已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，
（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG=23×32＝33，∠MAG=π6，由正弦定理GMsinπ6＝GAsin(π?α?π6)得GM＝36sin(α+π6)则S1=12GM?GA?sina=sinα12sin(α+π6)同理可求得S2=sinα12sin(α?π6)（2）y=1y21+1y22=144sin2α〔sin2(α+π6)+sin2(α?π6)〕=72（3+cot2a）因为π3≤α≤2π3，所以当a=π3或a=2π3时，y取得最大值ymax=240当a=π2时，y取得最小值ymin=216
解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG= ，∠MAG= ，由正弦定理 得 则S 1 = GM·GA·sinα= 同理可求得S 2 = ；（2）y= = =72（3+cot2α）因为 ，所以当α= 或α= 时，y取得最大值y max =240 当α= 时，y取得最小值y min =216。
（2006•江西）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（
π
3
≤α≤
2π
3
）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．
（2）求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值与最小值．
考点：解三角形；三角函数的最值．
专题：计算题．
分析：（1）根据G是边长为1的正三角形ABC的中心，可求得AG，进而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面积公式求得S1，同理可求得S2（2）把（1）中求得S1与S2代入求得函数的解析式，进而根据α的范围和余切函数的单调性求得函数的最大和最小值．
解答：解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，
所以AG=23×
32=
33，
∠MAG=π6，
由正弦定理GMsin
π6=
GAsin(π-α-
π6)
得GM=
36sin(α+
π6)
则S1=12GM•GA•sina=sinα12sin(α+
π6)
同理可求得S2=sinα12sin(α-
π6)
（2）y=1y21+
1y22=144sin2α〔sin2(α+
π6)+sin2(α-
π6)〕
=72（3+cot2a）
因为π3≤α≤
2π3，
所以当a=π3或a=2π3时，y取得最大值ymax=240
当a=π2时，y取得最小值ymin=216
点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
是这道么？ 看着题目没全就贸然。。。。。 望采纳 谢谢
如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,△BMD≌△CPD,△MND≌△PND,点P在...
答：∵△MND≌△PND，MN=PN，∴ΔAMN周长=AM+MN+AN =AM+PN+AN =AM+CN+PC+AN =(AM+BM)+(AN+CN)=2。
设△ABC是边长为1的正三角形,则 = .
答：分析： 本题是一个向量求模的问题，这种题目一般需要先平方变为已知向量的模长和数量积问题，根据正三角形的特点，得到向量的模长和夹角，代入数据得到结果． ∵△ABC是边长为1的正三角形，∴||=1，||=1，=1×1×cos=∴|+|===，故答案为： 点评： 本题是一个求模长的问题，是数量...
如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,线段M...
答：解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG= ，∠MAG= ，由正弦定理 得 则S 1 = GM·GA·sinα= 同理可求得S 2 = ；（2）y= = =72（3+cot2α）因为 ，所以当α= 或α= 时，y取得最大值y max =240 当α= 时，y取得最小值y min =216。
已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,线段MN经过△...
答：（2006•江西）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（π 3 ≤α≤ 2π 3 ）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．（2）求y= 1 S12 + 1 S22 的最大值与最小值．考点：解三角形...
已知三角形ABC是边长为1的正三角形
答：由已知可得∠BAP ∠BPA=120度,∠BPA ∠DPC=120度,所以∠BAP=∠DPC,又∠ABP=∠PCD,所以三角形ABP与三角形PCD相似,所以BP/CD=AB/PC,即3/2=AB/PC,所以AB=3/2PC,因为AB=BC,所以BC=3/2PC=3/2(BC-1),所以BC=3,三角形ABC的边长为3 ...
如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点, 线段...
答：解：（1）因为G是边长为1的 正三角形ABC的中心，所以 AG＝ ，ÐMAG＝ ，由正弦定理 ．得 ．则S 1 ＝ GM·GA·sina＝ ．同理可求得S 2 ＝ ．………6分（2）y＝ ＝ ＝72（3＋cot 2 a）．因为 ，所以当a＝ 或a＝ 时，y取得最大值 y m a x ＝240...
已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上的点,
答：AG=2/3*AD=2/3*sin60°*AB=根号3/3，GM=sin∠MAG*AG/sin∠AMG=根号3/6sin(30°+α)同理，在三角形AGN中，GN=根号3/6sin(a-30°)S1=1/2AG·GMsinα=1/2*根号3/3*根号3/6sin(30°+α)*sinα=sinαsin(30°+α)/12 S2=1/2AG·GNsin(180°-α)=1/2*根号3/3*根号3...
如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,△BMD≌△PND,点p在AC延长线上,求...
答：缺一个条件：三角形MND全等于三角形PND
求解,,,已知△ABC是边长为1的正三角形,将BC边n等分,沿从B到C的方向的...
答：求解,,,已知△ABC是边长为1的正三角形,将BC边n等分,沿从B到C的方向的分点依次为P1,P2,…….Pn-1.设Sn=向量AB*AP1+AP1AP2+APn-1*AC,求证:Sn=(5n-2)/6(n∈N*,n≥2)... 求解,,,已知△ABC是边长为1的正三角形,将BC边n等分,沿从B到C的方向的分点依次为P1,P2,…….Pn-1.设Sn=向量...
已知△ABC是边长为1的正三角形,点D不在平面ABC内,且AD=BD=CD=1
答：建立如图所示坐标系，正四面体每个面都是边长为1的正三角形 BF = 根号（3）/2=DF， BO = 根号（3）/3，OF = 1/2 BO = 根号（3）/6 cosDFB = (DF^2 + BF^2 - DB^2)/2DF*BF = 1/3, sinDFB = 2根号（2）/3 DO = DFsinDFB = 根号（6）/3 坐标系中 F(根号（3）/6...
