初等数论问题，a,b是两个不全为零的整数，则存在两个整数s,t使得as+bt=(a,b)
s=4 t=11可以
证明：
充分性：因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质
必要性：因为a和b互质，所以(a,b)=1。
考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素，由带余除法 y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0<=r<a0,则r=a(s-qs0)+b(t-qt0)属于A。
若r非零则r是A中比a0更小之正整数，矛盾，所以r=0,从而a0整除y,特别地有a0整除a,a0整除b,所以a0整除(a,b)=1,因此a0=1,所以存在整数s0和t0使得as0+bt0=1
区别联系
整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。
证明：1)充分性：因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质
2)必要性：因为a和b互质，所以(a,b)=1。
考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素，由带余除法y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0<=r<a0,则r=a(s-qs0)+b(t-qt0)属于A，若r非零则r是A中比a0更小之正整数，矛盾，所以r=0,从而a0整除y,特别地有a0整除a,a0整除b,所以a0整除(a,b)=1,因此a0=1,所以存在整数s0和t0使得as0+bt0=1
证毕。
对于你的那个题目 a,b可以同时先提取最大公因子,就转化为了你的题目
希望对你有帮助 祝学习进步
常用初等数论小知识
答：18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到 20世纪才有所突破。 直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了“迂回战术”,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之...
求有关初等数论的所有知识```
答：18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到 20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了“迂回战术”,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之...
初等数论 怎么证明a和b的公因数也是(a,b)的因数呢?
答：令u为a,b的公因数，则有 a=u*c b=u*d 下面分情况讨论,假如 一、(a,b)=u,则显然 二、(a,b)=h≠u 根据最大公因数定义 a=u*c b=u*d h=(c,d)>u 暂时想到那么多
论初等数论与小学数学的关系
答：因此，3a－b除以5余4．在小学生解法中我们可以看出，两种方法，尤其是第二种，都是以同余知识出发去处理问题，只是在形式表达上相对于大学里初等数论练习中较为简单化。在小学的奥数思维训练中，同余思想的应用更是数不胜数，如“抽屉原理”是同 余应用中最典型的例子，可以说，同余理论是近世代数中...
a=3b(a、b都是非零的自然数),下列说法不正确的是?
答：A，B，C，D四个选项中，只有D的说法是不正确的。
初等数论中的一个题目。证明:设q是a,b的任一公约数,d是a,b的一个公约...
答：把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不...
初等数论问题??
答：问题重点是对无平方因子的n进行计算。这里设图片里面的式子为f(n),n=p1^k1*p2^k2*...*ps^ks.k1,k2...ks>=1 f(n)=f(p1*p2*...ps)令ai=ln(pi),i=1..s 则 f(n)=Σ{1<=k<=s}((-1)^k*Σ{1<=i1,i2...ik<=s,i1...ik两两不同}((ai1+...+aik)^m))把这个...
初等数论问题!!!
答：于是φ(2^a) = 1, 得a = 0, 1, 得解n = 45, 90.4. 若c = d = e = 0, 有φ(2^a)·φ(3^b) = 24.同样知b = 2, 于是φ(2^a) = 4, 得a = 3, 得解n = 72.综上, 全部解为n = 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90, 共10个.以上过程可以推广...
高中数学竞赛…初等数论问题。高人求解
答：2^m-1|2^(n-m)+1 ………2 即1可以推出2，那么无限下推，总会有存在右边的小于左边的情况，矛盾，故结论不成立。2、也是因式分解，2x^2(y-1)=y(y-x^2).A若y=1,易知x=1 B若y>1,由于y与y-1互质，所以设k(y-1)=y-x^2,代入上式化简整理得2y+2k=3ky,即（3k-2）(3y-2)=...
请帮我证明一个简单的初等数论定理
答：素毕达哥拉斯数是指这三个数之间没有大于1的公因子 即最大公约数是1 下面证明你的问题 （1）首先 证明按照你说的方法产生的A B C 是素毕达哥拉斯三元数 很简单的 明显有A^2+B^2=C^2 （2）其次 证明所有的素毕达哥拉斯三元数 A B C （为方便计不妨设A^2+B^2=C^2） 均存在 ...
