如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，
解：（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得，解得。
∴二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3。
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形。
设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E，
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO。
连接PP′，则PE⊥CO于E。
∴OE=EC=。
∴x2﹣2x﹣3=，
解得（不合题意，舍去）。
∴P点的坐标为（）。
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则
，解得。∴直线BC的解析式为y=x﹣3。
则Q点的坐标为（x，x﹣3）。
∴
∴当时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为。
这个题目，挺简单的，应该是个初中数学题。（1）、首先可以求出c=-3,b=-2,A(-1,0),曲线方程y=x2-2x-3，BC直线方程为y=x-3。（2）、如果为棱形，根据棱形特点，对角平分，对边相等可以得出yp=-3/2，将yp代入曲线求得x1=±√(5/2)+1，将yp代入直线得x2=3/2，当x1=√(5/2)+1>x2，因此存在p(√(5/2)+1,-2/3)。（3）四边形ABPC的面积最大，其实只需要BCP最大，也就是P到BC的距离最大。根据点到直线的距离公式│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）①，BC直线方程为x-3-y=0,可知A=1，B=-1，C=-3②，Yo=Xo2-2Xo-3③，把代入②③代入到①可求出Xo=3/2时，d=9/8√2，面积就是ABC的面积=6，BCP的面积=27/8，ABCP面积=6+27/8=75/8
（1）将B（3，0），C（0，-3）代入y=x²+bx+c得0=9+3b+c
-3=c，b=-2，
y=x²-2x-3
=（x-1）²-4，
令x²-2x-3=0，
（x-3)(x+1)=0
∴B（3，0） A(-1，0）
（2）设直线L∥BC且与y相切，切点为P，
即P到直线BC距离最远，
设直线L：y=x-m，
联立：x²-2x-3=x-m，
x²-3x+m-3=0
Δ=3²-4（m-3）=0
m=21/4.，
∴x²-3x+21/4-3=0
（x-3/2)²=0，
x=3/2，y=-15/4，∴P（3/2，-15/4）
两条平行线距离：（21/4-3）×√2/2=9√2/8，
△BCP面积S=3√2×9√2/8×1/2=27/8.
（3）过A作AQ⊥AC交于y，
由LAC：y=-3x-3，
∴LAQ：y=1/3（x+1）
得：x²-2x-3=1/3x+1/3
3x²-7x-10=0
（3x-10）(x+1)=0
x1=10/3,,y1=4/3,∴Q1（10/3,，13/9）（x=-1是A点）
过C作CQ⊥AC交于y，
由LCQ：y+3=1/3x
x²-2x-3=1/3x-3
3x²-7x=0，
x=7/3，y=-2/3，∴Q2（7/3，-20/9）
如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D...
答：分析：（1）求二次函数的表达式，需要求出A、B、C三点坐标．已知B点坐标，且OB=OC，可知C（0，3），tan∠ACO=1/3，则A坐标为（-1，0）．将A，B，C三点坐标代入关系式，可求得二次函数的表达式．（2）假设存在这样的点F（m，n），已知抛物线关系式，求出顶点D坐标，今儿求出直线CD，E是...
(2014チ6ﾦ1枣 庄)如图,在平面直角坐标系 中,二次函数y=x-2x-3的...
答：（2014•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D 重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形...
如图(1),在平面直角坐标系中二次函数y=-x 2 +bx+c的图象经过点A(1...
答：（1）由l 2 的解析式为y=-x 2 +bx+c，联立方程组： -1+b+c=-2 -9+3b+c=-1 解得得：b= 9 2 ，c=- 11 2 ，则l 2 的解析式为y=-x 2 + 9 2 x- 11 2 =-（x- 9 4 ） 2 - 7 16 ．点C的坐标为（...
在平面直角坐标系中,二次函数Y=AX2+BX+C(A>0)图象的顶点为D点,与Y轴...
答：解得： a=1b=-2c=-3（3分）所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（3分）方法二：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）（1分）设该表达式为：y=a（x+1）（x-3）（2分）将C点的坐标代入得：a=1（3分）所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（3分）（注：表达式的最终结果...
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 的图象与 轴交于 (-1,0...
答：(1) (2) 点P与点E重合时，即是满足题意的点，坐标为（2， ）(3)8 试题分析：(1) ∵点 A 、 B 的坐标分别为（-1,0）、（3,0）， ∴ 解得 ∴二次函数解析式为 .（2）可求点 C 的坐标为（1， ）∴点 D 的坐标为（1， ）.可求直线 AD 的解析式为 ....
2013白银)如图 在平面直角坐标系x0y中,二次函数
答：（2013•白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．]4个 考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0...
如图,在平面直角坐标系中,∠ABO=2∠BAO,P为X轴正半轴上一动点,BC平分∠...
答：由三角形外角定理，有：∠CPE＝∠C＋∠CBP，∠APE＝∠OAP＋∠AOP。而∠CPE＝∠APE/2，∴∠C＋∠CBP＝（∠OAP＋∠AOP）/2，显然有：∠AOP＝90°，∴∠C＋30°＝（∠OAP＋90°）/2＝∠OAP/2＋45°，∴∠C＝15°＋∠OAP/2。第三个问题：∵∠D＋∠DOP＋∠OPD＝180°，而∠DOP＝∠EOF...
如图,在平面直角坐标系中,已知点P1, P2, Q2,…, Qn的坐标分别为(1,2...
答：解法如下：由标准方程容易化为参数方程为:x=1,y=t.z=t.设旋转曲面上一点的坐标为M(x,y,z)。由于是绕Z轴旋转,直线旋转时,其上点的Z坐标是不变的.且点到Z轴的距离是不变的。点M(x,y,z)到Z轴的距离是:根号(x^2+y^2)。直线上,参数为t的点,到Z轴的距离为:根号(1+t^2)由此,得到...
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数 的图像经过点A(-1...
答：解：（1）∵二次函数 的图像经过点A（-1，0），∴ ，得b=2，所求二次函数的解析式为 ，则这个二次函数图像顶点B的坐标为（1，4）；（2）过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，在Rt△BCF中，BF=4，CF=3，BC=5，∴sin∠BCF= ，在Rt△ACE中，sin∠ACE= ，又AC=5，可得 ，∴AE=4...
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x05=bx=3的图像经过...
答：答案：（1）∵二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），∴0=-1-b+3，解得：b=2，所求二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，则这个二次函数图象顶点B的坐标为（1，4）；（2）过点B作BF⊥x轴，垂足为点F，在Rt△BCF中，BF=4，CF=3，BC=5，∴sin∠BCF=4/5，在Rt△ACE中，...
