如图,等腰Rt三角形ABC中,AD⊥BC于D ∠ABC的平分线分别交AC，AD于E、F两点，M是EF中点，
∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠BAC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∠FBD＝∠DANBD＝AD∠BDF∠ADN∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN∴①正确；在△AFB和△△CNA中∠BAF＝∠C＝45°AB＝AC∠ABF＝∠CAN＝22.5°∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．
∵角ABG=DBE
∴△ABG∽BDE
∠BDE=AGB=AEG
AE=AG
作BH⊥BC，连EH
易证△BAG全等BGH
AG=BH=AE
又因为AE平行GH
∴四边形AGHE是菱形
易证EHCF为平行四边形
∴FC=EH=AE
证明：
1）
RT△BAC中，AB=AC
∠ABC=∠ACB=45°
因为：BE是∠ABC平分线
所以：∠ABE=∠CBE=22.5°
因为：AD⊥BC
所以：AD=BD=CD
所以：∠AEF=67.5°，∠EAF=45°
所以：∠AFE=∠AEF=67.5°
所以：AF=AE
因为：M是底边EF中点
所以：AM是等腰△AEF的底边EF的中垂线（三线合一）
所以：∠DAN=∠DBF=22.5°
所以：RT△BDF≌RT△ADN（角角边）
所以：DF=DN
2）
由1）知道，AD=BD=CD，DF=DN，AF=AE
所以：AE=AF=AD-DF=CD-DN=CN
所以：AE=CN
3）
∠DNM=67.5°，由（1）知道AM是等腰三角形AEF底边的中垂线
所以：AM⊥EF
所以：BM⊥AN
因为：∠BAM=∠BNM=67.5°
所以：BM是等腰三角形BAN底边AN的中垂线
所以：AM=NM
所以：点M是RT△ADN斜边AN上的中点
所以：AM=DM=NM
所以：△DMN是等腰三角形
4）
由3）知道，∠MAD=∠MDA=22.5°
所以：∠BMD=180°-∠MBD-∠BDM=180°-22.5°-(90°+22.5°)=45°
所以：∠BMD=45°
hjghjghgkjgihjgjkhjkhjnkh
如图,等腰Rt三角形ABC中,Ac=BC,角AcB=90度,P为三角形ABC形外一点,角APC...
答：证法1:∵∠apc=∠abc=45°.∴点a,p,b,c四点在同一个圆上.则:∠apb+∠acb=180°.∴∠apb=180°-∠acb=90°.证法2:作ae⊥pc于e;作bf⊥pc于f.∠apc=45°,则ae=pe.∵∠bcf=∠cae(均为角acf的余角);bc=ac;∠bfc=∠cea=90°.∴⊿bfc≌⊿cea(aas),bf=ce;cf=ae=pe,则pf=ce...
如图,一等腰rt3角形abc中
答：（3）见下图。作AQ⊥BC于Q，交BD于P；则AQ=QC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。连结CP射线分别交AF于I，EF于K；△PBC是等腰三角形；∠PBQ=∠PCQ。因为∠CAF=∠ABD（第一题结论）45D-∠PBQ=45D-∠PCQ=∠ACP；所以△IAC是等腰三角形。AI=CI；在Rt△AQF和Rt△CQP中，因为AQ=CQ，...
如图 等腰rt三角形abc中,∠ABC=90゜,点A,B分别在坐标轴上.
答：解：（1）过点B作Y轴的垂直L;作AD垂直L于D;作CE垂直L于E.则:∠ABD=∠BCE(均为∠CBE的余角);又∠ADB=∠BEC=90°,AB=BC.故:⊿ADB≌ΔBEC(AAS),得:AD=BE=5,即点B为(0,5).（2）由题意设AB=BC=a，则AC=√2*a 又MA（即x轴）平分∠BAC 则BM/MC=AB/AC=√2/2 即MC=√2*...
如图等腰Rt三角形ABC中
答：AC=BC=y 9/2x=y=-(x+y)+6 解得x=3，y=1.5 等腰Rt三角形ABC面积=0.5*y*y=1.25
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D.E分别在...
答：°∵∠ACB=90°,AC=BC∴△ABC是等腰直角三角形∵F是AB的中点∴CF⊥AB,CF=AF=BF,∠ACF=∠BCF=∠CAB=∠CBA=45°即∠ECF=∠DAF=45°在△ADF和△CEF中AD=CE,AF=CF,∠ECF=∠DAF∴△ADF≌△CEF(SAS)
如图,等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,点A、C分别在y轴、x轴上,且点A...
答：证明:在BN上截取BH=CN,连接AN,AH.∠BAC=∠BNC=90°,则点A,B,C,N在同BC为直径的同一个圆上,得∠ABH=∠ACN.又AB=AC,则⊿ABH≌⊿ACN(AAS),AH=AN,∠BAH=∠CAN.则∠CAN+∠CAH=∠BAH+∠CAH=90度.故⊿AHN为等腰直角三角形.又AM垂直HN,则HN=2AM,即BN-BH=2AM, BN-NC=2AM....
如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明...
答：∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．（2）解：①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．下面证明结论：同（1），可证△BPE∽△CFP，得 CP：BE=PF：PE，而CP=BP，因此 BP：BE=PF：PE．又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．点评：...
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰...
答：解：连接BD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90° ∴∠C＝∠A＝45° ∵D为AC边上的中点 ∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）BD⊥AC（三线合一）∴∠BDF+∠FDC＝90° ∵ED⊥DF ∴∠EDB+∠BDF＝90° ∴∠EDB＝∠CDF 在...
等腰Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形ABC内一点,AD=1,CD=2...
答：参考答案：如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点D是三角形内一点，且AD=根号2，BD=2根号3，CD=4，试求∠ADC。解答：把△ABD逆时针旋转90度，得一新△ACE，则△ABD≌△ACE，连结DE，△ADE是等腰RT△，〈ADE=〈AED=45°，DE=√2AD=2，CE=BD=2√3，CD=4，DE^2+CE^2=CD^2=16,∴...
如图,在等腰RT△ABC中,<ACB=90度,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B...
答：（1）证明：因为三角形ACB是等腰直角三角形 所以CA=CB 角ACB=90度 角CAB=角CBA=45度 因为BF平行AC 所以角ACB+角CBF=180度 角CAB=角EBF=45度 所以角CBA=角EBF=45度 角CBF=90度 因为DE垂直AB 所以角DEB=角FEB=90度 因为BE=BE 所以三角形DBE和三角形FBE全等（ADA）所以BD=BF 因为D是BC的...
