0,x^2]xf(t)dt = x∫[0,x²]f(t)dt，求导，得 dy/dx = ∫[0,x²]f(t)dt+xf(x²)(2x)= ∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x²)，d²y/dx² = (d/dx)(dy/dx)=(d/dx){∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x&...
大一高数,定积分问题。设f(x)一阶可微,y=∫[0,x^2]xf(t)dt,求d^2y/...
答：y=x∫【0,x²】f(t)dt.然后求导得出一阶导数(考察变上限积分求导，乘积的导数。)。然后再求二阶导数
求解一道大一高数题!(2015.5.24F)有过程优先采纳!
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求解一道大一高数题!!!
答：f（x）要在0处左连续，就要让x<0的limf(x)=a.解一下第一个fx的极限，利用等价无穷小，sinx-tanx~-1/2x^3,解得a=-1/2 在0处连续，就要使左右极限相等且等于-1/2.解一下右极限就可以了
大一高数经典题目函数
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大一高数xe^sinx为f(x)一个原函数,则f(x)=求过程,在线等,急……_百...
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