如图，在Rt三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E，交于AC于F
(1)
AB=AC
AD⊥BC于D，
∴BD=DC;
∠BAC=90°，
∴AD为斜边BC上的中线；故AD=BC/2=BD;
∠AFD+∠FAD=90°
∠AGB=90°；
∠AHG+∠FAD=90°;
∴∠AFD=∠AHG=∠BHD
∠ADF=∠BDH=90°
∴rt△ADF≌rt△BDH,[AAS]
∴DF=DH,即DH=DF;
(2)
证明过程类似(1)
∴rt△ADF≌rt△BDH,[AAS]
∴DF=DH,即DH=DF;
∵角ABG=DBE
∴△ABG∽BDE
∠BDE=AGB=AEG
AE=AG
作BH⊥BC，连EH
易证△BAG全等BGH
AG=BH=AE
又因为AE平行GH
∴四边形AGHE是菱形
易证EHCF为平行四边形
∴FC=EH=AE
(1)
∠BAD=∠CAD=45°
ED弧=FD弧
ED=FD
∠BAC=90°
EF是直径
∠EDF=90°
∠ADB=90°
∠BDE=∠ADF
∠B=∠DAF=45°
△ADF≌△BDE
(2)
AB=2√2
BE=AB-AE=√2-1
AF=BE=√2-1
DE²=BE²+BD²-2BE*BDcos∠B
=(2-1)²+2²-2*(√2-1)*2*√2/2
=3
DE=√3
(1)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，AD⊥BD
∴AD=BD，∠BAC=90°，∠DAF=∠DBE=45°
∵A,E,D,F共圆
∴∠EDF=180°-∠EAF=90°
∵∠BDE=∠ADB-∠ADE=90°-∠ADE=∠EDF-∠ADE=∠ADF
∴在△ADF与△BDE中，
∠ADF=∠BDE
∠DAF=∠DBE
AD=BD
∴△ADF≌△BDE(AAS)
(2)解：连接EF
∵BC=4
∴AB=AC=2√2，AD=2
∵AE=√2+1
∴AF=BE=AB-AE=2√2-(√2+1)=√2-1
∴EF²=AE²+AF²=(√2+1)²+(√2-1)²=6
∵△ADF≌△BDE
∴DE=DF
∵∠EDF=180°-∠EAF=90°
令DE=x=DF
∴x²+x²=6
x=√3
∴DE=√3
1)∵∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC
∴∠BED=∠DAF=45°,BD=DC
∵∠DFC=∠AED
∵∠DFC+∠DFA=180
∠AED+∠BED=180
∴∠DFA=∠BED
∵BD=DC=AD
∴三角形ADF≌三角形BDE
2)
AD＝AE、AF，∠DAF＝∠DAE，AD＝AD；AF＝AE，所以AF＝根号2＋1，还有一个不知道，给个图确定一下。
图？
如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AC=AB,∠DAE=45,且BD=3,CE=4,求DE的...
答：∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠ABD=∠C=45° 把△AEC绕点A旋转到△AFB，则△AEC≌△AFB ∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45° 连接DF ∴△DBF为直角三角形 根据勾股定理，得 DF²=BF²+BD²=4²+3²=5²∴DF=5 又∵∠DAE=45° ∴∠DAF=∠DAB+∠EAC...
如图,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三间形,若A...
答：如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,且△ABD是等边三角形,若AB=2,求△ABC的周长 解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= 根号4^2-2^2=2√3.∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2√3.+...
如图在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,角CAB的平分线AE交CD于点...
答：又因为 AF=AF,所以 直角三角形ACF全等于直角三角形AHF(斜边，直角边），所以 AC=AH,因为 AF平分角CAB,AE=AE,所以 三角形ACE全等于三角形AHE(边，角，边），所以 角ACD=角AHE,因为 在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB于D,所以 三角形ACD相似于三角形ABC,所...
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°...
答：证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD= 1/2AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∴△EAB≌△...
如图,在Rt 三角形ABC中,
答：是等腰直角三角形 连接AM，有题意可以轻松得知 AM = BM = CM AE = DF = FC AF = ED = EB 角B = 角C = 角EAM = 45度 角BME + 角EMA = 90度 可以证明三角形AEM与三角形CFM全等，从而得到ME = MF 进而可以证明三角形BEM与三角形AFM全等，从而证明角EMF是直角 ...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8.
答：AB=√(AC^2+BC^2)=10，∵SΔABC=1/2AB×CD=5CD，∴5CD=24，CD=24/5，①∵PF⊥AB，∴∠BPFB是锐角，∴∠PFC是钝角，又ΔPCF是等腰三角形，∴PF=FC ∵∠ACF=∠APF=90°，AF=AF，∴ΔAFC≌ΔAFP，∴AP=AC=8，∴BF=2，②设PF=X，∵CF=PF=X，∴BF=6-X，在RTΔPBF中，BF^2...
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3根号3 ,BC=9,点Q是边AC上的动点(点Q不...
答：∴∠PRQ=30° 2、∵∠QPR=∠ACB=90°（翻折关系），∠PRQ=30°，∠PQR=180°-∠QPR-∠PRQ ∴∠PQR=∠CQR=60°（翻折关系），∴∠AQP=180°-∠PQR-∠CQR=60° ∵∠A=180°-∠ACB-∠B=60°，∴△APQ为等边三角形（两个内角为60°的三角形）∴AQ=PQ，∵PQ=CQ（翻折关系），∴AQ...
如图 在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点。 如果点M,N分别在线段A...
答：解：由题意得，因为点M，N分别在线段AB，AC上移动且保持AN=BM 所以（1）当点M，N为中点时，如下图 △OMN是等腰直角三角形。因为M、N、O为中点，所以NO平行AB，MO平行AC，所以四边形ANOM为平行四边形 又AN=AM 角BAC=90° 所以平行四边形为正方形 所以角MOB为=90° OM=ON 所以此时△OM...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,AB=10,tanA= 4/3
答：1、由直角三角形中线定理得：CE=AE=EB=5 设AC=a，BC=b，则有a的平方+b的平方=AB的平方=100，且tanA=b/a=4/3 所以a=6，b=8 又因AE=EB 所以∠ECB=∠EBC 又因∠EAC+∠EBC=∠ECB+∠EPQ=90° 所以∠EAC=∠EPQ 即sinA=8/10=(8+y)/(5+x) 简化后得y=4/5x-4 ① ...
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO...
答：答案示例：（1）∵AD⊥BC ∴∠DAC+∠C=90度 ∵∠BAC=90° ∴∠BAF=∠C ∵OE⊥OB ∴∠BOA+∠COE=90° ∵∠BOA+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠COE ∴△ABF∽△COE 。（2）∵AC：AB=2 ∴ ∠ABF=∠COE=∠BOA=45° O为AC边中点,即OC=AB 在三角形OEC中，作EM⊥OC，交点为M 在三角形ABF...
