谁能给我介绍一下数列求和
1，公式法
2，分组求和法
3，错位相减法
4，裂项相消法，
5，倒序法，
大约共有五种方法：
一。公式法
当你确定一个数列是等差或等比数列时，直接用等差或等比数列的前n项和公式去求
二。分组求和
当一个数列是由等差或等比数列相加而得时，用分组转化法分别求和再相加
三。错位相减
当一个数列是由一个等差和一个等比相乘而得时，用错位相减法
四。裂项相消法
当一个数列是分式的形式时，一般用裂项相消
五。并项求和法
当一个数列的项是正负相间时，可以两项并一项
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均属于正整数。
从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
等差数列的应用：
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。
3．等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．
⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．
⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
⑽设a 1，a 2，a 3为等差数列中的三项，且a1 与a2 ，a 2与a 3的项距差之比 = d（ d≠－1），则2a2 = a1+a3．
5．等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ．
⑶若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ．
⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．
3．等比数列的基本性质
⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．
⑵对任何m、n ，在等比数列中有：a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当为等比数列时，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若是公比为q的等比数列，则{| a |}、、、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、、、{ }．
⑸如果是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列．
⑹如果是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．
4．等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S =
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论．
⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ．
⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵
⑷若数列为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列．
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列
等差数列基本公式:
末项=首项+(项数-1)×公差
项数＝（末项－首项）÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数÷2
末项:最后一位数
首项:第一位数
项数:一共有几位数
和:求一共数的总和
等差数列小故事：
高斯是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯7岁那年，父亲送他进了耶卡捷林宁国民小学，读书不久，高斯在数学上就显露出了常人难以比较的天赋，最能证明这一点的是高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。
等比数列小故事：
根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．
国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了． “好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求．
这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18、446、744、073、709、551、615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！
如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。
国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。
正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18、446、744、073、709、551、615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。
西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子）。
你所说的应该是等差数列求和。
公式为：（首项+末项）*项数/2
首先要明白，只有等差数列才可以用这个公式，这就要解释什么是等差数列。
意思是这列数按从小到大排列后，每相邻两个的差相等。 我们将那个相等的差叫公差。
其中，首项指数列的第一个，
末项是最后一个。
项数指这些数共有几个，
比如3+4+5+6+7+8+9
首项为3，末项为9，项数是7.
求和就是（3+9）*7/2=42.
但有时项数是看不出来的，比如5+7+9+11+13+。。。+509
这就要我们先算出项数，然后求和。
项数公式：（末项-首项）/公差+1.
明白了吗
项数就是说数列里面一共有多少数 那个数就是项数
首相加末项乘以项数除以二是说一个公式
1+2+3+4+...+100=?这种题 是用第一个数+最后一个数 然后乘以100再除以2
原因是1+100=2+99=3+98...
这样看下去是有规律的 每一个都是101
所以是50个(1+100)
这个是等差数列的求和公式
项数是代表数列有几个数
这个公式可以这样理解:
（首项加末项）=第二项+倒数第二项=第三项+倒数第三项.....
一共可凑成多少项这种和? 项数/2
或理解成（首项加末项）/2,取平均后再乘以项数
举例:1,3,5,7,9,11,13
1+13=3=11=5+9=7*2
所以和=(1+13)*7/2
项数 就是数字的个数，例如数列
1，3，5，7，9，11，13，15，17
共有九个数字，项数就是9，首项是第一项，就是1；末项是最后一项，是17
求和：（1+17）*9/2
数列求和的基本方法和技巧 大家可以了解一下
答：1、公式法 2、列项相消法 3、错位相减法 4、分解法 5、分组法 6、倒序相加法 7、特殊数列求和 方法/步骤 公式法。含义：使用已知求和公式求和的方法 列项相消法。含义：把数列的通项拆分为两项之差，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。错位相减法。适用于{等差*等比}这类数列。分解...
数列求和的8种常用方法(最全)
答：求数列前n项和的8种常用方法一.公式法（定义法）：1.等差数列求和公式：特别地，当前项的个数为奇数时，，即前项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算；2.等比数列求和公式：（1），；（2），，特别要注意对公比的讨论；3.可转化为等差、等比数列的数列；4.常用公式:（1）；（2...
数列求和方法
答：1、倒序相加法 倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法 分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位...
数列求和的基本方法和技巧
答：一.公式法 如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式.注意等比数列公示q的取值要分q=1和q≠1.二.倒序相加法 如果一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.三.错位...
等比数列求和公式推导 至少给出3种方法
答：三、等比数列求和公式推导 数学归纳法 证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；这就是说，当n=k+1时，等式也成立；由（1）（2）可以判断，等式对...
数列求和怎么算?
答：1、数学计算 数列求和是数学中的一种基本运算，用于计算一系列数的和，帮助解决各种实际的数学问题。2、数列分析 通过对数列求和，可以研究数列的性质和规律。求和可以帮助确定数列的通项公式，揭示数列的规律。3、推导公式 通过对数列求和的过程中，可以发现数列之间的相互关系，进而推导出一些重要的数学...
数列求和方法
答：数列求和方法：数列求和公式有七个方法：公式法、列项相消法、错位相减法、分解法、分组法、倒序相加法、乘公比错项相减等。具体介绍如下：1、公式法。公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配...
谁能给我介绍一下数列求和
答：你说的应该是等差数列。等差数列 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数...
数列怎么求和啊?
答：和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数 sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数 3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差...
数列求和公式推导
答：数列求和公式推导介绍如下：推导方法：(1)从通项公式能够看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。(2)从等差数列的概念、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+...
