如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D,E分别在线段BC,AC上运动，并保持∠ADE=45°
（1）①当AE=AD时，△ADE是等腰三角形，此时，点E、D分别与点C、B重合，∴AE=AC=2；②当AE=DE时，△ADE是等腰三角形，此时，∠EAD=∠ADE=45°，由题设知，此时点D、E分别为BC、AC的中点，∴AE=12AC=1；③当AD=DE时，△ADE是等腰三角形，此时由题设知∠B=∠C=45°，∵AB=AC=2，BC=22，而∠BAD+∠B=∠ADC=45°+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，AD=DE，∴△ABD≌△DCE，∴DC=AB=2，CE=BD=BC-DC=22?2，∴AE=AC-CE=2?[22?2]＝4?22．（2）取BC的中点M，连接AM，易求得AM=2，BM=2，∠AMB=90°，∵BD=22，∴DM=BM-BD=2-22=22，DC=BC-BD=22-22=322，∴在Rt△AMD中，AD=DM2+AM2=102，由（1）的第三种情况已证∠BAD=∠CDE，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴DEAD＝DCAB，∴DE=DCAB×AD=322×12×102=354．
解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25；小；（2）当△ABD≌△DCE时，DC=AB，∵AB=2，∴DC=2，∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴△ADE为等腰三角形时，只能是DA=DE；当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA= （180°﹣40°）=70°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=70°﹣40°=30°，∴∠ADB=180°﹣40°﹣30°=110°；当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=100°﹣40°=60°，∴∠ADB=180°﹣40°﹣60°=80°．∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
1.因为 角ADE等于45°又因为等腰三角形两内角相等
所以当DE垂直于AC时三角形ADE为等腰三角形
因为角BAC等于90°角DAC等于45° 所以AD为角BAC的中线
所以D为BC中点
又因为DB垂直于AC BA垂直于AC
所以AB//DE
又因为D为BC中点 AB//DE
所以DE=AB/2=1
2.由于快三年没做这种题了 所以说正余弦定理实在忘光了 多以我就说一下思路好了
BD=二分之根号二 AB=2 角B=45° 可证出AD的长 BC=2根号2 ，CD可正
有CD AD AC 和角C可证出角DAC 角DAC 角ADE都有了 角AED肯定也有了 还有个AD的边长 什么都能整出来了
咱就能做到这里了
第一问：
∵∠AED=∠C+∠CDE
所以∠AED＞45°
所以△ADE为等腰三角形只有两种可能
1）∠DAE=45°，此时显然△AED为等腰直角三角形，AE=1
2) ∠DAE=∠AED，此时AD=DE
因为∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD
又∵∠ADE=∠B=45°
∴∠EDC=∠BAD
又∠B=∠C
AD=DE
所以△BDA全等于△CDE（AAS）
所以BA=CD=2,BD=CE=2倍根号2-2
AE=2-CE=4-2倍根号2
所以第一问答案有两个
1或者4-2倍根号2
第二问
由第一问，
∠BAD=∠CDE，∠B=∠C
所以△BAD相似于△CDE
所以BA/BD=CD/CE
所以CE=3/2
所以D、E分别为BD,CA的三等分点，所以DE//BA,
DE=3/2
三角形 ABD 和三角形DCE 是全等三角形
（因为：AD=DE ,ABD=DCE=45度……反正你证明吧。很简单）
所以 AB=DC =2
BD=CE=BC-CD(太难打了。你算吧）
所以AE=AC-CE=4-2*根号2
第二个
三角形 ABD 和三角形DCE 是相似三角形
完了就比例的算。
cos dce=根号2/2
反正比例一算，加上那个cos 值 具体我忘了……
（1）3种情况下等腰：
①当点D与点B重合，点E与点C重合时
AD=AE=2
②作△ABC底边BC的高线（三线合一）AF，当点D运动到点F时
当AE=ED
∴∠DAC=∠EDA=45°
∴DE⊥AC
∴∠AED=90°
∴AD*DC=AC*ED
∴√6*√2=2*ED
∴ED=AE=√3
③∵∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°
∴∠BAD=∠EDC
当AD=DE
∵∠BAD=∠EDC，∠B=∠C=45°，AD=DE
∴△ABD≌△DCE
∵BD+DC=BC，DC=AB
∴BD+2=2*√2
∴BD=EC=2*√2-2
∴AE=AC-EC=2-（2*√2-2）=4-2*√2
（2）AF=√6，DF=BF-BD=√2-√2 /2=√2 /2
∵AD²=DF²+AF²
∴AD²=1/2+6
∴AD=√13/2
∵∠BAD=∠EDC，∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE
∴AD/DE=AB/DC=2/ 2√2-√2 /2
∴√13/2 /DE=2/ 2√2-√2 /2
∴DE=√117/16
自己认真揣摩一下吧！
（1）角BAD=角BAC-角DAC=22.5，角EDC=180-45-BDA=22.5.所以 三角形ABD和DCE全等。算出BD，因为BD=EC，所以AE=AC-EC
（2）
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC的点E处,若AB=...
