在三角形ABC中，A,B,C对边分别为a,b,c,已知b方-a方=ac，证：B=2A
根据余弦定理得：b^2=a^2+c^2-2acCosB ：又因为b^2=ac,故a^2+c^2-2acCosB =ac则CosB=（a^2+c^2-ac）/2ac大于或等于（2ac-ac）/2ac=1/2再根据余弦图算出B大于0小于等于60
根据余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosB所以b²-a²=a²-b²-2accosB+2bccosA代入b²-a²=ac并化简
得:a(1+cosB)=bcosA
又根据正弦定理知:a=2RsinA,b=2RsinB(注:R为△ABC的外接圆半径)代入
并整理得:sinA=sinBcosA-cosBsinA=sin(B-A)
即sinA=sin(B-A)
所以B-A=180°-A, B=180°显然不符合题意舍去!或者A=B-A, B=2A符合题意,证毕!
利用预先定理有：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2-ac)/2ac=(c-a)/2a=（c/2a）-1/2
利用正弦定理替换其中的c，a得到：
cosB=(sinC/2sinA)-1/2
2cosBsinA+sinA=sin(A+B)
2cosBsinA+sinA=sinAcosB+cosAsinB
cosBsinA-cosAsinB=-sinA
-cosBsinA+cosAsinB=sinA
sin（B-A)=sinA
所以：
B-A=A
B=2A.
b^2-a^2=ac ===〉b^2=a^2+ac ===>cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2-ac)/2ac=(c-a)/2a
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2+ac)/2bc=(c+a)/2b ===>
cos2A=2cos^2A-1=2(c+a)^2/4b^2 -1=(c^2+2ca+a^2-2b^2)/2b^2
=(c^2-a^2)/2(a^2+ac)=(c-a)/2a 所以 B=2A
在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA...
答：，a=根号7 所以:b^2+c^2-a^2=bc。因为b+c=5 b=5-c 再把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得：b=2 c=3（不合题意，应舍去）所以b=3 c=2，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosB=1/2倍根号7。因为AD是三角形ABC的中线 所以BD=根号7/2 在三角形ADB中，由余弦定理得：AD^2...
在三角形ABC中,A、B、C三个角所各自对应的边a>b>c,是否推出三个角A>...
答：三角形中，大边对大角。
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a的平方+b的平方-ab=c的...
答：已知，a的平方+b的平方-ab=c的平方 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC ab=2*a*b*CosC cosC=1/2 又角C是三角形内角，所以 角C=60°
在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用A,B,C表示。
答：a/2b)，2b^3=2a^2b+2bc^2-2a^2c,b(b^2-c^2)=a^2(b-c),b(b+c)(b-c)=a^2(b-c),当b-c≠0，b≠c时，a^2=b(b+c).当b=c时，∠A=2∠B=∠B+∠C，∴∠A=90°，a^2=2b^2，b(b+c)=2b^2，∴a^2=b(b+c),综上所述：a^2=b(b+c)....
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a^2=b(b+c) 求证A...
答：（1）余弦定理：cosB=(a*a+c*c-b*b)/(2ac)=(代入条件)=(b+c)/(2a)即，2a*cosB=b+c 正弦定理，上式可变为 2sinAcosB=sinB+sinC 三角形中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 带入前式得 sinB=sin(A-B)根据三角形的限制，只有 B=A-B 所以，A=2B （2）正弦定理，sinA=根号3*...
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a^2+c^2-b^2=(6...
答：(1).a^2+c^2-b^2=(6/5)ac即[a^2+c^2-b^2]/(2ac)=3/5,由余弦定理得，cosB=[a^2+c^2-b^2]/(2ac)=3/5,由同角正、余弦平方关系得，0<sinB=根号[1-(cosB)^2]=根号[1-(3/5)^2]=4/5,在三角形ABC中，A+B+C= π,A+C= π-B 2sin^2*(A+C)/2+sin2B=1-...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a+b=c(cosA+cosB)
答：（1）判断三角形ABC的形状 用余弦定理的公式，把角关系转化为边的关系，可以解决此问题 因为c*(cosA+cosB)=c[(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac]=(b²+c²-a²)/b+(a²+c²-b²)/a=a+b 所以 a(b²...
在三角形ABC中,内角A,B,C,对边分别为a,b,c,已知b/a+c=a+b-c (1)求...
答：25+a^2-(10+2a)^2=-10a 25-3a^2-40a-75=-10a a^2+10a+25=0 好像题目还是有问题呀 ,向量AC×向量BC=5,则有a*cosC=1 a^2+25-c^2=10a 25+c^2-a^2=5c 50=10a+5c ∴c=10-2a ∴a^2+25-(1-2a)^2=10a a^2-10a+25=0 解得a=5,又b=5，A=60度 ∴三角形为等边三角...
在三角形ABC中,角A,B,C对角分别是a,b,c,已知a=3,b=2,cosA=1/3,求sinB...
答：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3 3(4+c^2-9)=4c -15+3c^2=4c 3c^2-4c-15=0 (3c+5)(c-3)=0 c=3 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =(9+9-4)/18 =7/9 ∵B<180 ∴sinB>0 sinB=√(1-cos^2B)=4√2/9
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(a+b+c)(a-b+c)=...
答：＋c²－ac=(a＋c)²－3ac 因为：(a＋c)≥2√(ac)则：ac≤(1/4)(a＋c)²得：3ac≤(3/4)(a＋c)²则：(a＋c)²－b²≤(3/4)(a＋c)(1/4)(a＋c)²≤b²a＋c≤2b 则：周长是a＋b＋c≤3b=9 即三角形周长最大是9 ...
