如图所示,在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,第Ⅳ象限存在沿X轴正方向
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,由动能定理得:qE12l=12mv2-12mv02,解得:v=v02+qEl;(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=mv2R,解得:R=mv02+qElqB;答:(1)粒子进入磁场时的速度大小为v20+qEl;(2)粒子在磁场中运动的半径大小为mv20+qElqB.
(1)粒子运动轨迹如图所示:由几何知识可知:r1=r1cos60°+a,r1=2a,2r2sin60°=23a-r1sin60°,解得:r2=a,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qv0B=mv20r,将半径代入解得:B1=mv02qa,B2=mv0qa;(2)粒子做圆周运动的周期:T=2πrv=2πmqB,粒子的运动时间:t=t1+t2=16T1+13T2,解得:t=4πa3v0;答:(1)匀强磁场的磁感应强度为:B1=mv02qa,B2=mv0qa;(2)粒子从P点运动到Q点所用的时间:t=4πa3v0.
解答:解:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示,由于粒子在磁场和电场分界线处的速度与x轴垂直,圆周O′应在x轴上,O′长度即为粒子运动的半径R,由几何关系得:
R2=l2+(R-d)2 ①
粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力得:
Bqv0=m
v02 |
R |
由①②解得:B=
2dmv0 |
q(l2+d2) |
(2)设∠AO′B=α,则sinα=
l |
R |
由①③得:α=arcsin
2dl |
l2+d2 |
粒子在磁场中运动的时间
t1=
Rα |
v0 |
d2+l2 |
2dv0 |
2dl |
l2+d2 |
进入电场后做类平抛运动,其初速度为v0,方向垂直于电场,设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得:
qE=ma⑤
由运动学公式得:d=
1 |
2 |
由⑤⑥解得:t2=
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