如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AC=AB,∠DAE=45,且BD=3,CE=4,求DE的长
解答：解：如图，把△AEC绕点A顺时针旋转到△AFB，连接DF；∵△ABC为等腰直角三角形．∴∠ABD=∠C=45°；又∵△AFB≌△AEC，∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°；∵∠ABD=45°，∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°，∴△DBF为直角三角形，由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52．∴DF=5；因为∠DAE=45°，所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°；∴△ADE≌△ADF（SAS）；∴DE=DF=5．
解：如图，把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF，∵∠BAC=90°，AC=AB，∴∠ACB=∠B=45°，由旋转的性质得，CF=BD，AF=AD，∠CAF=∠BAD，∠ACF=∠B=45°，∵∠DAE=45°，∴∠EAF=∠CAF+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90°-∠DAE=45°，∴∠EAF=∠DAE，在△AEF和△AED中，AF＝AD∠EAF＝∠DAEAE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴EF=DE，∵∠ECF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴△CEF是直角三角形，∴EF=CF2+CE2=32+42=5，∴BC=CE+DE+BD=4+5+3=12，∵∠BAC=90°，AC=AB，∴点A到BC的距离为12×12=6，∴△ADE的面积=12×5×6=15．故答案为：15．
∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ABD=∠C=45°
把△AEC绕点A旋转到△AFB，则△AEC≌△AFB
∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°
连接DF
∴△DBF为直角三角形
根据勾股定理，得
DF²=BF²+BD²=4²+3²=5²
∴DF=5
又∵∠DAE=45°
∴∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°
∴∠DAE=∠DAF=45°
在△ADE和△ADF中，
AE=AF
∠DAE=∠DAF
AD=AD
∴△ADE≌△ADF（SAS）
∴DE=DF=5
解：过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF
∵∠DAE=45°
∴∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
∵∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE
∴△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
∴DE^2=CE²+BD²=5
D,E分别在哪?
如图所示,在RT三角形ABC中,角C等于90度,角A等于30度,BD是角ABC的平分线...
答：∠ABC=180°-∠C-∠A=60°BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=1/2∠ABC=30°RT△BCD中，BC=CD×ctg∠CBD=5×ctg30°=5（根号3）RT三角形ABC中，AB=BC÷sinA=5（根号3）÷【（根号3）/2】=10厘米
如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC。D为BC中点,CE垂直AD于E...
答：∴AE=2BG带入（1）有AF:BF=2:1.(3)∵AC=BC=2BD即AC:BD=2:1.(4)联立(3)(4)AF:BF=AC:BD∵等腰RT△ABC中∠CAF=∠DBF=45°∴△ACF∽△BDF(相似三角形的判定定理之一)∠ACF=∠BDF联立（2）得∠ADC=∠BDF 法二：证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G∵△ABC为等腰RT△∴AC=BC,∠...
如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,AM是斜边AB的中线,将△ACM沿...
答：解：∵M是AB的中点，∠ACB=90° ∴CM=AM ∴∠A=∠ACM ∵折叠 ∴∠ACM=∠DCM ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACM+∠DCM=90° ∴3∠A=90° ∴∠A=30°
如图所示,在Rt三角形ABC中,
答：RT△ACB中，AD是∠BAC的平分线：∠CAD=∠EAD 因为：DE⊥AB，CH⊥AB 所以：DE//CFH，∠ACD=∠AED=90° 因为：AD是公共斜边 所以：RT△ACD≌RT△AED（角角边）所以：CD=ED RT△ACD和RT△AHF中：∠CAD=∠HAF ∠ACD=∠AHF=90° 所以：∠ADC=∠AFH 因为：∠AFH=∠CFD（对顶角相等）所以：...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点...
答：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD=CD=12AB，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°．∵∠MDN=90°，∴∠ADM=∠CDN．在△AMD和△CND中，∠A＝∠DCNAD＝CD∠ADM＝∠CDN，∴△AMD≌△CND（ASA），∴AM=CN，DM=DN，S△AMD=S△CND．∴CM=BN．∵四边形MDNC的面积=S△...
如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC。D为BC中点,CE垂直AD于E...
答：因为BF平行于AC，所以角ACD=角CBF=90度。证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G ∵△ABC为等腰RT△ ∴AC=BC，∠CBA=45° ∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)，∠ACD=∠CBG=90° ∴△ACD≌△CBG(AAS)CD=BG，∠ADC=∠G ∵D为BC中点,BD=CD ∴BD=BG 基本定义 由不在同一直线上的三条线段...
如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线...
答：过D做DE⊥AB,交AB于E 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC 所以∠B=30° ∠BAC=60° AD平分∠BAC ∠BAD=30° 故：∠BAD=∠B=30° 所以AD=BD 故：点D在线段AB的垂直平分线上
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,DC=2,DB=1,DA...
答：解：如图所示（不会用ps画虚线，所以辅助线用红色表示）过点C作CD'⊥CD于C，且CD'＝CD＝2 连结AD'，DD'∵∠ACB＝90°，CD'⊥CD ∴∠ACD'＝∠BCD 又∵CD'＝CD，AC＝BC ∴△ACD'≌△BCD（SAS）∴∠AD'B＝∠CDB，AD'＝BD＝1 ∵CD'⊥CD，CD'＝CD＝2 ∴DD'＝2√2，∠CD'D＝45°...
如图所示,在Rt三角形ABC中,角C=90度,CH垂直于AB于H,AG平分角BAC
答：∵∠ACB=90°，AC=BC，CE=CD，∴∠B=∠CAB=1 2 （180°-∠ACB）=45°，∠E=∠CDE=45°，∴∠B=∠E．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2 在△ABD和△AED中，∠B=∠E，∠2=∠1，AD=AD，∴△ABD≌△AED（AAS）．∴AE=AB．∵AE=AC+CE=AC+CD，∴AB=AC+CD．...
如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点...
答：△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，于是AB=AC=2，BC=2 2 ，AE=AC-EC=2-BD=2-（2 2 -2）=4-2 2 ③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE= 1 2 AC=1．
