请教x的n次方-1的展开公式。。。具体请见图谢谢
公比q=x
利用公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
x的1次方+x的2次方+.+x的n次方
=x(1-x^n)/(1-x)
同时,注意,当x=1时,x的1次方+x的2次方+.+x的n次方=n
扩展资料：
找到所有方根
任何数的所有的根，实数或复数的，可以通过简单的算法找到。这个数应当首先被写为如下形式ae(参见欧拉公式)。接着所有的n次方根给出为:
对于
所有x=a或a的n次方根，这里的a是正实数，的复数解由如下简单等式给出:
表示a的主n次方根。
(x-1)^n 展开式为：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n（x+1)^n。
泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。
泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。
扩展资料：
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
利用数学归纳法：
N=1 x-1=(x-1)(1)
N=2 x^2-1=(x-1)(x+1)
N=3 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
...
现假设
N=n x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
求证
N=n+1 x^(n+1)-1=(x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
下面证明
x^(n+1)-1=x(x^n-1)+x-1=x{(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]}+x-1
={(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x]}+(x-1)
=(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x+1]
所以得证，于是得
x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
扩展资料：
0与正数次方
一个数的零次方
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：
5 ÷ 5 = 1
0的次方
0的任何正数次方都是0，例：0⁵=0×0×0×0×0=0
0的0次方无意义。
联想等比数列的计算公式就知道了，
设比例因子为q
项数为n
首项为a1
和s=a1*(1-q^n)/(1-q)
q^n表示q的n次方
不过把q换成x, a1= 1
1-x^n= (1-x)*S (S为等比数列,所有项的和)
也就是x^n - 1= (x-1)* (1+x+x^2+.. +x^n-1)
这是一个个测试逆向思维的考题,
对于中学生，实际不需要高深的证明
x^n-1(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...+x+1]
括号里填：[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]
这是一条北大教授在调研各地中学生数学知识时出的问题，当时那位老教授问了一个班，可是整个班算了半天也没有做出来，答案可以猜出来，不过还是给你整个证明方法吧。
数学归纳法：
N=1 x-1=(x-1)(1)
N=2 x^2-1=(x-1)(x+1)
N=3 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
...
现假设
N=n x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
求证
N=n+1 x^(n+1)-1=(x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
下面证明
x^(n+1)-1=x(x^n-1)+x-1=x{(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]}+x-1
={(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x]}+(x-1)
=(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x+1]
所以得证，于是得
x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
现在知道了吗？
1+ x^ n展开式是什么公式?
答：1+x的n次方展开式公式是：（x-1)^n =Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n 泰勒公式 泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近...
求幂级数∑(∞～n=1)nx的n-1次方的和函数
答：简单计算一下即可，答案如图所示
x-a的n次方怎么展开
答：1、x-1的n次方展开式公式是xn+nx+1。2、二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子。
1+ x的n次方展开式公式是什么?
答：1+x的n次方展开式公式是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n。泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者，泰勒于书中还讨论...
x^ n的麦克劳林展开式是什么?
答：1/(1--x)=1+x+x^2+x^3+...因此1/(1--x)^2=（1/(1--x)）=1+2x+3x^2+...=求和(n=0到无穷)(n+1)x^n 收敛区间（--1,1）
X的n次方求导是多少
答：具体回答如下：把x^n写成e^(nlnx)再对e^(nlnx)求导 [e^(nlnx)]'=e^(nlnx)*(nlnx)'=x^n*(n/x)=nx^(n-1)求导的公式：1、C'=0（C为常数）2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)3、(sinX)'=cosX 4、(cosX)'=-sinX 5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)...
(1+x)的N次方展开式是什么?
答：^(n-1)+Cnn(-1)^n（x+1)^n。泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。
数列1,x,x²,...,x的n-1次方(x不等于1)的前n项和为__
答：S= 1+x+x^2+...+x^(n-1) (1)xS= x+x^2+x^3+...+x^n (2)(2)-(1)(x-1)S = x^n -1 S = (x^n -1 )(x-1)1+x+x^2+...+x^(n-1)=S = (x^n -1 )(x-1)
1+ x的n次方展开式公式是什么?
答：1+x的n次方展开式公式为：（1+x）n=1n+C（n，1）1（n−1）x+C（n，2）1（n−2）x2+...+C（n，n−1）1x（n−1）+xn。二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂...
以知(X-1)的N次方,的展开式中的第2项,第3项,第4项的二项系数成等差数列...
答：C(i，j）表示组合数 则展开式中的第2项，第3项，第4项分别是C(n，1),C(n,2),C（n，3）这三项成等差数列故2C(n,2）=C(n，1)+C（n，3）解方程得n=2，或n=7，由于多项式至少有4项，故n=7
