一道初等数论证明题
提示：(a,b)=1，推出(a+b,ab)=1
所以就有ab不能整除a+b
注：a=b=1时题目错误
20790=11x9x7x5x3x212个数，必有2个模11同余设为a1，a2，则11|（a1-a2）剩下10个数，必有2个模9同余设为b1，b2，则9 |（b1-b2）剩下8个数，必有两个模7同余设为c1，c2，则7|（c1-c2）剩下6个数，必有两个模5同余设为d1，d2，则5|（d1-d2）剩下4个数，必有两个模3同余设为e1，e2，则3|（e1-e2）剩下2个数，设为f1，f2，若奇偶性相同，则2|（f1-f2）则11x9x7x5x3x2|（a1-a2）（b1-b2）（c1-c2）（d1-d2）（e1-e2）（f1-f2）若奇偶性不同，则2|（f1x f2）则11x9x7x5x3x2|（a1-a2）（b1-b2）（c1-c2）（d1-d2）（e1-e2）（f1xf2）综上，原命题得证。
因式分解：n^4+2n^3+11n^2+10n
=n(n+1)[n(n+1)+10]
其中前面的n(n+1)一定是偶数，后面的n(n+1)+10也是偶数+偶数=偶数，所以整个算式肯定能被4整除。下面我们来考察这个算式能否被3整除。
若n=3k，k为整数，则算式含有n的因子，能被3整除；
同理，若n=3k+2，k为整数，算式中的n+1因子也能被3整除；
若n=3k+1，k为整数，则
n(n+1)+10
=(3k+1)(3k+2)+10
=9k^2+9k+12
仍然能被3整除，所以该算式可以被3整除。
综上，既能被4整除，又能被3整除，所以能被12整除。
初等数论中的一个题目。证明:设q是a,b的任一公约数,d是a,b的一个公约...
答：如下图所示。公约数，亦称“公因数”。它是指能同时整除几个整数的数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取...
初等数论的证明题:设a,b是任意二实数证明:[2a]+[2b]≥[a]+[a+b]+...
答：设｛a｝= a - [a] ，｛b｝= b - [b] ，根据定义，有 0 ≤｛a｝< 1 ，0 ≤｛b｝< 1 ，以下分四种情况：（1）如果 ｛a｝< 1/2 ，｛b｝< 1/2 ，则 [2a] = 2[a] ，[2b] = 2[b] ，[a+b] = [a]+[b] ，所以，左 = 右；（2）如果 ｛a｝≥ 1/2，｛b｝< ...
初等数论设n为整数,证明:(12n+5,9n+4)=1?
答：我们可以使用辗转相除法来证明：假设d是(12n+5,9n+4)的一个公因数，即d|(12n+5)且d|(9n+4)。我们可以将9n+4乘以4，得到36n+16，然后将12n+5乘以3，得到36n+15，然后将两个式子相减，得到：(12n+5)-(9n+4) = 3n+1 也就是说，3n+1是(12n+5,9n+4)的一个公因数。然后我们可以将...
初等数论问题:证明:若a、b都是m的倍数,则a+b也是m的倍数。
答：依题意，设a=km,b=nm（其中k,n都为整数），则a+b=km+nm=(k+n)m。由于k+n为整数，故a+b也成为m的倍数。得证。
初等数论问题:设n是整数,证明3|n(n+1)(n+2) 怎么证明?
答：证明：设k为整数，n一定可以表示为 n=3k or 3k+1 or 3k+2，其中的一种形式。若n=3k， n(n+1)(n+2)=3k(3k+1)(3k+2)=3[k(3k+1)(3k+2)]，被3整除；若n=3k+1，n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3[(3k+1)(3k+2)(k+1)]，被3整除；若n=3k+2, n(n+1)(...
初等数论证明题 数论定理
答：1. 先证明没有重复.易见x, y > 1, 故数列{[nx]}与{[ny]}分别严格递增.只需再证明二者没有公共项.假设二者有公共元素k, 即存在正整数m, n使[nx] = k = [my].则k ≤ nx < k+1, k ≤ my < k+1.由x, y是无理数, 上面两式的等号都不能成立, 即有k < nx < k+1, k ...
初等数论题目:证明:(1)(a,uv)=(a,(a,u)v);(2)(a,uv)整除(a,u)(u,v...
答：（1）根据（a，uv）=k，所以不妨设a=kt，uv=km，u=x ×m_1，v=y×m_2，其中xy=k，且（x，k）=x，（y，k）=y，m_1 ×m_2 =m，且（m，t）=1 所以（m_1，t）=1；（m_2，t）=1 那么（a，u）=（kt，x ×m_1）=x 而xv=xy ×m_2 =k ×m_2 所以 (a,(a,u)v...
一道初等数论证明题
答：n^4+2n^3+11n^2+10n =n(n+1)[n(n+1)+10]其中前面的n(n+1)一定是偶数，后面的n(n+1)+10也是偶数+偶数=偶数，所以整个算式肯定能被4整除。下面我们来考察这个算式能否被3整除。若n=3k，k为整数，则算式含有n的因子，能被3整除；同理，若n=3k+2，k为整数，算式中的n+1因子也能...
初等数论题,怎么证明:(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1
答：2^(ab)-1=(2^a)^b-1 = (2^a -1)((2^a)^(b-1)+...+2^a +1)===》 2^a - 1 | 2^(ab)-1 于是： 2^(m,n)-1 | 2^m-1, 2^(m,n)-1| 2^n-1 ==》2^(m,n)-1 | (2^m-1, 2^n-1)设 (m,n) = am - bn, (2^m-1, 2^n-1) = M....
初等数论证明题
答：方法一：n²+(n+1)²中n或n+1之一为偶数，所以n²+(n+1)²模4余1，又因为n²+(n+1)²为奇数，所以 ㎡+2为奇数，所以m为奇数，令m=2t+1,则㎡+2模4余3，所以n²+(n+1)² 、㎡+2模4不同余。方法二：n²+(n+1)²-㎡-...
