如图所示，在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°，过A作一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E. (1)求证:DE＝BD-CE；
你好
∵Rt△ABC中,∠BAC=90º,BD⊥AN,CE⊥AN
∴∠ABD+∠BAD=90º
∠CAE+∠BAD=90º
∴∠ABD=∠CAE
又AB=AC；
∴Rt△ABD≌Rt△ACE (HL)
∴ AD＝CE；
BD＝AE；
∵DE＝AE－AD=AE－CE；
∴ DE=BD-CE
延长AE至F。使EF=EC.连接FC,FB.
∵∠AFC=45°=∠ABC.∴ABFC共圆。∠BFC＝180°-∠A＝90°.
∠DFB＝90°-∠AFC＝45°.⊿BDF为等腰直角三角形，BD＝DF＝DE+EF＝DE+CE
即：:DE=BD-CE。
(1)图1
∵ ∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90°
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE BD=AE
∵DE=AE-AD
∴DE＝BD-CE
(2)图2 ，DE、DB、CE之间不存在（1）中的等量关系，而存在的关系是DE=BD+CE，证明如下
∵ ∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90°
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE BD=AE
∵DE=AE+AD
∴DE＝BD+CE
解：（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE，
即DE=BD-CE．
（2）DE=BD+CE．
∵ ∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90°
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE BD=AE
∵DE=AE+AD
∴DE＝BD+CE
(1)图1
∵ ∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90°
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE BD=AE
∵DE=AE-AD
∴DE＝BD-CE
(2)图2 ，DE、DB、CE之间不存在（1）中的等量关系，而存在的关系是DE=BD+CE，证明如下
∵ ∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90°
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE BD=AE
∵DE=AE+AD
∴DE＝BD+CE
如图所示,在RT三角形ABC中,角C等于90度,角A等于30度,BD是角ABC的平分线...
答：∠ABC=180°-∠C-∠A=60°BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=1/2∠ABC=30°RT△BCD中，BC=CD×ctg∠CBD=5×ctg30°=5（根号3）RT三角形ABC中，AB=BC÷sinA=5（根号3）÷【（根号3）/2】=10厘米
如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC。D为BC中点,CE垂直AD于E...
答：∴AE=2BG带入（1）有AF:BF=2:1.(3)∵AC=BC=2BD即AC:BD=2:1.(4)联立(3)(4)AF:BF=AC:BD∵等腰RT△ABC中∠CAF=∠DBF=45°∴△ACF∽△BDF(相似三角形的判定定理之一)∠ACF=∠BDF联立（2）得∠ADC=∠BDF 法二：证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G∵△ABC为等腰RT△∴AC=BC,∠...
如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,AM是斜边AB的中线,将△ACM沿...
答：解：∵M是AB的中点，∠ACB=90° ∴CM=AM ∴∠A=∠ACM ∵折叠 ∴∠ACM=∠DCM ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACM+∠DCM=90° ∴3∠A=90° ∴∠A=30°
如图所示,在Rt三角形ABC中,
答：RT△ACB中，AD是∠BAC的平分线：∠CAD=∠EAD 因为：DE⊥AB，CH⊥AB 所以：DE//CFH，∠ACD=∠AED=90° 因为：AD是公共斜边 所以：RT△ACD≌RT△AED（角角边）所以：CD=ED RT△ACD和RT△AHF中：∠CAD=∠HAF ∠ACD=∠AHF=90° 所以：∠ADC=∠AFH 因为：∠AFH=∠CFD（对顶角相等）所以：...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点...
答：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD=CD=12AB，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°．∵∠MDN=90°，∴∠ADM=∠CDN．在△AMD和△CND中，∠A＝∠DCNAD＝CD∠ADM＝∠CDN，∴△AMD≌△CND（ASA），∴AM=CN，DM=DN，S△AMD=S△CND．∴CM=BN．∵四边形MDNC的面积=S△...
如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC。D为BC中点,CE垂直AD于E...
答：因为BF平行于AC，所以角ACD=角CBF=90度。证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G ∵△ABC为等腰RT△ ∴AC=BC，∠CBA=45° ∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)，∠ACD=∠CBG=90° ∴△ACD≌△CBG(AAS)CD=BG，∠ADC=∠G ∵D为BC中点,BD=CD ∴BD=BG 基本定义 由不在同一直线上的三条线段...
如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线...
答：过D做DE⊥AB,交AB于E 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC 所以∠B=30° ∠BAC=60° AD平分∠BAC ∠BAD=30° 故：∠BAD=∠B=30° 所以AD=BD 故：点D在线段AB的垂直平分线上
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,DC=2,DB=1,DA...
答：解：如图所示（不会用ps画虚线，所以辅助线用红色表示）过点C作CD'⊥CD于C，且CD'＝CD＝2 连结AD'，DD'∵∠ACB＝90°，CD'⊥CD ∴∠ACD'＝∠BCD 又∵CD'＝CD，AC＝BC ∴△ACD'≌△BCD（SAS）∴∠AD'B＝∠CDB，AD'＝BD＝1 ∵CD'⊥CD，CD'＝CD＝2 ∴DD'＝2√2，∠CD'D＝45°...
如图所示,在Rt三角形ABC中,角C=90度,CH垂直于AB于H,AG平分角BAC
答：∵∠ACB=90°，AC=BC，CE=CD，∴∠B=∠CAB=1 2 （180°-∠ACB）=45°，∠E=∠CDE=45°，∴∠B=∠E．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2 在△ABD和△AED中，∠B=∠E，∠2=∠1，AD=AD，∴△ABD≌△AED（AAS）．∴AE=AB．∵AE=AC+CE=AC+CD，∴AB=AC+CD．...
如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点...
答：△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，于是AB=AC=2，BC=2 2 ，AE=AC-EC=2-BD=2-（2 2 -2）=4-2 2 ③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE= 1 2 AC=1．
