如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=3,AB=5。点p从点c 这道题的前三题 你会做么？能够告诉我么？
1 DE//AB 即AB垂直于QP 有相似三角形ABC 和 APQ 所以有AP/AB=AQ/AC
AP=AC-t=3-t AQ=t (3-t)/5=t/3(tt>3) 无解 所以t=9/8
2 S四边形BQPC=S三角形ABC- S三角形AQP 另S三角形AQP求法 AP*QO QO垂直于AC交AC与O
分段讨论 0<t<3 时
3<t<5时
3 吃饭不做了
解：（1）∵t=2，∴CP=2，
∵AC=3，∴AP=1，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=4，
设点Q到AC的距离是h，
∴ h4= 25，
∴h= 85．（2分）
故答案为1； 85；
（2）如图1，作QF⊥AC于点F．
∴△AQF∽△ABC，
∴ QFBC=AQAB，
又AQ=CP=t，∴AP=3-t，BC= 52-32=4，
∴ QF4= t5，
∴QF= 45t，
∴S= 12（3-t）• 45t，
即S=- 25t2+ 65t；（4分）
（3）能．
①如图2，当DE∥QB时．
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得 AQAC= APAB，
∴ t3= 3-t5，
解得t= 98；（6分）
②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得 AQAB= APAC，
即 t5= 3-t3．
解得t= 158．
综上，可知当t= 98或 158时，四边形QBED能成为直角梯形．
（4）t=5/2 或 45/14．
解：（1）做QF⊥AC，
∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，
∴当t=2时，AP=3-2=1；
∵QF⊥AC，BC⊥AC，
∴QF∥BC，
∴△ACB∽△AFQ，
∴ ，
∴ ，
解得：QF= ；
故答案为：1， ；
（2）作QF⊥AC于点F，如图1，AQ=CP=t，
∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABC，BC= =4，
得 ．
∴ ．
∴S= （3-t）• ，
即S= ；
（3）能．
①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时，如图2．
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得 ，
即 ．解得 ；
②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得 ，
即 ．
解得 ；
（4）t= 或t= ．
注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．
PC=t，QC2=QG2+CG2=[ （5-t）]2+[4- （5-t）]2．
由PC2=QC2，
得t2=[ （5-t）]2+[4- （5-t）]2，
解得t= ；
方法二、由CQ=CP=AQ，得∠QAC=∠QCA，进而可得∠B=∠BCQ，得CQ=BQ，
∴AQ=BQ= ．
∴t= ；
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图5．
（6-t）2═[ （5-t）]2+[4- （5-t）]2，
即t= ．
1）AP=3-2=1
过Q向AC做垂线，交AC于G。QG即为Q到AC的距离
△AQG ∽ △ACB
∴AQ：AB=QG：BC
AQ=2, AB=5, BC²=AB²-AC²=16，即BC=4
∴2:5=QG：4
∴QG=8/5
2)由题1得，PC=t，则AQ=t，AP=3-t，QG=4t/5
∴S=(AP*QG)/2=(3-t)(4t/5)*(1/2)=(12t-4t²)/10
3）情况一：P与G重合，即QP//BC
∴t/5=(3-t)/3.
得t=15/8
分析：（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离；
（2）作QF⊥AC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式；
（3）当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；
（4）第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t；
第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t．
解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴．
由△AQF∽△ABC，，
得．∴．
∴，
即．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ ∽△ABC，得，
即． 解得．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC，得 ，
即． 解得．
（4）或．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
，．
由，得，解得．
方法二、由，得，进而可得
，得，∴．∴．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
，】
如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AC=AB,∠DAE=45,且BD=3,CE=4,求DE的...
答：∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠ABD=∠C=45° 把△AEC绕点A旋转到△AFB，则△AEC≌△AFB ∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45° 连接DF ∴△DBF为直角三角形 根据勾股定理，得 DF²=BF²+BD²=4²+3²=5²∴DF=5 又∵∠DAE=45° ∴∠DAF=∠DAB+∠EAC...
如图,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三间形,若A...
答：如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,且△ABD是等边三角形,若AB=2,求△ABC的周长 解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= 根号4^2-2^2=2√3.∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2√3.+...
如图在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,角CAB的平分线AE交CD于点...
答：又因为 AF=AF,所以 直角三角形ACF全等于直角三角形AHF(斜边，直角边），所以 AC=AH,因为 AF平分角CAB,AE=AE,所以 三角形ACE全等于三角形AHE(边，角，边），所以 角ACD=角AHE,因为 在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB于D,所以 三角形ACD相似于三角形ABC,所...
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°...
答：证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD= 1/2AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∴△EAB≌△...
如图,在Rt 三角形ABC中,
答：是等腰直角三角形 连接AM，有题意可以轻松得知 AM = BM = CM AE = DF = FC AF = ED = EB 角B = 角C = 角EAM = 45度 角BME + 角EMA = 90度 可以证明三角形AEM与三角形CFM全等，从而得到ME = MF 进而可以证明三角形BEM与三角形AFM全等，从而证明角EMF是直角 ...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8.
答：AB=√(AC^2+BC^2)=10，∵SΔABC=1/2AB×CD=5CD，∴5CD=24，CD=24/5，①∵PF⊥AB，∴∠BPFB是锐角，∴∠PFC是钝角，又ΔPCF是等腰三角形，∴PF=FC ∵∠ACF=∠APF=90°，AF=AF，∴ΔAFC≌ΔAFP，∴AP=AC=8，∴BF=2，②设PF=X，∵CF=PF=X，∴BF=6-X，在RTΔPBF中，BF^2...
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3根号3 ,BC=9,点Q是边AC上的动点(点Q不...
答：∴∠PRQ=30° 2、∵∠QPR=∠ACB=90°（翻折关系），∠PRQ=30°，∠PQR=180°-∠QPR-∠PRQ ∴∠PQR=∠CQR=60°（翻折关系），∴∠AQP=180°-∠PQR-∠CQR=60° ∵∠A=180°-∠ACB-∠B=60°，∴△APQ为等边三角形（两个内角为60°的三角形）∴AQ=PQ，∵PQ=CQ（翻折关系），∴AQ...
如图 在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点。 如果点M,N分别在线段A...
答：解：由题意得，因为点M，N分别在线段AB，AC上移动且保持AN=BM 所以（1）当点M，N为中点时，如下图 △OMN是等腰直角三角形。因为M、N、O为中点，所以NO平行AB，MO平行AC，所以四边形ANOM为平行四边形 又AN=AM 角BAC=90° 所以平行四边形为正方形 所以角MOB为=90° OM=ON 所以此时△OM...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,AB=10,tanA= 4/3
答：1、由直角三角形中线定理得：CE=AE=EB=5 设AC=a，BC=b，则有a的平方+b的平方=AB的平方=100，且tanA=b/a=4/3 所以a=6，b=8 又因AE=EB 所以∠ECB=∠EBC 又因∠EAC+∠EBC=∠ECB+∠EPQ=90° 所以∠EAC=∠EPQ 即sinA=8/10=(8+y)/(5+x) 简化后得y=4/5x-4 ① ...
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO...
答：答案示例：（1）∵AD⊥BC ∴∠DAC+∠C=90度 ∵∠BAC=90° ∴∠BAF=∠C ∵OE⊥OB ∴∠BOA+∠COE=90° ∵∠BOA+∠ABF=90° ∴∠ABF=∠COE ∴△ABF∽△COE 。（2）∵AC：AB=2 ∴ ∠ABF=∠COE=∠BOA=45° O为AC边中点,即OC=AB 在三角形OEC中，作EM⊥OC，交点为M 在三角形ABF...
