如图,四边形ABCD是矩形,E,G分别是BC,AD边上的点,且GE⊥雨BD,若AB=3,BC=4？
根据题目中给出的数据，AB=3, BC=4，我们可以计算出这个矩形的面积为12（即3×4）。现在我们需要计算点G到对角线BD的距离（即高），进而得到在矩形ABCD内部与GE同样高、且平行于BC的曲线EF的长度。
注意到三角形AEB与三角形CBG互相相似（都具有一个90度角和共享BC边），因此它们的对应边长成比例。根据这个比例关系，我们可以算出EB和CG的长度：
EB = AB × (BC / BD) = 3 × (4 / 5) = 12 / 5
CG = BC × (AC / BD) = 4 × (3 / 5) = 12 / 5
现在考虑三角形EGF也是相似于三角形AEB与CBG。由于EF与CG平行且它们之间距离相等（都等于GE的长度），所以我们可以用类似的方式计算EF的长度：
EF = EG × (EB / CG) = BD × GE × (EB / CG) = BD × GE × (12 / 5) / (12 / 5) = BD × GE
注意到BD的长度等于矩形ABCD的对角线长度，因此我们可以使用勾股定理求出BD的长度：
BD² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
BD = √25 = 5
最终，我们得到：
EF = BD × GE = 5 × GE
因此，要计算矩形ABCD内与GE同样高、且平行于BC的曲线EF的长度，只需要将GE求出即可。由于GE是矩形ABCD中BD边上的高，它的长度即为三角形BGC面积除以BC边长：
GE = (BG × GC) / BC
= (3/2 * 4/3) / 4
= 1/2
因此，曲线EF的长度为：
EF = BD×GE
= 5 * (1/2)
= 2.5
所以在这个特定问题中，曲线EF的长度为2.5。
本题可以用相似三角形来解。作GF⊥BC于点F，则∠GFE=∠DAB=90°。
GE⊥BD，所以∠DBE+∠GEF=90°。
四边形ABCD为矩形，所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°，∠ADB=∠DBE。
在Rt△DAB中∠ABD+∠ADB=90°。
在Rt△GFE中∠GEF+∠FGE=90°。
从上面可以推出∠FGE=∠ADB，∠GEF=∠ABD。
因此，△ABD相似于△GEF，AD/GF=BD/GE。
GF=AB=3，AD=4，BD=5，因此解得：GE=15/4。
如下图：
如图,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、BC上的点,且3AE=AB,4CF=BC,A...
答：设AE长为a，则AB的长是3a，CF=b，则BC=4b3a×4b=120ab=10S△ABF=AB×BF×12=3a×3b×12=92ab=92×10=45S△ABF=S△ABG+S△BFG45=3S△AEG+3S△CGF45=3×（S△AEG+S△CGF）S△AEG+S△CGF=45÷3S△AEG+S△CGF=15答：△AEG与△CGF的面积之和为15．故答案为：15．
如图,四边形ABCD是矩形, ,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连结DE...
答：D． 试题分析：从D,E处向AC作高DF,EH． 设AB=4k,AD=3k,则AC=5k．由△AEC的面积=4k×3k=5k×EH,得EH= k；根据勾股定理得CH= ,∵四边形ACED是等腰梯形,∴CH=AF= ,所以DE=5k﹣ ×2= ．所以DE：AC= ：5k=7：25．故选D．
如图所示,ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处...
答：解：四边形ACED是等腰梯形．理由如下：如图，过D作DF⊥AC于F，过E作EH⊥AC于H．∵四边形ABCD为矩形，∴Rt△ABC≌Rt△CDA，又∵矩形沿着直线AC折叠，使点B落在点E处，∴Rt△ABC≌Rt△AEC，∴CE=CB=DA，CE与DA不平行，∴Rt△AEC≌Rt△CDA，∴∠1=∠2，∠DAC=∠ECA，∴∠EAD=∠DCE，又∵...
如图所示,四边形ABCD是矩形,AD=16cm,AB=6cm.动点P、Q分别同时从A、C出 ...
答：（1）矩形ABCD的面积S=16×6=96cm 2 ， 3 5 S 矩形 = 3 5 ×96=57.6cm 2 ，可设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的 3 5 ，即 1 2 （3x+16-2x）×6= 3 5 ×96，解得x=3.2秒．由于点P的移动速度大于点Q的移动速度，所以只有...
如图,四边形ABCD是矩形,BD为矩形ABCD的对角线,E、F是AB、BC上的点。G...
答：分别过点G作GH垂直于AB和GI垂直于BC。根据相似三角形定理，可得三角形GHB与三角形DAB相似，三角形GIB与三角形DCB相似 因为三角形DAB全等于三角形DCB 所以三角形GHB与三角形GIB相似 所以GE比GF等于GH与GI等于AD比DC等于BC比DC 所以三角形GEF与三角形DCB相似 所以角GEF等于角DBC。（主要用到相似三角形...
如图:四边形ABCD是长为4宽为3的矩形,点P是边CD上任意一点,且PE垂直DB...
答：BD²=AD²＋AB²＝25 BD=5 OD=OC=2.5 AB,CDA交于点O 连接OP S⊿DPO＋S⊿CPO=S⊿CDO ½OD×PE＋½OC×PF=¼S矩形 2.5﹙PE＋PF﹚=¼×3×4 PE＋PF=1.2
如图:ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别...
答：如图：ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。（1）求证：四边形AECG是平行四边形。（2）若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长。1，ABCD是矩形，所以AD=BC，∠ACB=∠DAC。因为△ADG=△AGH，所以∠DAG=...
如图,四边形ABCD是矩形,AB=3,BC=4,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点F...
答：由题意，得 ， ， ， ∵AD∥BC，∴ .∴ .∴ . ∴ ，即 . 设 ，则 ， ，在Rt△ 中， .即 ，解得 . 即 . ∴ . ∴ . 在Rt△ 运用勾股定理计算出DE的长；利用三角形的面积公式求出△ACE的面积.
四边形ABCD是矩形,AB=4cm,AD=3cm.把矩形沿AC折叠,点B落在点E,连接DE...
答：S四边形ACED=SRT△ADC+S△DCE =AD*CD/2+EH*CD/2 =3*4/2+21/25*4/2 =6+42/25 =192/25 =7.68(cm²)AC²=AB²+BC²=4²+3²=25,AC=5(cm),四边形ACED的周长=AC+CE+DE+AD =5+3+7/5+3 =62/5 =12.4(cm)参考资料：http://zhidao.bai...
如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的○O交BC于点E,F,AB=4,AD=12,求...
答：连接OE,OF 作OH⊥BC于H ∵ABCD是矩形 ∴AB⊥BC，OH⊥BC ∴ABHO是矩形 ∴AB=OH=4 ∵OE=OF ∴OH⊥BC ∴HE=HF(三线合一）∵直径AD=12 ∴OE=6 ∴勾股定理 EH=2√5 ∴EF=2EH=4√5 如果你认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
