如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,AB=10,tanA=4 3 ,点P是CE延长线

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，AB=10，tanA=4 3 ，~

1、由直角三角形中线定理得：CE=AE=EB=5
设AC=a，BC=b，则有a的平方+b的平方=AB的平方=100，且tanA=b/a=4/3 所以a=6，b=8
又因AE=EB 所以∠ECB=∠EBC 又因∠EAC+∠EBC=∠ECB+∠EPQ=90° 所以∠EAC=∠EPQ
即sinA=8/10=(8+y)/(5+x) 简化后得y=4/5x-4 ①
又因点Q在CB的延长线上 所以当x最小时满足：sinA=8/(5+x)=4/5 即x=5
所有综上可得：y=4/5x-4 (x>=5)
2、因为PB平分∠CPQ 所以设tan(1/2A)=t，则由三角函数倍角公式得：tanA=4/3=2t/(1-t^2)
即t=1/2 设BQ=n，则有tan∠BPQ=y/n=1/2 ②
因为三角形CPQ为直角三角形 所以有 PQ^2+CQ^2=CP^2 即 (8+y)^2+n^2=(5+x)^2 ③
由①②③式得：x=11
3、由题目得：当∠FBQ=∠EFB时，∠EFB=∠A 即tan∠EFB=4/3=5/BF 所以BF=15/4
又因为cos∠FBQ=3/5=BQ/BF 所以BQ=9/4 又由 ①得x=125/16
当∠FBQ=∠FEB时，∠FEB=∠A 即tan∠FEB=4/3=BF/5 所以BF=20/3
又因为cos∠FBQ=3/5=BQ/BF 所以BQ=4 又由 ①得x=0（舍去）
综上所述：过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BEF和△QBF相似时，x的值为125/16。

解答：解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，tanA=43，∴BC=8，AC=6，∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5，∴∠DCB=∠DBC，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴△EDC∽△ACB，∴DECD=ACBC，即DE5=68，则DE=154；（2）分两种情况情况：（i）当E在BC边长时，∵△BED为等腰三角形，∠BED为钝角，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴∠CDA=∠A，∴CD=AC，作CH⊥AB，垂足为H，那么AD=2AH，∴AHAC=35，即AH=185，∴AD=365，即x=365；（ii）当E在CB延长线上时，∵△BED为等腰三角形，∠DBE为钝角，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵∠EDC=90°，∴∠BED+∠BCD=∠BDE+∠BDC=90°，∴∠BCD=∠BDC，∴BD=BC=8，∴AD=x=AB-BD=10-8=2；（3）作DM⊥BC，垂足为M，∵DM∥AC，∴DMAC=BMBC=BDBA，∴DM=35（10-x），BM=45（10-x），∴CM=8-45（10-x）=45x，CD=x2?365x+36，∵△DEM∽△CDM，∴DEDM=CDCM，即DE=DM?CDCM=3(10?x)4xx2?365x+36，∴y=DEDB=3(10?x)4xx2?365x+3610?x，整理得：y=320x25x2?180x+900（0＜x＜10）．

1、由直角三角形中线定理得：CE=AE=EB=5
设AC=a，BC=b，则有a的平方+b的平方=AB的平方=100，且tanA=b/a=4/3 所以a=6，b=8
又因AE=EB 所以∠ECB=∠EBC 又因∠EAC+∠EBC=∠ECB+∠EPQ=90° 所以∠EAC=∠EPQ
即sinA=8/10=(8+y)/(5+x) 简化后得y=4/5x-4 ①
又因点Q在CB的延长线上 所以当x最小时满足：sinA=8/(5+x)=4/5 即x=5
所有综上可得：y=4/5x-4 (x>=5)
2、因为PB平分∠CPQ 所以设tan(1/2A)=t，则由三角函数倍角公式得：tanA=4/3=2t/(1-t^2)
即t=1/2 设BQ=n，则有tan∠BPQ=y/n=1/2 ②
因为三角形CPQ为直角三角形 所以有 PQ^2+CQ^2=CP^2 即 (8+y)^2+n^2=(5+x)^2 ③
由①②③式得：x=11
3、由题目得：当∠FBQ=∠EFB时，∠EFB=∠A 即tan∠EFB=4/3=5/BF 所以BF=15/4
又因为cos∠FBQ=3/5=BQ/BF 所以BQ=9/4 又由 ①得x=125/16
当∠FBQ=∠FEB时，∠FEB=∠A 即tan∠FEB=4/3=BF/5 所以BF=20/3
又因为cos∠FBQ=3/5=BQ/BF 所以BQ=4 又由 ①得x=0（舍去）
综上所述：过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BEF和△QBF相似时，x的值为125/16。
如有问题，可追问。望采纳！

