三棱锥外接球半径怎么求，有公式吗
用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形
,建立空间坐标系,ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等，
R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即为外接球的半径。
相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
其中R为外接球半径,a、A、B如图，
为A、B所在面二面角。
若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为
扩展资料三棱锥外接球心：
正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。
三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。
在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心
。若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。
参考资料：百度百科 三棱锥
正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。
设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）
设AO＝DO＝R
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3)
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。
拓展资料：
三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。外接球，意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。
一些不规则的立体图形的外接球确实不好做，一是球心难找，球心找不到半径更找不到，找到了外接球的圆心和求得半径，就是这类题目的突破点。要牢记性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面。反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。
参考资料：
百度百科——三棱锥
三棱锥的外接球是指与三棱锥外接的球，它的半径可以通过一个特定的公式求解。让我来解释一下：
知识点定义来源与讲解：
三棱锥是一种具有三个侧面和一个底面的立体图形，它的底面是一个三角形。外接球是指与三棱锥外接的球，它的球心位于三棱锥的外部，但球面与三棱锥的四个顶点都相切。
知识点运用：
通过求解三棱锥的外接球半径，我们可以了解三棱锥的几何性质，计算球面上的点的位置，并进行相关的几何计算和分析。
知识点例题讲解：
问题：“三棱锥外接球半径怎么求？有公式吗？”
解答：
对于一个给定的三棱锥，我们可以使用以下公式来计算它的外接球半径 R：
R = (a * b * c) / (4 * V)
其中，a、b、c 是三棱锥的三个侧边的长度，V 是三棱锥的体积。
以下是一个示意图，展示了三棱锥和外接球的关系：
举个例子，假设我们有一个底边边长为 4，侧面边长为 5 的三棱锥，并且已知其体积为 12。那么我们可以使用上述公式计算外接球的半径 R：
R = (4 * 5 * 5) / (4 * 12) = 25 / 12
因此，该三棱锥的外接球半径为 25/12。
三棱锥外接球半径的求法可以根据以下公式进行计算：
R = √3/4 * S / C
其中，R表示三棱锥的外接球半径，S表示三棱锥的表面积，C表示三棱锥的体对角线长度。
这个公式的推导过程是基于立体几何中的一些基本性质和定理，通过对三棱锥的结构进行分析和计算而得到的。具体推导过程如下：
首先，对于一个三棱锥，其外接球的球心一定在它的体对角线中点上。这是因为，如果球心不在体对角线中点上，那么它与四个顶点的连线构成的图形不是菱形，与三棱锥的结构不符。
其次，对于一个三棱锥，其侧面的高线与底面的夹角为正三角形的内角，因此可以计算出侧面的高线长度。而根据勾股定理，可以计算出体对角线的长度。
最后，根据球体的性质，三棱锥的外接球半径等于其体对角线长度的一半与侧面的高线长度之和的一半。
因此，根据以上公式，可以通过计算三棱锥的表面积、体对角线长度以及侧面的高线长度，来求得三棱锥的外接球半径。
正四面体有 设其棱长为a 则外接球半径R：√6a/4 普通的没有 ，需将球心投影到一个面上，且投影是这个三角形的外心，求出三角形外接圆半径r（正余弦定理), 再求球心到这个面的距离d 有勾股定理R²=d²+r²
对于一个三棱锥，我们可以使用以下公式来求解外接球的半径：
r = (a * b * c) / (4 * V)
其中，a、b、c分别是三棱锥的三条棱长，V是三棱锥的体积，r表示外接球的半径。
为了确定三棱锥的体积V，我们可以使用以下公式：
V = (A * h) / 3
其中，A表示三棱锥的底面积，h表示从底面到顶点的高度。
所以，如果已知三棱锥的底面面积A、底面到顶点的高度h以及三条棱长a、b、c，我们可以依次计算出体积V和外接球的半径r。
请注意，这些公式都是对于正三棱锥而言，即底面是等边三角形，底面边长和高度相等的情况。对于其他类型的三棱锥，需要根据具体情况进行相应的计算。
三棱锥的外接球半径如何求?
答：这个公式是基于三棱锥的形状特征和几何关系导出的。通过计算，可以得到与三棱锥一外底面上的三个顶点相切的外接球的半径。需要注意的是，这个公式适用于正三棱锥，即底面是一个正三角形、侧面是等边三角形的情况。对于其他类型的三棱锥，这个公式可能不适用。希望这个公式能对您有所帮助，如果您的三棱锥...
三棱锥外接球半径怎么求,有公式吗
答：正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面所成...
三棱锥的外接球如何求半径?
答：计算三棱锥外接球的半径：1. **确定三棱锥的顶点和底面中心：** 三棱锥有一个顶点和一个底面。假设顶点为 A，底面的三个顶点分别为 B、C、D。找出底面三角形的中心，通过连接三个底面顶点的中点来得到底面中心点 O。2. **计算顶点到底面中心的距离：** 对于三棱锥来说，顶点到底面中心的...
三棱锥外接球半径万能公式是什么?
答：三棱锥外接球半径万能公式是根号3倍的a^2除以2倍的根号，3a^2减b^2。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长，一般来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。设ABCD是正三棱锥,侧棱长为a，底面边长为b,则外接球的球心一定在...
三棱锥的外接球半径怎么求?
答：6. 计算顶点D到底面三角形外心的距离D'O： D'O = r / √37. 顶点D到三棱锥外接球的半径即为所求，即D'R = √(D'O^2 + r^2)。通过以上步骤，就可以求得三棱锥的外接球半径。希望我的回答可以帮助到你，祝您生活愉快，身体健康，万事如意，福缘满满！如...
三棱锥外接球半径公式
答：R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是...
普通三棱锥外接球半径公式。只要结论
答：正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。当三棱锥的侧棱与它的对面所成的...
三棱锥外接球半径万能公式
答：三棱锥外接球半径的万能公式是 \( R = \frac{r + h}{2} \)。
正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么?
答：1、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的...
正三棱锥外接球半径内接球半径公式
答：正三棱锥外接球与以该正三棱锥的棱为面对角线的正方体的外接球重合，设正三棱锥的棱长为a,则上述正方体的棱长为a/√2，正方体对角线长l=√3a/√2，外接球半径=l/2=√6a/4.正三棱锥体积V=正方体体积-4个直角三棱锥的通解=(1/3)(a/√2)^3=a^3/(6√2),正三棱锥-个面的面积S=√...
