已知a、b、c分别为△ABC的三边，且c=2 ，b=√2a，则三角形ABC面积的最大值为？
解：c=2为常数，以线段AB为定长，即点C运动，当AC垂直于AB时，其面积最大，根据勾股定理，a^2+2^2=(根2a)^2,所以a=2，最大面积S=2
过A做AE⊥BC于E，则AE=ABsinB=√3c/2=ACsinC=bsinC,c=2√3bsinC/3
2bcosC=2a-c,所以bcosC=(2a-c)/2=a-c/2,a=bcosC+c/2=b(cosC+√3sinC/3)
角B为60°，三角形面积=acsinB/2=√3，则ac=4=b(cosC+√3sinC/3)(2√3bsinC/3)
所以4=b^2(cosC*2√3sinC/3+2sin^2C/3),12=b^2(2√3sinCcosC+2sin^2C)
12=b^2(√3sin2C-cos2C-1)=2b^2(√3sin2C/2-cos2C/2-1/2)=2b^2[sin(2C-π/6)-1/2]
b^2=6/[sin(2C-π/6)-1/2]
sin(2C-π/6)-1/2>0,sin(2C-π/6)>1/2,5π/6>2C-π/6>π/6,π/2>C>π/6
sin(2C-π/6)<=1,sin(2C-π/6)-1/2<=1/2
b^2=6/[sin(2C-π/6)-1/2]>=12
b>=2√3
设BC=a，则AC=√2a。由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²，
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
方法二：
设顶点C的坐标（x，y），则三角形面积为2*y/2=y
下面求y的范围
由AC等于根号2BC，而AC长度的平方=x^2+y^2,BC长度的平方=(x-2)^2+y^2
故x^2+y^2=2*（(x-2)^2+y^2）
化简得y^2=-x^2+8x-8
这个二次函数的最大值是8
所以y的最大值是2倍根号2
所以三角形面积最大值为2倍根号2。
根据海伦公式S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)]
把c=2 ，b=√2a代入化简整理得
S=(1/4)√[128-(a^2-12)^2]
因为c>b-a=(√2-1)a,c<a+b=(√2+1)a
所以2√2-2<a<2√2+2
所以，当a=2√3时，S最大
Smax=(1/4)√128=2√2
三角形abc的内角abc的对边分别为a,b,c,已知△abc的面积为a²/3sina...
答：3+√33 解题过程如下：解：△ABC的面积为a^2/(3sinA)=(1/2)bcsinA,由正弦定理，sinBsinC=2/3，① 6cosBcosC=1，cosBcosC=1/6,② ②-①得cos(B+C)=1/6-2/3=-1/2，cosA=1/2,sinA=√3/2，②平方得(1-sin^B)(1-sin^C)=1/36,∴1-sin^B-sin^C+sin^BsinC=1/36,...
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值...
答：结果为：5/4 ＜b＜ 15/4 解题过程如下：由题意得：b+c-2a=0，b+c-5=0 解得：b+c=5 把b+c=5代入b+c-2a=0中得：5-2a=0 解得：a=2.5 那么c=5-b 根据三角形的三边关系：|5-b-2.5|＜b且b＜5-b+2.5 即2.5-b＜b＜2.5+5-b 解得： 5/4 ＜b＜ 15/4 所以b的...
题 已知a,b,c分别是三角形ABC三个内角 A,B,C的对边,2b-c/a=CosC/...
答：1、由2b-c/a=CosC/CosA得 2sinB-sinc cosC ———= ——sinA cosA （2sinB-sinc）cosA=sinAcosC 2sinBcosA=sinAcosC+sinccosA=sin（A+C）=sinB cosA=1/2 cosA=π/6 2、将C=π-A-B=5π/6-B带入函数 然后化简变形成y=Asin(wx+ )形式 ...
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且b+c-2a的绝对值+{b+c-5}²=0,求b...
答：²=0得|b+c-2a|=0得b+c=2a(b+c-5)²=0得：b+c=5即c=5-b 所以a=5/2利用三角形两边之和大于第三边的性质，可得： ①a+c>b 5/2 +(5-b)>b 2b<15/2 得：b<15/4②a+b>c5/2+b>5-b 5-2b<5/2 2b>5/2 b>5/4所以b的取值范围是：5/4<b<15/4。
速度!!已知a.b.c分别为三角形ABc的内角A,B,c的对边
答：1、acosC＋ccosA=2bcosB，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入，sinAcosC＋sinCcosA=2sinBcosB，即sin(A＋C)=sinB=2sinBcosB，cosB=1/2，B=60°。sinA＋sinC=sinA＋sin(120°－A)=展开=√3sin(A＋30°)，0°<A<120°
已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边
答：证明：G为三角形的重心，有GA+GB+GC=0 (向量0)∴GA=-GB-GC 由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0 (b-a)GB+(c-a）GC=0 又这两个向量 GB,GC不共线 从而 ∴b-a=0 且c-a=0 得 b=a=c 从而 三角形abc为正三角形 ...
已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=根号十四,试判断三 ...
答：a+b=4，ab=1 所以得到 a^2+b^2 =(a+b)^2-2ab =16 -2=14 而c=根号十四 即a^2+b^2=c^2，故三角形为直角三角形
a,b,c分别为△abc内角a,b,c的对边,已知bsinc=5csina
答：acosC+√3 asinC-b-c=0 acosC+√3 asinC=b+c 由正弦定理,得 sinAcosC+√3 sinAsinC =sinB+sinC =sin（A+C）+sinC =sinAcosC+sinCcosA+sinC 即,√3 sinAsinC =sinCcosA+sinC 因为sinC≠0 所以,√3 sinA-cosA=1 sin（A-30°）=1/2 A=60° ...
已知abc分别是△ABC中角A角B角C的对边,且a平方+b平方+ab=c平方(1)求...
答：依余弦定理，cosC=(a^2+b^2_c^2)/2ab 由已知：a^2+b^2-c^2=-ab,代入上式，得cosC=-1/2，C=120°。由b=2a及正弦定理，得sinB=2sinA。A+B=180-C=60°，故B=60-A 代入前式，得：sin(60-A)=2sinA 展开，得tanA=√3/5 ...
已知a,b,c分别为锐角三角形ABC三个内角ABC的对边,根号3c=2asinC
答：2015-09-04 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2... 44 2014-07-20 在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,... 49 2014-03-19 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,且... 6 2014-10-08 高二数学解三角形 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A... ...
