在三角形ABC中，a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边，已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A的大小
A=30°，B=135°，c=√6-√2。
解：因为cos15°=cos(45°-30°)
=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
那么根据余弦定理可得，
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=(√6-√2)²
所以c=√6-√2
那么根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得，
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4，
则sinA=1/2，
因为a<b，那么A<B，所以A是锐角，
则A=30°，那么B=180-A-C=135°
即A=30°，B=135°，c=√6-√2。
扩展资料：
1、正弦定理性质
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2、余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即若三边为a，b，c 三角为A、B、C，那么
c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA
参考资料来源：百度百科-正弦定理
答：b²+c²-a²=bc根据余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2A=60°，sinA=√3/2sin²B+sin²C=2sin²A=3/2由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/(√3/2)所以：sin²B=3b²/4，sin²C=3c²/4所以：3b²/4+3c²/4=3/2所以：b²+c²=2代入：b²+c²-a²=bc得：2-1=bc所以：bc=1所以：S=(bcsinA)/2=(1*√3/2)/2=√3/4所以：三角形ABC的面积为√3/4
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形ABC外接圆的半径）
所以：sinA=a/2r sinB=b/2r sinC=c/2r
因为(b-c)sinB=asinA-csinC
所以bsinB-csinB=asinA-csinC
b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以cosA=1/2
所以角A=30度
（2）因为角A=60度，角A+角B+角C=180度
，sinC-cos(B+π/6)=1/2
所以：sinC-cos(150-C)=1/2
sinC-cos150*cosC-sin150*sinC=1/2
cosC=根号3/2
所以角C=60度，
角B=90度。
（3）因为角A=60度 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
，a=根号7
所以:b^2+c^2-a^2=bc。
因为b+c=5
b=5-c
再把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得：
b=2 c=3（不合题意，应舍去）
所以b=3 c=2，
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，
cosB=1/2倍根号7。
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=根号7/2
在三角形ADB中，由余弦定理得：
AD^2=c^2+BD^2-2*BD*c*cos角B
AD^2=4+7/4-2*根号7/2*2*1/2倍根号7
所以AD=根号19/2
（1）由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形ABC外接圆的半径）
所以：sinA=a/2r sinB=b/2r sinC=c/2r
因为(b-c)sinB=asinA-csinC
所以bsinB-csinB=asinA-csinC
b^2+c^2-a^2=bc
由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以cosA=1/2
所以角A=30度
（2）因为角A=60度，角A+角B+角C=180度
因为sinC-cos(B+π/6)=1/2
所以：sinC-cos(150-C)=1/2
sinC-cos150*cosC-sin150*sinC=1/2
cosC=根号3/2
所以角C=60度
角B=90度
（3）因为角A=60度 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
因为a=根号7
所以:b^2+c^2-a^2=bc
因为b+c=5
b=5-c
把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得：
b=2 c=3（不合题意，应舍去）
b=3 c=2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosB=1/2倍根号7
因为AD是三角形ABC的中线
所以BD=根号7/2
在三角形ADB中，由余弦定理得：
AD^2=c^2+BD^2-2*BD*c*cos角B
AD^2=4+7/4-2*根号7/2*2*1/2倍根号7
所以AD=根号19/2
在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA...
答：，a=根号7 所以:b^2+c^2-a^2=bc。因为b+c=5 b=5-c 再把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得：b=2 c=3（不合题意，应舍去）所以b=3 c=2，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosB=1/2倍根号7。因为AD是三角形ABC的中线 所以BD=根号7/2 在三角形ADB中，由余弦定理得：AD^2...
在三角形ABC中,A、B、C三个角所各自对应的边a>b>c,是否推出三个角A>...
答：三角形中，大边对大角。
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a的平方+b的平方-ab=c的...
答：已知，a的平方+b的平方-ab=c的平方 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC ab=2*a*b*CosC cosC=1/2 又角C是三角形内角，所以 角C=60°
在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用A,B,C表示。
答：a/2b)，2b^3=2a^2b+2bc^2-2a^2c,b(b^2-c^2)=a^2(b-c),b(b+c)(b-c)=a^2(b-c),当b-c≠0，b≠c时，a^2=b(b+c).当b=c时，∠A=2∠B=∠B+∠C，∴∠A=90°，a^2=2b^2，b(b+c)=2b^2，∴a^2=b(b+c),综上所述：a^2=b(b+c)....
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a^2=b(b+c) 求证A...
答：（1）余弦定理：cosB=(a*a+c*c-b*b)/(2ac)=(代入条件)=(b+c)/(2a)即，2a*cosB=b+c 正弦定理，上式可变为 2sinAcosB=sinB+sinC 三角形中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 带入前式得 sinB=sin(A-B)根据三角形的限制，只有 B=A-B 所以，A=2B （2）正弦定理，sinA=根号3*...
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a^2+c^2-b^2=(6...
答：(1).a^2+c^2-b^2=(6/5)ac即[a^2+c^2-b^2]/(2ac)=3/5,由余弦定理得，cosB=[a^2+c^2-b^2]/(2ac)=3/5,由同角正、余弦平方关系得，0<sinB=根号[1-(cosB)^2]=根号[1-(3/5)^2]=4/5,在三角形ABC中，A+B+C= π,A+C= π-B 2sin^2*(A+C)/2+sin2B=1-...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a+b=c(cosA+cosB)
答：（1）判断三角形ABC的形状 用余弦定理的公式，把角关系转化为边的关系，可以解决此问题 因为c*(cosA+cosB)=c[(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac]=(b²+c²-a²)/b+(a²+c²-b²)/a=a+b 所以 a(b²...
在三角形ABC中,内角A,B,C,对边分别为a,b,c,已知b/a+c=a+b-c (1)求...
答：25+a^2-(10+2a)^2=-10a 25-3a^2-40a-75=-10a a^2+10a+25=0 好像题目还是有问题呀 ,向量AC×向量BC=5,则有a*cosC=1 a^2+25-c^2=10a 25+c^2-a^2=5c 50=10a+5c ∴c=10-2a ∴a^2+25-(1-2a)^2=10a a^2-10a+25=0 解得a=5,又b=5，A=60度 ∴三角形为等边三角...
在三角形ABC中,角A,B,C对角分别是a,b,c,已知a=3,b=2,cosA=1/3,求sinB...
答：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3 3(4+c^2-9)=4c -15+3c^2=4c 3c^2-4c-15=0 (3c+5)(c-3)=0 c=3 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =(9+9-4)/18 =7/9 ∵B<180 ∴sinB>0 sinB=√(1-cos^2B)=4√2/9
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(a+b+c)(a-b+c)=...
答：＋c²－ac=(a＋c)²－3ac 因为：(a＋c)≥2√(ac)则：ac≤(1/4)(a＋c)²得：3ac≤(3/4)(a＋c)²则：(a＋c)²－b²≤(3/4)(a＋c)(1/4)(a＋c)²≤b²a＋c≤2b 则：周长是a＋b＋c≤3b=9 即三角形周长最大是9 ...