答：解：如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=AB2+BC2=10，∴EC=AC-AE=10-6=4，设BD=ED=x，则CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：（8-x）2=x2+16，解得：x=3，∴BD=3．故...
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上. (1)如图1,如果AM...
答：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．即得∠AMB=∠ANC．在△ABM和△CAN中，∠AMB=∠ANC,∠B=∠CAB=AC ∴△ABM≌△CAN（AAS）．∴BM=CN．另证：过点A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．同理，证得MD=ND．∴BD-MD=CD-ND．即得BM=CN．（2...
数学:如图,在Rt三角形ABC中,角B=90度,AB=3,AC=5,点D在BC上,以AC为对...
答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．
如图所示,在rt△abc中,∠b=90°,ab=6cm bc=3cm,点p从点a开始沿ab
答：设x秒后，PQ= cm，则BQ=2x，BP=6-x， 由题意得：BQ 2 +BP 2 =PQ 2 ， ∴ 整理得：（5x-2）（x-2）=0， 解得：∵BC=3cm， ∴x=2不合题意，舍去， 答：秒后PQ= cm； （2）设a秒钟后，△BPQ的面积与四边形CQPA的面积相等，由题意得：×2a×（6-a）= ×6×...
如图,在Rt三角形ABC中,角B=90°,AC=5,BC=4.
答：解答：由勾股定理得：AB=3，⑴、∴AP=x，BP=3－x，CQ=2x，BQ=4－2x ∴由勾股定理得：PQ²=PB²＋QB²∴y=﹙3－x﹚²＋﹙4－2x﹚²⑵、∴△BPQ面积=½×BP×BQ =½×√﹙3－x﹚×√﹙4－2x﹚=¼解得：x=¼﹙10±√6﹚∵x＜2...
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆...
答：ED弧=FD弧 ED=FD ∠BAC=90° EF是直径 ∠EDF=90° ∠ADB=90° ∠BDE=∠ADF ∠B=∠DAF=45° △ADF≌△BDE (2)AB=2√2 BE=AB-AE=√2-1 AF=BE=√2-1 DE²=BE²+BD²-2BE*BDcos∠B =(2-1)²+2²-2*(√2-1)*2*√2/2 =3 DE=√3 ...
如图,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三间形,若A...
答：如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,且△ABD是等边三角形,若AB=2,求△ABC的周长 解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= 根号4^2-2^2=2√3.∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2√3....
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=50cm,BC=40cm,点P从点A开始沿AB边向点B...
答：分析：（1）若使△PBQ为等腰三角形．则BP=BQ即可 （2）计算问题，利用勾股定理求解．解：（1）由题意可知，30-t=2t，解之得，t=10，即当t=10时，△PBQ为等腰三角形．（2）由题意得，（30-t）2+（2t）2=5t2，解之得，t=15．要熟练掌握等腰三角形的性质及判定，会用勾股定理解决一些...
如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别...
答：答案如下、
如图,在Rt三角形ABC中,角BCA=90度,角A=60度,CD是角平分线,在CB上截取...
答：（1）：因为Rt△ABC中，∠ACB=90，所以∠B=90°-∠A=30°；因为CD平分∠BCA,所以∠ACD=∠FCD=45°；加上CF=CA,CD=CD,所以△ACD≌△FCD;所以∠DFC=∠A=60°=∠B+∠BDF;所以∠BDF=60°-∠B=30°=∠B,所以DF=BF。（2）：因为△ACD≌△FCD，所以AD=DF=BF=AE,因为∠A=60°，所...
