△在△ABC中，已知A，B,C，的对边分别为a,b,c,且C=2A （1）若ABC为锐角三角形，求c/a的取值范围 （2）若cos
（1）由2c2=（2a-b）a+（2b-a）b，化简得，a2+b2-c2=ab，则cosC=a2+b2?c22ab=12，由于0＜C＜π，则C=π3；（2）由C=π3，则A+B=2π3，可令A=π3?α，B=π3+α（-π3＜α＜π3），则2cosA+2cosB=2[cos（π3?α）+cos（π3+α）]=2（12cosα+32sinα+12cosα-32sinα）=2cosα，由-π3＜α＜π3，则12＜cosα≤1，当α=0，即A=B=C=π3，2cosA+2cosB取得最大值2．
（1）∵（2a+c）cosB+bcosC=0，∴（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴cosB=-12，即B=2π3．（2）若b=13，a+c=4，则b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB，即13=16-2ac+ac，则ac=3，∵a+c=4，∴a=1c=3或a=3，c=1，则△ABC的面积S=12acsinB＝12×3×32＝334．（3）∵B=2π3，∴A+C=π3，即C=π3-A，0＜A＜π3，则y=sin2A+sin2C=1?cos2A2+1?cos2C2=1-12[cos2A+cos（2π3-2A）]=1-12[12cos2A+32sin2A]=1-<table cellpadding="-1" cellspac
解：（1）∵a2+b2-c2=ab，∴由余弦定理得：cosC=a2+b2-c22ab=12，
又C为三角形的内角，
则C=60°；
（2）∵C=60°，
∴A+B=120°，又△ABC为锐角三角形，
∴30°＜A＜90°；
（3）由A+B=120°，得到A=120°-B，
∴sinA+sinB=sin（120°-B）+sinB
=sin120°cosB-cos120°sinB+sinB
=32cosB+32sinB
=3（12cosB+32sinB）
=3sin（B+30°），
又30°＜B＜90°，∴60°＜B+30°＜120°，
∴32＜sin（B+30°）≤1，即32＜3sin（B+30°）≤3，
则sinA+sinB的取值范围是（32，3]．
c/a=sinC/sinA=sin2A/sinA=2cosA
因为锐角三角形
0<A<90度 0<2A<90度 0<180-3A<90度
综上 30 <A<45
所以 根号2<c/a<根号3
已知a,b,c是△ABC的三边长,简化式子:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|_百度...
答：化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为0。解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=a+b-c+c-a-b=0。本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键。三角形性质：1 、在...
在△ABC中, 已知a/b=cosA/cosB,判断△ABC的形状
答：根据正弦定理a/sinA=b/sinB=2R 所以a=2RsinA b=2RsinB 所以原式可化为sinA/sinB=cosA/cosB十字相乘sinAcosB=sinBcosA 所以sinA/cosA=sinB/cosB 即tanA=tanB 又因为A、B为三角形内角 所以A、B属于（0,180°）所以A=B所以△ABC为等腰三角形。
在三角形ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C所对的边,已知a=根号3,b=3,∠C=...
答：余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab 将a=√3，b=3，C=30°代入上式，√3/2=(3+9-c²)/6√3 解之得，c=√3=a 所以，三角形ABC是等腰三角形，∠C＝∠A＝30° 【另外】正弦定理 c/sinC=b/sinB=a/sinA 将a=c=√3，C=30° √3/sin30°=√3/sinA 解...
已知a,b,c为△ABC的三边长,且a,b满足a^2+b^2-6a-4b+13=0,求最大边c...
答：解：根据原式得 a^2+b^2-6a-4b+13=0 (a-3)^2 +(b-2)^2 =0 所以只能 a=3，b=2 又因为， 最大边为c，所以 c>3 c<a+b=3+2=5 3<c<5 所以c的取值范围 (3,5)
在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA...
答：，a=根号7 所以:b^2+c^2-a^2=bc。因为b+c=5 b=5-c 再把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得：b=2 c=3（不合题意，应舍去）所以b=3 c=2，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosB=1/2倍根号7。因为AD是三角形ABC的中线 所以BD=根号7/2 在三角形ADB中，由余弦定理得：AD^2=...
已知△ABC 中三边a、b、c满足关系式a-b=7,ab=60,C的平方=169,判断△AB...
答：直角三角形 因为C的平方=169 所以 c=13 a-b=7 ab=60 （这就是两个方程，打个大括号就行了）联立方程得;a=12 b=5 因为5^2+12^2=13^2 所以为直角三角形 这就是过程 你在线问我吧 我不想再改了
在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a.b.c.向量M=(根号3,-2sinB...
答：锐角B满足(1+(tanB)^2)/(1-(tanB)^2)=-sqrt(3)tanB/2.不知道你抄写的问题有误吗？
三角形abc的内角abc的对边分别为a,b,c,已知△abc的面积为a²/3sina...
答：②-①得cos(B+C)=1/6-2/3=-1/2，cosA=1/2,sinA=√3/2，②平方得(1-sin^B)(1-sin^C)=1/36,∴1-sin^B-sin^C+sin^BsinC=1/36,由①，sin^B+sin^C=1+4/9-1/36=17/12,∴(sinB+sinC)^2=17/12+4/3=11/4,∴sinB+sinC=√11/2，∴△ABC的周长=a(sinA+sinB+sinC)...
在△ABC中,角A、B、C分别对应边a、b、c,已知A=兀/4,bsinB-csinC=a
答：解：（1）a= bsinB-csinC ① 由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R为三角形ABC外接圆半径)得 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 代入①式可得 2RsinA=2R(sinB)^2-2R(sinC)^2 于是 sinA=(sinB)^2-(sinC)^2=(1-cos2B)/2-(1-cos2C)/2=-(cos2B-cos2C)/2 =sin(B+C)...
已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证:AB=BO
答：∴AH为BC的中垂线 ∴BG=GC ∴∠OGC=20°，∠OCG=20° ∴OG=OC ∵∠ACF=20° ∠CAF=80° ∴∠AFC=80° ∴AC=CF,又AC=AB ∴AB=FC,所以AF+FB=FO+OC ∵∠CFA=80°,∠FBO=40° ∴∠FOB=40° ∴FB=FO ∴OC=OG=AF ∵∠BAG=∠ABG=40° ∴∠AGO=80°=∠AFO △AFI与△OGI中 ∠...