1、由直角三角形中线定理得：CE=AE=EB=5
设AC=a，BC=b，则有a的平方+b的平方=AB的平方=100，且tanA=b/a=4/3 所以a=6，b=8
又因AE=EB 所以∠ECB=∠EBC 又因∠EAC+∠EBC=∠ECB+∠EPQ=90° 所以∠EAC=∠EPQ
即sinA=8/10=(8+y)/(5+x) 简化后得y=4/5x-4 ①
又因点Q在CB的延长线上 所以当x最小时满足：sinA=8/(5+x)=4/5 即x=5
所有综上可得：y=4/5x-4 (x>=5)
2、因为PB平分∠CPQ 所以设tan(1/2A)=t，则由三角函数倍角公式得：tanA=4/3=2t/(1-t^2)
即t=1/2 设BQ=n，则有tan∠BPQ=y/n=1/2 ②
因为三角形CPQ为直角三角形 所以有 PQ^2+CQ^2=CP^2 即 (8+y)^2+n^2=(5+x)^2 ③
由①②③式得：x=11
3、由题目得：当∠FBQ=∠EFB时，∠EFB=∠A 即tan∠EFB=4/3=5/BF 所以BF=15/4
又因为cos∠FBQ=3/5=BQ/BF 所以BQ=9/4 又由 ①得x=125/16
当∠FBQ=∠FEB时，∠FEB=∠A 即tan∠FEB=4/3=BF/5 所以BF=20/3
又因为cos∠FBQ=3/5=BQ/BF 所以BQ=4 又由 ①得x=0（舍去）
综上所述：过点B作BF⊥AB交PQ于F，当△BEF和△QBF相似时，x的值为125/16

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上...
答：证明：连接CD ∵AC=BC，D为AB的中点 ∴CD⊥AB 根据等腰三角形三线合一性质可得到 ∴∠ADC=90°、∠FCD=45°、CD=AD 在△ADE和△CDF中 CF=AE ∠A=∠FCD=45° CD=AD ∴△ADE≌△CDF（SAS）∴∠ADE=∠CDF ∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90° 所以：∠EDC+∠CDF=90° 即：∠EDF=90° 所以：...

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其沿CD折叠。使点A落在边CB...
答：这题肯定有问题...解：连接AA'∵CD是A,A'的对称轴 ∴CD是AA'的中垂线（对称轴垂直平分对称点的连线）∴CD垂直AA'（题目中好多条件没用，一般的几何题不会有没用的条件，不要小看命题人...）

已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是中线,CE是高
答：在Rt△ABC中，AC²=3BC²∴AB²=AC²+BC²=4BC²即AB=2BC ∴∠A=30° ∵∠ACB=90° ∴∠B=60° ∵CE⊥AB ∴∠BCE=30° ∵CD是中线 ∴CD=1/2AB=AD ∴∠ACD=∠A=30° ∴∠DCE=∠ACB-∠ACD-∠BCE=90°-30°-30°=30° ∴∠ACD=∠DCE=∠...

(2014?牡丹江)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB...
答：D为AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．

如图,在rt三角形ABC中,角C=90°,角A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把角A...
答：⑴∵∠A=60在，∴∠B=30°，在RTΔBDE中，DE=1/2BE，则折叠知，AE=DE，∴AE=1/2BE(或BE=2AE)。⑵由折叠知：∠FEA=∠FED，∵DE⊥BC，∠C=90°，∴DE∥AC，∴∠FED=∠EFA，∴∠FEA=∠EFA，∴AE=AF，∴AF=DE，∴四边形AEDF是平行四边形(AF与DE平行且相等)，又AE=AF，∴平行四边...

如图,在rt△abc中,角acb=90度,ab=ac=4,正方形bcdf绕点b旋转,边长为2
答：容易知道∠ABC=55°,旋转△CEF≌△CAB ∠F=∠ABC=55°,CF=CB 所以∠F=∠CBF=55° 所以∠BCF=180°-55°-55°=70° 因为∠ECF=∠BCA=90° 所以∠BCD=90°-70°=20° 所以∠BDC=180°-20°-55°=105°

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上...
答：得出 ，代入计算即可.（3）过P作PD⊥AC于点D，连接DQ，BD，BD交PQ于点M，过点M作EF∥AC分别交BC，BA于E，F两点，证明四边形PDQB是平行四边形，则点M是PQ和BD的中点，进而由 得到点E为BC的中点，由 得到点F为BA的中点，因此，PQ中点在△ABC的中位线上.试题解析：（1）①当△BPQ∽...

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D,点E为AC边上一点,连接BE交...
答：解：（1）证明：如图1，过E作EM⊥AB于M，EN⊥CD于N，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°，∴AD=CD，∵点E为AC的中点，CD⊥AB，EN⊥DC，∴EN=12AD，∴EM=12CD，∴EN=EM，∵∠GEB=90°，∠MEN=90°，∴∠NEF=∠GEM，∴∠NEF＝∠GEMEN＝EM∠ENF＝∠EMG，∴△EGM≌△EFN，（...

如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0...
答：（1）-3（2） ， （3）P′（ ，5），M′（ ，0），则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M。 解：（1）作CN⊥x轴于点N。 在Rt△CNA和Rt△AOB中，∵NC＝OA＝2，AC＝AB∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL）。∴AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，又∵点C在第二象限，∴d＝－3。...

在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.(1)如图...
答：∴∠HGF=∠FEC，又HF⊥CF，∴∠HFC=90°，∴∠GFH+∠DFC=180°-90°=90°，又Rt△FDC中，∠DFC+∠ECF=90°，∴∠GFH=∠ECF，在△FGH和△CEF中∠HGF＝∠FECGF＝EC∠GFH＝∠ECF，∴△FGH≌△CEF（ASA），∴FH=FC；（2）如图所示，△FHG≌△CFE，不变，FH=FC．