如图，四边形ABCD是圆心O得内接四边形，对角线AC与BD相交于点P，下面给出5个论断：①AB∥C
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AB∥CD
又BE ∥AC ，
∴四边形ABEC 是平行四边形
∴BE= AC
∴BD=BE
（2）∵四边形ABCD是矩形
∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8
∵∠DBC=30° ，
∴∠ABO= 90°- 30°=60°
∴△ABO 是等边三角形，
即AB=OB=4，
于是AB=DC=CE=4
在Rt △DBC 中，tan 30 °= ，即，
解得BC=
∵AB∥DE ，AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高
∴四边形ABED的面积= 。
根据同弧所对的圆周角相等可知∠BAC=∠BDC．∵四边形ABCD为圆内接四边形．∴∠BAC=∠BDC，∠BAC+∠BCD=180°．又∵BD，AC是⊙O的直径，∴∠BAD=∠ADC=90°，∠ACD=∠ABD，故△BAD∽△CDA，∠BAC+∠BCD=180°．故（1）∠BAC=∠BDC；（2）∠BAC+∠BCD=180°；（3）△BAD∽△CDA．
1、AB与CD平行，则角ADC与角BAD和180度。因条件4，角ADC+角BCD=180度。于是AD于BC平行，即ABCD为平行四边形。根据圆和平行四边形性质，角BAC=BDC=ABD，所以PA=PB，同理PB=PC=PD，四边形为矩形。2、1，3。易证得平行四边形，后面完全一样的证明。
3、圆内任作2平行线，分别为AD、BC。由圆的对称性，AB恒等于CD。其实这是一个等腰梯形。
（1）∵四边形ABCD是⊙0的内接四边形，
∴∠BAD+∠DCB=180°，
又∵∠BAD=∠DCB，
∴∠BAD=∠DCB=90°，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°，
故四边形ABCD是矩形．
（2）①和③，或②和③，或④和③
（3）不能，例如：AD∥BC，AB=DC，四边形ABCD是等腰梯形．
（1）根据圆内接四边形的性质得到由这两个条件组成的四边形为有一个角是直角的平行四边形即可判定矩形．
（2）利用矩形的三种判定方法即可得到结论；
（3）不能，因为一组对边平行，而另一组对边相等的还有可能是等腰梯形．
如图,四边形ABCD是圆心O的内接四边形,AB是圆心O的直径,∠D=124°...
答：解：连接OC 因为四边形ABCD为园内接四边形，所以角B+角D=180度 因为角D=124度 所以角B=56度 因为OB=OC 所以角OCB=角OBC=56度 因为MN是圆O的切线 所以角OCM=90度 所以角BCM=34度
如图所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线...
答：解答：（1）证明：∵∠CDE=∠EAB，∠DCE=∠EBA，∴△DEC∽△AEB．（2）解：∵AB是直径，∴∠ADB=90度．∵∠AED=60°，∴∠DAE=30度．∴AE=2DE．∴S△DEC：S△AEB=DE2：AE2=1：4．
如图,四边形ABCD是圆心O得内接四边形,对角线AC与BD相交于点P,下面给...
答：1、AB与CD平行，则角ADC与角BAD和180度。因条件4，角ADC+角BCD=180度。于是AD于BC平行，即ABCD为平行四边形。根据圆和平行四边形性质，角BAC=BDC=ABD，所以PA=PB，同理PB=PC=PD，四边形为矩形。2、1，3。易证得平行四边形，后面完全一样的证明。3、圆内任作2平行线，分别为AD、BC。由圆的...
如图,四边形ABCD是以原点O为对称中心的中心对称图形,过点O作OE⊥AC
答：因为，四边形ABCD是以原点O为对称中心的中心对称图形 所以， AO=CO, BO=DO, 又因为 ∠AOD=∠COB,所以△AOD≌△COB，所以，∠ADO=∠CBO，所以AD//BC，又因为AD=BC（△AOD≌△COB）所以，四边形ABCD是一个平行四边形 所以AB+BC=18÷2=9 又因为AO=CO, ∠AOE=∠COE, OE=OE ,所以△AOE...
四边形ABCD是以o为圆心AB为直径的半圆的内接四边形对角线AC,BD相较...
答：如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E．（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比．证明：∵∠CDE=∠EAB，∠DCE=∠EBA，∴△DEC∽△AEB．（2）解：∵AB是直径，∴∠ADB=90度．∵∠AED=60°，∴∠DAE=30...
如图所示,四边形ABCD的四个顶点都在圆心o上,那么∠A,∠B,∠C,∠D之间...
答：因为A、B、C、D都在圆上，则∠A对的是弧BcD，而∠C对的是弧BaD，两弧之和为整个圆周，由于圆周角等于所对弧的度数的一半，所以∠A+∠C=360°/2=180°，同理可得∠B+∠D=180°。因为∠A+∠BCD=180°，∠DCE+∠BCD=180°，所以∠DCE=∠A。
如图所示,四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,对角线...
答：（1）证明：∵∠CDE=∠EAB，∠DCE=∠EBA，∴△DEC ∽ △AEB．（2）∵AB是直径，∴∠ADB=90度．∵∠AED=60°，∴∠DAE=30度．∴AE=2DE．∴S △DEC ：S △AEB =DE 2 ：AE 2 =1：4．
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°。求证AC=BC+CD...
答：在AC上截取一段CE=BC 那么，△BCE也是等边三角形 则，∠CBE=60° 而，∠ABD=60° 所以，∠CBE-∠DBE=∠ABD-∠DBE 即，∠CBD=∠EBA………（1）因为△ABD和△CBE都是等边三角形 所以：AB=DB………（2）BE=BC………（3）由(1)(2)(3)知，△ABE≌△DBC（SAS）所以，AE=CD 那么，AC=...
急!!!如图,四边形ABCD内接于圆心O,AB=AC,E为CD延长线上一点。求证:_百 ...
答：证明：∵四边形ABCD内接于圆O ∴∠ADC＋∠ABC=180° ∵∠ADE＋∠ADC=180° ∴∠EDA=∠ABC ∵在△ABC中，AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵AB是圆O的弦，D、C在圆上 ∴∠ADB=∠ACB ∴∠EDA=∠ADB 此题考察的是：圆内接四边形的一些定理，具体的定理我也答不上来，在前四行考的也是一个定理，只是...
四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=...
答：解：如图，连接OA、OB、OC、OD，过O作EF垂直AD，交AD、BC于E、F，则EF垂直BC，且AE=ED，BF=FC 因弧AD+弧BC=弧AB+弧CD，得角AOB+COD=AOD+BOC=180度 由AB=CD得角AOB=COD=90度 所以角AOE+BOF=AOE+OAE=90度，角BOF=OAE 在三角形OBF和OAE中，角BOF=OAE，角OFB=OEA，OB=OA 所以三...
