初等数论题目：证明：（1）（a,uv)=(a,(a,u)v);(2)(a,uv)整除（a,u)(u,v)
20790=11x9x7x5x3x212个数，必有2个模11同余设为a1，a2，则11|（a1-a2）剩下10个数，必有2个模9同余设为b1，b2，则9 |（b1-b2）剩下8个数，必有两个模7同余设为c1，c2，则7|（c1-c2）剩下6个数，必有两个模5同余设为d1，d2，则5|（d1-d2）剩下4个数，必有两个模3同余设为e1，e2，则3|（e1-e2）剩下2个数，设为f1，f2，若奇偶性相同，则2|（f1-f2）则11x9x7x5x3x2|（a1-a2）（b1-b2）（c1-c2）（d1-d2）（e1-e2）（f1-f2）若奇偶性不同，则2|（f1x f2）则11x9x7x5x3x2|（a1-a2）（b1-b2）（c1-c2）（d1-d2）（e1-e2）（f1xf2）综上，原命题得证。
如果u,v都不能被3 整除,两种情况
对除以3分类
一个余1,一个余1,u^2+uv+v^2除以9余3
一个余1,一个余2,u^2+uv+v^2除以9余7
一个余2,一个余2,u^2+uv+v^2除以9余3
u=x ×m_1，v=y×m_2，其中xy=k，且（x，k）=x，（y，k）=y，m_1 ×m_2 =m，且（m，t）=1
所以（m_1，t）=1；（m_2，t）=1
那么（a，u）=（kt，x ×m_1）=x
而xv=xy ×m_2 =k ×m_2
所以
(a,(a,u)v)=（kt，km_2）=k
所以
（a,uv)=(a,(a,u)v)
（2）麻烦发你再把题目写清楚一些
初等数论的问题
答：n-1、n+1 是两个相邻的偶数，必有一个能被 4 整除，所以 (n-1)(n+1) 能被 8 整除，所以 5n(n-1)(n+1)(n+2) 能被 8 整除。证完了。第10题，第3小问：这个题目又错了，n = 1 时就不是整数，而且我猜不出正确的题目是什么样的。不过显然也是用类似的数学归纳法证明的。
探索:余数可以是0吗?
答：几天后这位爱做研究的朋友发来了多篇关于余数知识的论文,并快递过来一本他用过的大学教材——《初等数论》(潘承洞、潘承彪著),北京大学出版社出版,在这本书P16第一章《整除》§3〈带余数的除法〉有这样的论述“初等数论的证明中最重要的、最基本、最直接的工具就是下面的带余除法,也称除法算式”,上面记载了如...
初等数论求助!
答：题目的意思就是用27与15线性组合，得到6，这是数论的典型题。即：27x+15y=6 9x+5y=2 (9,5)=1 |2 必定有解。题目数字小，直接可以观察出来特解。但如果观察不出来，就通过求最大公约数的过程得出一个特解：9=5+4 5=4+1 出现公约数“1”即可反推：公约数1＝5-4＝5*2-9 所以有：2...
初等数论
答：2.如果题目为求证a^(pb)≡b^(pa)，那么应该有问题（可以用a=2,b=5,p=7验证其不正确），如果是(a^p)*b≡(b^p)*a(mod 6p)，就可以证明。首先分解6p=2*3*p，而显然ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod 2)->可以分别以a≡0,1, b≡0,1来讨论；对mod 3，因为p-1为偶，所以a^...
初等数论题:在n的阶乘中,3的最高次幂为7,求n
答：感觉题目有问题，n肯定大于15，小于18 然后16,17的阶乘结果3的最高次幂都是6
急急急!初等数论题目求解(高分献上)
答：2，3^(2009) = 3*(3^2)^(1004) = 3*(10-1)^(1004)= 3*[10^(1004) - 1004*10^(1003)+ ... + 1004*1003*10^2/2 - 1004*10 + 1]3^(2009) = 3*[-1004*10 + 1] (mod100)= 3[1 - 10040] (mod100)= 3[1 - 40] (mod100)= 3*61 (mod100)= 183 (mod100...
初等数论的整除问题
答：第3题，第1小问：因为 6 = 2*3，所以只需分别证明 n^3 + 5n 能被 2 和 3 整除。n^3 + 5n = n (n^2 + 5)若 n 是偶数，显然 n (n^2 + 5) 能被 2 整除；若 n 是奇数，则 n^2 也是奇数，所以 n^2 + 5 是偶数，所以 n (n^2 + 5) 能被 2 整除。下面证明 n ...
初等数论题目?
答：想到一个归纳法的证明，比较复杂，不知道有没有简单些的方法，
q²=7㎡,为什么q是7的倍数
答：这是一个初等数论的题目，先看例题（2换成7亦可）未完待续 根据你给的信息，只能到此为止。
初等数论 求解
答：第一个题目:因为99能整除上述数字.那么所有位数之和能被9整除,所有奇数位之和与偶数位之和的差能整除11.故有以下两个式子:9|1+4+1+x+2+8+y+3;11|(1+1+2+y)-(4+x+8+3);推出：9|19+x+y;11|y-x-11;因为x，y只能取0~9的整数；故0=<x+y<=18;-9=<y-x<=9;又根据上两...
