初等数论证明题
α = [α] +{a}
nα =n[a] +n{a}
[nα] =n[a] +[n{a}]
[na]/n =[a] +[n{a}]/n
[ [nα]/n ] =[ [a] +[n{a}]/n ]
=[a] +[ [n{a}]/n ] --------n{a}<n 所以[n{a}]/n < n/n =1 所以 [ [n{a}]/n ] ＝0
＝[a] +0
＝[a]
因式分解：
n^4+2n^3+11n^2+10n
=n(n+1)[n(n+1)+10]
其中前面的n(n+1)一定是偶数，后面的n(n+1)+10也是偶数+偶数=偶数，所以整个算式肯定能被4整除。下面我们来考察这个算式能否被3整除。
若n=3k，k为整数，则算式含有n的因子，能被3整除；
同理，若n=3k+2，k为整数，算式中的n+1因子也能被3整除；
若n=3k+1，k为整数，则
n(n+1)+10
=(3k+1)(3k+2)+10
=9k^2+9k+12
仍然能被3整除，所以该算式可以被3整除。
综上，既能被4整除，又能被3整除，所以能被12整除。
一道初等数论证明题
答：因式分解：n^4+2n^3+11n^2+10n =n(n+1)[n(n+1)+10]其中前面的n(n+1)一定是偶数，后面的n(n+1)+10也是偶数+偶数=偶数，所以整个算式肯定能被4整除。下面我们来考察这个算式能否被3整除。若n=3k，k为整数，则算式含有n的因子，能被3整除；同理，若n=3k+2，k为整数，算式中的n+1...
...的k次方是整数,那么这个有理数一定是整数 初等数论题目
答：反证法：如果A不是整数,则A=C/D （C、D是整数并互质,且D≠1）由（C/D）^K=N ,可得C^K=N* D^K 又考虑到分解质因数,两边应一样,显然左边C中没有D所含的质因数.两边不一样 那么等式不成立.所以证得A必须是整数.
请帮我证明一个简单的初等数论定理
答：素毕达哥拉斯数是指这三个数之间没有大于1的公因子 即最大公约数是1 下面证明你的问题 （1）首先 证明按照你说的方法产生的A B C 是素毕达哥拉斯三元数 很简单的 明显有A^2+B^2=C^2 （2）其次 证明所有的素毕达哥拉斯三元数 A B C （为方便计不妨设A^2+B^2=C^2） 均存在 ...
初等数论的证明题
答：如图：如有疑问欢迎继续追问，如有帮助望采纳๛ก(ｰ̀ωｰ́ก)
初等数论题目:证明:(1)(a,uv)=(a,(a,u)v);(2)(a,uv)整除(a,u)(u,v...
答：且（x，k）=x，（y，k）=y，m_1 ×m_2 =m，且（m，t）=1 所以（m_1，t）=1；（m_2，t）=1 那么（a，u）=（kt，x ×m_1）=x 而xv=xy ×m_2 =k ×m_2 所以 (a,(a,u)v)=（kt，km_2）=k 所以 （a,uv)=(a,(a,u)v)（2）麻烦发你再把题目写清楚一些 ...
用初等数论的知识证明2^32+1能被641整除
答：这问题是同余那讲的，主要是用一个数次方后的模，与现对这个数取模再次方后再取模相等这个结论。那么原题就是要证2^32同余640（mod 641），2^32=(256^2)^2，256^2=65536，65536除以641余154，154^2=23716，23716除以641余640，故得证，希望能采纳 ...
初等数论小问题 给下证明 x,y 互素 x+y,x-y 的最大公因数为1或2_百度...
答：设（x+y，x-y）=n>2，则n|（（x+y）+（x-y））即n|2x，n|（（x+y）-（x-y））即n|2y。若n为奇数，则x，y有公因数n，与x，y互素矛盾；若n为偶数，则x，y有公因数n/2>1也与x，y互素矛盾。所以x+y,x-y 的最大公因数n<=2，当x，y同奇时n=2；当x，y奇偶性相异时...
初等数论问题,a,b是两个不全为零的整数,则存在两个整数s,t使得as+bt...
答：我们先证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt=1 证明：1)充分性：因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质 2)必要性：因为a和b互质，所以(a,b)=1。考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A...
一道初等数论证明题其中φ(n)是欧拉函数?
答：24的约数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 其中后继为素数的有1, 2, 4, 6, 12.因此n的可能质因数有2, 3, 5, 7, 13.可设n = 2^a·3^b·5^c·7^d·13^e.有24 = φ(n) = φ(2^a)·φ(3^b)·φ(5^c)·φ(7^d)·φ(13^e).分别由φ(2^a), φ(3^b), ...
初等数论证明题
答：证明：设 [ α ]=m 由性质有m<= α <m+1 所以 nm<=n α <nm+n所以 nm<= [ nα ] <nm+n 所以 m<= [ nα ]/n<m+1又因为在 m 与 m+1 之间只有唯一整数 m，所以 [ [ nα ]/ n ]=m= [ α ]
